Subgroups — #6432365

Order 512.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#34254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23690	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	#2949	—	2	16	no	—
20	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
29	#2366	—	2	2	no	—
30	#2366	—	2	2	no	—
31	#2356	—	2	2	no	—
32	#2355	—	2	2	no	—
33	#2343	—	2	4	no	—
34	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	#2328	C₂²	1	4	yes	—
36	#2320	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2309	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
41	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2295	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2041	C₂²	1	4	yes	—
57	#2041	C₂²	1	4	yes	—
58	#2014	C₂²	1	2	yes	—
59	#2014	C₂²	1	2	yes	—
60	#2014	C₂²	1	4	yes	—
61	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1736	C₂²	1	2	yes	—
67	#1735	C₂²	1	2	yes	—
68	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#127	—	2	8	no	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
84	#519	—	2	4	no	—
85	#519	D₄	1	8	yes	complemented
86	#518	—	2	8	no	—
87	#518	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#117	—	2	2	no	—
95	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#440	—	2	32	no	—
104	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
105	#427	—	2	8	no	—
106	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
108	#424	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#419	—	2	8	no	—
112	#418	—	2	8	no	—
113	#418	—	2	8	no	—
114	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	—	2	8	no	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
120	#405	—	2	8	no	—
121	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#391	—	2	1	no	—
124	#391	—	2	1	no	—
125	#391	—	2	2	no	—
126	#391	C₂³	1	4	yes	—
127	#391	C₂³	1	2	yes	—
128	#391	C₂³	1	2	yes	—
129	#390	—	2	2	no	—
130	#390	—	2	2	no	—
131	#390	—	2	4	no	—
132	#390	—	2	4	no	—
133	#390	C₂³	1	8	yes	—
134	#389	C₂³	1	4	yes	—
135	#389	C₂³	1	2	yes	—
136	#389	C₂³	1	2	yes	—
137	#387	—	2	4	no	—
138	#387	—	2	4	no	—
139	#387	—	2	4	no	—
140	#387	—	2	4	no	—
141	#386	—	2	8	no	—
142	#386	—	2	8	no	—
143	#385	—	2	2	no	—
144	#385	—	2	2	no	—
145	#384	—	2	1	no	—
146	#384	C₂³	1	2	yes	—
147	#383	—	2	4	no	—
148	#382	—	2	1	no	—
149	#382	—	2	4	no	—
150	#382	C₂³	1	2	yes	—
151	#381	—	2	2	no	—
152	#380	—	2	2	no	—
153	#379	—	2	4	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
163	#376	—	2	4	no	—
164	#376	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#95	—	2	2	no	—
166	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
167	#340	C₂³	1	4	yes	—
168	#340	C₂³	1	4	yes	—
169	#340	C₂³	1	8	yes	—
170	#336	C₂³	1	2	yes	—
171	#336	C₂³	1	2	yes	—
172	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#336	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂⁵	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#127	—	2	16	no	—
217	#127	—	2	8	no	—
218	#127	—	2	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
222	C₄×D₄	—	2	16	no	—
223	C₄×D₄	—	2	16	no	—
224	C₄×D₄	—	4	16	no	—
225	C₄×D₄	—	8	8	no	—
226	C₄×D₄	—	8	8	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	16	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#117	#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#107	—	2	8	no	—
274	#106	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	#103	—	2	16	no	—
278	#102	—	2	16	no	—
279	#102	—	2	8	no	—
280	#102	—	2	8	no	—
281	#102	—	2	16	no	—
282	#97	—	2	8	no	—
283	C₄×C₈	—	2	8	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	8	4	no	—
300	C₂⁴	—	8	4	no	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	16	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	32	no	—
330	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	—	2	32	no	—
359	SD₁₆	—	2	32	no	—
360	M₁₆	—	4	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	16	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
385	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
395	C₄²	—	2	16	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	8	4	no	—
406	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	16	no	—
416	C₂³	—	8	16	no	—
417	C₂³	—	16	8	no	—
418	C₂³	—	16	4	no	—
419	C₂³	—	16	4	no	—
420	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
421	C₂³	#525	1	2	yes	—
422	C₂³	#532	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	8	no	—
425	Q₈	—	4	8	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	D₄	—	2	8	no	—
428	D₄	—	2	8	no	—
429	D₄	—	4	32	no	—
430	D₄	—	4	16	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	8	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	16	16	no	—
462	C₂×C₄	—	16	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	4	16	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	16	16	no	—
487	C₂²	#2392	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
492	C₂²	#3585	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	8	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	#2392	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	8	8	no	—
508	C₂	C₂×#2392	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#60431	1	2	yes	—
510	C₂	#60579	1	2	yes	—
511	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#60719	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2949	C₂	semidirect
2. #34254	C₂	semidirect
4. #23690	C₂	semidirect
5. #23684	C₂	semidirect
6. #23678	C₂	semidirect
7. #23656	C₂	semidirect
8. #23629	C₂	semidirect
9. #23612	C₂	semidirect
10. #23541	C₂	semidirect
13. #20430	C₂	semidirect
14. #20416	C₂	semidirect
20. C₂×#440	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
36. #2320	C₂²	semidirect
42. #2295	C₂²	semidirect
47. #2085	C₂²	semidirect
48. #2084	C₂²	semidirect
49. #2083	C₂²	semidirect
50. #2074	C₂²	semidirect
51. #2072	C₂²	semidirect
52. #2067	C₂²	semidirect
53. #2065	C₂²	semidirect
54. #2055	C₂²	semidirect
55. #2055	C₂²	semidirect
61. #1768	C₂²	semidirect
62. #1767	C₂²	semidirect
63. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
64. #1762	C₂²	semidirect
65. C₄×#102	C₂²	semidirect
85. #519	D₄	semidirect
221. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2949	2
#34254	2
#34210	2
#23690	2
#23684	2
#23678	2
#23656	2
#23629	2
#23612	2
#23541	2
#23505	2
C₂×#2014	2
#20430	2
#20416	2