Subgroups — #6432373

Order 512.

2562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#34253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
22	#2946	—	2	16	no	—
23	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	#2366	—	2	1	no	—
35	#2366	—	2	1	no	—
36	#2366	—	2	1	no	—
37	#2366	—	2	1	no	—
38	#2353	—	2	2	no	—
39	#2352	—	2	2	no	—
40	#2347	—	2	1	no	—
41	#2346	—	2	1	no	—
42	#2345	—	2	1	no	—
43	#2344	—	2	1	no	—
44	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	#2328	C₂²	1	4	yes	—
47	#2320	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2319	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2309	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
54	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2041	C₂²	1	2	yes	—
79	#2041	C₂²	1	2	yes	—
80	#2041	C₂²	1	4	yes	—
81	#2014	C₂²	1	2	yes	—
82	#2014	C₂²	1	2	yes	—
83	#2011	C₂²	1	2	yes	—
84	#2011	C₂²	1	2	yes	—
85	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1736	C₂²	1	2	yes	—
93	#1735	C₂²	1	2	yes	—
94	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	—	2	8	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	#520	—	2	4	no	—
113	#520	D₄	1	8	yes	complemented
114	#518	—	2	8	no	—
115	#518	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	—	2	1	no	—
128	C₂×#117	—	2	2	no	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#442	—	2	16	no	—
140	#440	—	2	16	no	—
141	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
142	C₄×D₈	—	2	16	no	—
143	#428	—	2	8	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
146	#424	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#418	—	2	8	no	—
150	#416	—	2	8	no	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	—	2	8	no	—
154	C₂×#102	—	2	8	no	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	#405	—	2	8	no	—
164	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#391	C₂³	1	2	yes	—
167	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#390	C₂³	1	4	yes	—
176	#390	C₂³	1	4	yes	—
177	#390	C₂³	1	2	yes	—
178	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#389	—	2	1	no	—
181	#389	—	2	1	no	—
182	#389	—	2	1	no	—
183	#389	—	2	1	no	—
184	#389	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#388	—	2	2	no	—
189	#388	—	2	2	no	—
190	#388	—	2	2	no	—
191	#388	—	2	2	no	—
192	#387	—	2	2	no	—
193	#387	—	2	2	no	—
194	#387	—	2	2	no	—
195	#387	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	1	no	—
197	#386	—	2	1	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#383	—	2	2	no	—
206	#382	—	2	2	no	—
207	#382	C₂³	1	2	yes	—
208	#381	—	2	2	no	—
209	#380	—	2	1	no	—
210	#380	—	2	1	no	—
211	#380	—	2	1	no	—
212	#380	—	2	1	no	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#379	—	2	4	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
233	#376	—	2	2	no	—
234	#376	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#95	—	2	1	no	—
236	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	#336	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂⁵	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
271	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×D₈	—	2	8	no	—
288	C₂×D₈	—	2	8	no	—
289	C₂×D₈	—	2	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
299	#127	—	2	8	no	—
300	#127	—	2	8	no	—
301	#127	—	2	8	no	—
302	#127	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
305	C₄×D₄	—	2	16	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	4	8	no	—
312	C₄×D₄	—	4	8	no	—
313	C₄×D₄	—	8	4	no	—
314	C₄×D₄	—	8	4	no	—
315	C₄×D₄	—	8	4	no	—
316	C₄×D₄	—	8	4	no	—
317	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	8	4	no	—
324	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	#117	#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	#107	—	2	8	no	—
387	#106	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	8	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	2	8	no	—
400	#97	—	2	8	no	—
401	C₄×C₈	—	2	8	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	8	2	no	—
426	C₂⁴	—	8	2	no	—
427	C₂⁴	—	8	2	no	—
428	C₂⁴	—	8	2	no	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	2	16	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	8	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	16	no	—
467	C₂×D₄	—	8	16	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	SD₁₆	—	2	32	no	—
516	D₈	—	2	32	no	—
517	M₁₆	—	2	16	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	4	8	no	—
527	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
569	C₄²	—	2	8	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	4	2	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	8	2	no	—
582	C₄²	—	8	2	no	—
583	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
584	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	16	no	—
604	C₂³	—	8	8	no	—
605	C₂³	—	8	8	no	—
606	C₂³	—	16	4	no	—
607	C₂³	—	16	4	no	—
608	C₂³	—	16	4	no	—
609	C₂³	—	16	4	no	—
610	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
611	C₂³	#525	1	2	yes	—
612	C₂³	#532	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	8	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	4	16	no	—
620	D₄	—	4	16	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	16	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	8	8	no	—
627	D₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	8	8	no	—
673	C₂×C₄	—	8	4	no	—
674	C₂×C₄	—	16	8	no	—
675	C₂×C₄	—	16	8	no	—
676	C₂×C₄	—	16	2	no	—
677	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
682	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
683	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	8	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	4	8	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	8	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	8	1	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	1	no	—
712	C₂²	—	8	1	no	—
713	C₂²	—	16	16	no	—
714	C₂²	#2392	1	4	yes	—
715	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	1	no	—
735	C₄	—	8	1	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	#2392	1	4	yes	—
738	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
739	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
740	C₂	—	2	4	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	—	8	8	no	—
743	C₂	C₂×#2392	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#60428	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#60431	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#60578	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#60579	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#60722	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#60725	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23430	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2946	C₂	semidirect
2. #34253	C₂	semidirect
3. #34210	C₂	semidirect
4. #23690	C₂	semidirect
5. #23688	C₂	semidirect
6. #23684	C₂	semidirect
7. #23682	C₂	semidirect
8. #23678	C₂	semidirect
9. #23676	C₂	semidirect
10. #23657	C₂	semidirect
11. #23627	C₂	semidirect
12. #23614	C₂	semidirect
13. #23544	C₂	semidirect
14. C₂×#2041	C₂	semidirect
16. #20430	C₂	semidirect
17. #20416	C₂	semidirect
23. C₂×#442	C₂²	semidirect
24. C₂×#440	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
47. #2320	C₂²	semidirect
48. #2319	C₂²	semidirect
55. #2295	C₂²	semidirect
56. #2293	C₂²	semidirect
61. #2085	C₂²	semidirect
62. #2084	C₂²	semidirect
63. #2083	C₂²	semidirect
64. #2074	C₂²	semidirect
65. #2073	C₂²	semidirect
66. #2072	C₂²	semidirect
67. #2072	C₂²	semidirect
68. #2071	C₂²	semidirect
69. #2071	C₂²	semidirect
70. #2067	C₂²	semidirect
71. #2067	C₂²	semidirect
72. #2065	C₂²	semidirect
73. #2065	C₂²	semidirect
74. #2055	C₂²	semidirect
75. #2055	C₂²	semidirect
76. #2054	C₂²	semidirect
77. #2054	C₂²	semidirect
85. #1768	C₂²	semidirect
86. #1767	C₂²	semidirect
87. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
88. #1762	C₂²	semidirect
89. #1762	C₂²	semidirect
90. C₄×#102	C₂²	semidirect
91. C₄×#102	C₂²	semidirect
113. #520	D₄	semidirect
304. C₄×Q₈	C₂×D₄	semidirect
317. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2946	2
#34253	2
#34210	2
#23690	2
#23688	2
#23684	2
#23682	2
#23678	2
#23676	2
#23657	2
#23627	2
#23614	2
#23544	2
C₂×#2041	2
#23430	2
#20430	2
#20416	2