Subgroups — #6432383

Order 512.

2363 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2951	—	2	8	no	—
23	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#2925	—	2	8	no	—
27	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2364	—	2	4	no	—
43	#2363	—	2	2	no	—
44	#2362	—	2	2	no	—
45	#2361	—	2	4	no	—
46	#2361	—	2	2	no	—
47	#2360	—	2	2	no	—
48	#2324	C₂²	1	4	yes	—
49	#2323	C₂²	1	4	yes	—
50	#2311	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
53	#2297	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
55	#2274	C₂²	1	2	yes	—
56	#2087	C₂²	1	2	yes	—
57	#2087	C₂²	1	2	yes	—
58	#2087	C₂²	1	2	yes	—
59	#2087	C₂²	1	2	yes	—
60	#2076	C₂²	1	2	yes	—
61	#2076	C₂²	1	2	yes	—
62	#2075	C₂²	1	4	yes	—
63	#2068	C₂²	1	4	yes	—
64	#2067	C₂²	1	4	yes	—
65	#2066	C₂²	1	4	yes	—
66	#2065	C₂²	1	4	yes	—
67	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2056	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2055	C₂²	1	2	yes	—
70	#2055	C₂²	1	2	yes	—
71	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2036	C₂²	1	4	yes	—
74	#2035	C₂²	1	4	yes	—
75	#2034	C₂²	1	4	yes	—
76	#2033	C₂²	1	4	yes	—
77	#2001	C₂²	1	2	yes	—
78	#2000	C₂²	1	4	yes	—
79	#1999	C₂²	1	2	yes	—
80	#1776	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
83	#1763	C₂²	1	4	yes	—
84	#1762	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
87	#1736	C₂²	1	2	yes	—
88	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#135	—	2	8	no	—
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#537	—	2	8	no	—
103	#537	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	#520	—	2	8	no	—
110	#520	—	2	8	no	—
111	C₄×#41	—	2	4	no	—
112	C₄×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	#440	—	2	16	no	—
134	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
135	C₄×D₈	—	2	8	no	—
136	#433	—	2	8	no	—
137	#433	—	2	8	no	—
138	#432	—	2	8	no	—
139	#431	—	2	8	no	—
140	#428	—	2	8	no	—
141	C₂×#107	—	2	4	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
146	#423	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	#417	—	2	8	no	—
155	#417	—	2	8	no	—
156	#416	—	2	8	no	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	#408	—	2	4	no	—
166	#408	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#405	—	2	4	no	—
172	#405	D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	C₂³	1	2	yes	—
179	#391	C₂³	1	2	yes	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	4	no	—
182	#390	C₂³	1	2	yes	—
183	#390	C₂³	1	2	yes	—
184	#389	—	2	4	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	C₂³	1	4	yes	—
188	#389	C₂³	1	4	yes	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#387	—	2	4	no	—
194	#387	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#385	—	2	4	no	—
202	#380	C₂³	1	4	yes	—
203	#380	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×#95	—	2	2	no	—
215	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	2	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	#135	—	2	32	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	#121	—	2	32	no	—
277	#121	—	2	16	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	4	16	no	—
291	C₄×D₄	—	8	8	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	4	8	no	—
297	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#117	#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
347	#107	—	2	4	no	—
348	#107	—	2	4	no	—
349	#107	—	2	8	no	—
350	#106	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	2	8	no	—
360	#103	—	2	8	no	—
361	#102	—	2	4	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	2	8	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
369	#97	—	2	4	no	—
370	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
371	C₄×C₈	—	2	4	no	—
372	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	2	16	no	—
387	#41	—	2	16	no	—
388	#41	—	4	4	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	4	8	no	—
392	#41	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	4	no	—
416	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	2	8	no	—
462	SD₁₆	—	2	16	no	—
463	D₈	—	2	8	no	—
464	M₁₆	—	2	8	no	—
465	M₁₆	—	4	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	4	4	no	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	4	8	no	—
520	C₄²	—	4	4	no	—
521	C₄²	—	8	4	no	—
522	C₄²	—	8	4	no	—
523	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
541	C₂³	#525	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	4	4	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	16	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	8	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	16	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	8	no	—
594	C₂×C₄	—	16	8	no	—
595	C₂×C₄	—	16	4	no	—
596	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
602	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	4	1	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	#2392	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#3585	1	2	yes	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	8	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	8	4	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	#2392	1	4	yes	—
649	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	8	4	no	—
655	C₂	C₂×#2392	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#60459	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#60600	1	2	yes	—
659	C₂	#60601	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23390	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2951	C₂	semidirect
2. C₂×#2925	C₂	semidirect
3. #34267	C₂	semidirect
4. #23714	C₂	semidirect
5. #23710	C₂	semidirect
6. #23704	C₂	semidirect
7. #23703	C₂	semidirect
8. #23698	C₂	semidirect
9. #23697	C₂	semidirect
10. C₂×#2087	C₂	semidirect
11. #23639	C₂	semidirect
12. #23617	C₂	semidirect
13. #23539	C₂	semidirect
14. #23485	C₂	semidirect
16. #20453	C₂	semidirect
17. #20415	C₂	semidirect
172. #405	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2951	2
C₂×#2925	2
#34267	2
#23714	2
#23710	2
#23704	2
#23703	2
#23698	2
#23697	2
C₂×#2087	2
#23639	2
#23617	2
#23539	2
#23485	2
#23390	2
#20453	2
#20415	2