Finite Group Databasebeta

← #6432389

Subgroups — #6432389

Order 512.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60168C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23721C218yesmaximal, complemented
6#23718C218yesmaximal, complemented
7#23674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23531C211yesmaximal, characteristic
13C2×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#2019C211yesmaximal, characteristic
15#20459C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20399C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#137C2211yescharacteristic
19C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
20C23×SD16C2211yescharacteristic
21#3428C2211yescharacteristic
22C2×#519C2211yescharacteristic
23C2×#518C2211yescharacteristic
24#2950—22no—
25#2949—24no—
26#2949—24no—
27#2949—22no—
28#2949—22no—
29#2948—22no—
30#2947—24no—
31#2946—24no—
32C4×#137C2218yescomplemented
33C4×AGL(1,ℤ/8)C2218yes—
34C2×#440C2214yescomplemented
35C2×C4×SD16C2214yescomplemented
36#2925—24no—
37#2924—24no—
38#2923C2214yescomplemented
39#2922C2214yescomplemented
40C2×#430C2211yescharacteristic
41C2×#430C2211yescharacteristic
42#2911C2211yescharacteristic
43#2911C2211yescharacteristic
44C2×#427C2211yescharacteristic
45#2905C2211yescharacteristic
46C2×#424C2211yescharacteristic
47#2896C2211yescharacteristic
48#2896C2211yescharacteristic
49C2×#419C2211yescharacteristic
50C2×#419C2211yescharacteristic
51C2×#418C2211yescharacteristic
52C2×#418C2211yescharacteristic
53C22×#101C2211yescharacteristic
54C22×#101C2211yescharacteristic
55C22×#100C2211yescharacteristic
56C22×#100C2211yescharacteristic
57#2879C2211yescharacteristic
58C2×#408C2211yescharacteristic
59#2873C2211yescharacteristic
60#2873C2211yescharacteristic
61#2873C2211yescharacteristic
62C2×#405C2211yescharacteristic
63#2090C2214yescomplemented
64#2089C2214yescomplemented
65#2079C2214yescomplemented
66#2078C2214yescomplemented
67#2064C2218yescomplemented
68#2063C2218yescomplemented
69#2052C2218yescomplemented
70#2051C2218yes—
71#2046C2214yescomplemented
72#2046C2214yescomplemented
73#2019C2214yes—
74#2019C2214yes—
75#1778C2214yescomplemented
76C4×#108C2214yescomplemented
77C4×#101C2218yescomplemented
78C4×#100C2218yescomplemented
79#1742C2211yescharacteristic
80#1742C2211yescharacteristic
81#1742C2211yescharacteristic
82#1742C2211yescharacteristic
83C2×#341C2211yescharacteristic
84C2×#341C2211yescharacteristic
85C22×#41C2311yescharacteristic
86C23×Q8C2311yescharacteristic
87C23×D4C2311yescharacteristic
88C2×#137—22no—
89C2×#137—24no—
90C2×#137—24no—
91C2×#137C2314yes—
92C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
94C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
95C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
96C22×Q16—21no—
97C22×SD16—21no—
98C22×SD16—24no—
99C22×SD16—21no—
100C22×SD16—24no—
101C22×SD16—22no—
102C22×SD16—22no—
103C22×SD16C2312yes—
104C22×SD16C2312yes—
105C22×D8—21no—
106C22×M16C2311yescharacteristic
107C22×M16C2311yescharacteristic
108C22×M16C2311yescharacteristic
109C22×M16C2311yescharacteristic
110C22×M16C2311yescharacteristic
111C22×M16C2311yescharacteristic
112C22×M16C2311yescharacteristic
113C23×C8C2311yescharacteristic
114#520—22no—
115#520D414yes—
116#519—22no—
117#519—22no—
118#519—22no—
119#519—22no—
120#519D412yes—
121#518—22no—
122#518—22no—
123#518—22no—
124#518—22no—
125#518—22no—
126#518D412yes—
127C4×#41—22no—
128C4×#41C2314yes—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8C2314yes—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4C2314yes—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C2×#117C2311yescharacteristic
137C2×#117C2311yescharacteristic
138C2×#117C2311yescharacteristic
139C22×C22⋊C4—22no—
140#442—28no—
141#441—28no—
142#440—28no—
143#440—28no—
144#440—216no—
145C4×Q16—28no—
146C4×SD16—28no—
147C4×SD16—28no—
148C4×SD16—216no—
149C4×D8—28no—
150#433—28no—
151#433—28no—
152#432—28no—
153#431—28no—
154#430—24no—
155#430—24no—
156C2×#108C2314yes—
157C2×#108C2314yes—
158#428—22no—
159#428—22no—
160#428C2314yes—
161#428C2314yes—
162#427—22no—
163#427—22no—
164#427—22no—
165#427—22no—
166C2×#107C2312yes—
167C2×#106C2312yes—
168#424—22no—
169#424—22no—
170#424C2314yes—
171#424C2312yes—
172#424C2312yes—
173#423—22no—
174C2×C4⋊C8—22no—
175#419—21no—
176#419—21no—
177#419—22no—
178#419—22no—
179#419—22no—
180#419C2314yes—
181#418—21no—
182#418—21no—
183#418—22no—
184#418—22no—
185#418—22no—
186#418C2314yes—
187#417C2314yes—
188#417C2314yes—
189#416—22no—
190#416—22no—
191C2×#103—22no—
192C2×#103C2314yes—
193C2×#102—22no—
194C2×#102C2314yes—
195C2×#101—24no—
196C2×#101—24no—
197C2×#101C2314yes—
198C2×#101C2314yes—
199C2×#100—24no—
200C2×#100—24no—
201C2×#100C2314yes—
202C2×#100C2314yes—
203#408—22no—
204#408—22no—
205#408C2314yes—
206#408C2312yes—
207#408C2312yes—
208#407—22no—
209C2×C22⋊C8—22no—
210#405—22no—
211#405—22no—
212#405—22no—
213#405—22no—
214#405—22no—
215#405—22no—
216#405D414yes—
217#405D414yes—
218C4×M16C2314yes—
219C4×M16C2314yes—
220C4×M16C2314yes—
221C2×#97C2312yes—
222C2×C4×C8C2312yes—
223#343C2314yes—
224#343C2314yes—
225#343C2314yes—
226#343C2314yes—
227#341C2312yes—
228#341C2312yes—
229#341C2312yes—
230#341C2312yes—
231C25—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41C2×D412yes—
239C2×#41C2412yes—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8#4114yes—
250C22×Q8C2412yes—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4#4114yes—
262C22×D4C2412yes—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—24no—
266C23×C4C2411yescharacteristic
267#137—216no—
268#137—28no—
269#137—28no—
270AGL(1,ℤ/8)—216no—
271AGL(1,ℤ/8)—28no—
272AGL(1,ℤ/8)—28no—
273C2×Q16—28no—
274C2×Q16—24no—
275C2×SD16—216no—
276C2×SD16—216no—
277C2×SD16—28no—
278C2×SD16—28no—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—24no—
283C2×SD16—24no—
284C2×SD16—24no—
285C2×SD16—24no—
286C2×SD16—24no—
287C2×D8—28no—
288C2×D8—24no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16C2×D412yes—
308C2×M16C2×D412yes—
309C2×M16#4114yes—
310C2×M16#4114yes—
311C2×M16C2412yes—
312C2×M16C2412yes—
313C2×M16C2412yes—
314C2×M16C2412yes—
315C2×M16C2412yes—
316C2×M16C2412yes—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—22no—
320C22×C8—22no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8C2×D412yes—
326C22×C8C2×D412yes—
327C22×C8C2411yescharacteristic
328C22×C8C2411yescharacteristic
329C22×C8C2412yes—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—44no—
334C4×Q8—44no—
335C4×Q8C2×D418yes—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—44no—
342C4×D4—44no—
343C4×D4C2×D418yes—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—24no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—44no—
358#117—44no—
359#117C2×D412yes—
360#117C2×D412yes—
361#117C2×D412yes—
362#117C2×D412yes—
363#117C2×D412yes—
364#117C2412yes—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C4⋊C4#4112yes—
369C2×C4⋊C4C2412yes—
370C2×C4⋊C4C2412yes—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—44no—
377C2×C22⋊C4—44no—
378C2×C22⋊C4#4112yes—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—24no—
381C2×C42—24no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42C2412yes—
385#108—28no—
386#108—28no—
387#107—24no—
388#107—24no—
389#107—24no—
390#106—24no—
391#106—24no—
392#106—24no—
393C4⋊C8—24no—
394C4⋊C8—24no—
395C4⋊C8—28no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—28no—
399#103—28no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102—28no—
403#102—28no—
404#101—28no—
405#101—28no—
406#100—28no—
407#100—28no—
408C22⋊C8—24no—
409C22⋊C8—24no—
410C22⋊C8—28no—
411#97—24no—
412#97—24no—
413#97—24no—
414#97C2×D418yes—
415C4×C8—24no—
416C4×C8—24no—
417C4×C8—24no—
418C4×C8C2×D418yes—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—24no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—42no—
425C24—162no—
426C24C2×#4111yescharacteristic
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8C22×D412yes—
458C2×Q8C2×#4114yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4C22×D412yes—
484C2×D4C2×#4114yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—164no—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4114yes—
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4112yes—
508C22×C4C2×#4112yes—
509C22×C4C2×#4112yes—
510C22×C4C2×#4112yes—
511C22×C4C2511yescharacteristic
512Q16—216no—
513SD16—216no—
514SD16—216no—
515SD16—216no—
516SD16—216no—
517D8—216no—
518M16—24no—
519M16—24no—
520M16—24no—
521M16—24no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16C2×#4114yes—
537M16C2×#4114yes—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8C22×D412yes—
559C2×C8C22×D414yes—
560C2×C8C22×D412yes—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—48no—
568C4⋊C4#12114yes—
569C4⋊C4#12114yes—
570C4⋊C4C22×D414yes—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4#12114yes—
580C22⋊C4#12114yes—
581C42—28no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—48no—
589C42C22×D414yes—
590C42C22×D414yes—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—82no—
600C23—84no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23—164no—
604C23—164no—
605C23C2×#12111yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607C23#52912yes—
608C23#52912yes—
609C23C22×#4111yescharacteristic
610Q8—24no—
611Q8—22no—
612Q8—24no—
613Q8—22no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619D4—22no—
620D4—24no—
621D4—24no—
622D4—22no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—168no—
650C2×C4C2×#12118yes—
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4#52512yes—
654C2×C4#52512yes—
655C2×C4#52512yes—
656C2×C4#52512yes—
657C2×C4#52512yes—
658C2×C4#52512yes—
659C2×C4#52912yes—
660C2×C4#52912yes—
661C2×C4#53212yes—
662C2×C4#53212yes—
663C2×C4C23×D411yescharacteristic
664C2×C4C23×D411yescharacteristic
665C2×C4C22×#4111yescharacteristic
666C2×C4C22×#4111yescharacteristic
667C2×C4C22×#4111yescharacteristic
668C2×C4C22×#4111yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—22no—
671C8—24no—
672C8—24no—
673C8—24no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—162no—
690C22—164no—
691C22—164no—
692C22#239212yes—
693C22#239212yes—
694C22C22×#12111yescharacteristic
695C22C2×#52911yescharacteristic
696C22C2×#52911yescharacteristic
697C4—28no—
698C4—44no—
699C4—42no—
700C4—44no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4#239212yes—
704C4#239212yes—
705C4C2×#52511yescharacteristic
706C4C2×#52511yescharacteristic
707C4C2×#52511yescharacteristic
708C4C2×#53211yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—82no—
714C2—84no—
715C2C2×#239211yescharacteristic
716C2#6047012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60169C2semidirect
3. C2×#2949C2semidirect
4. #60126C2semidirect
5. #23721C2semidirect
6. #23718C2semidirect
7. #23674C2semidirect
8. #23646C2semidirect
9. #23603C2semidirect
10. #23602C2semidirect
11. #23532C2semidirect
13. C2×#2046C2semidirect
15. #20459C2semidirect
16. #20399C2semidirect
17. #20398C2semidirect
32. C4×#137C22semidirect
34. C2×#440C22semidirect
35. C2×C4×SD16C22semidirect
38. #2923C22semidirect
39. #2922C22semidirect
63. #2090C22semidirect
64. #2089C22semidirect
65. #2079C22semidirect
66. #2078C22semidirect
67. #2064C22semidirect
68. #2063C22semidirect
69. #2052C22semidirect
71. #2046C22semidirect
72. #2046C22semidirect
75. #1778C22semidirect
76. C4×#108C22semidirect
77. C4×#101C22semidirect
78. C4×#100C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601692
#601682
C2×#29492
#601262
#237212
#237182
#236742
#236462
#236032
#236022
#235322
#235312
C2×#20462
C2×#20192
#204592
#203992
#203982