Subgroups — C₂²×#2092 #6432400

Order 512.

4486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2092	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#107	—	2	8	no	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×#106	—	2	8	no	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×#102	—	2	8	no	—
22	C₂²×#102	—	2	8	no	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#390	—	2	6	no	—
26	C₂×#390	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#382	—	2	6	no	—
28	C₂×#382	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂²×#95	—	2	2	no	—
30	#2092	C₂²	1	64	yes	direct product factor
31	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂⁶	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#107	—	2	48	no	—
73	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂×#106	—	2	48	no	—
75	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂×#102	—	2	48	no	—
77	C₂×#102	—	2	48	no	—
78	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
80	#390	—	2	24	no	—
81	#390	C₂³	1	16	yes	—
82	#382	—	2	24	no	—
83	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂×#95	—	2	24	no	—
85	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂⁵	—	2	8	no	—
87	C₂⁵	—	2	6	no	—
88	C₂⁵	—	4	4	no	—
89	C₂⁵	—	4	4	no	—
90	C₂⁵	—	4	8	no	—
91	C₂⁵	—	4	8	no	—
92	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
106	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
161	#107	—	2	32	no	—
162	#106	—	2	32	no	—
163	#102	—	2	32	no	—
164	#102	—	2	32	no	—
165	#95	—	2	32	no	—
166	C₂⁴	—	2	24	no	—
167	C₂⁴	—	2	4	no	—
168	C₂⁴	—	4	12	no	—
169	C₂⁴	—	4	12	no	—
170	C₂⁴	—	4	24	no	—
171	C₂⁴	—	4	24	no	—
172	C₂⁴	—	4	32	no	—
173	C₂⁴	—	4	64	no	—
174	C₂⁴	—	8	32	no	—
175	C₂⁴	—	8	16	no	—
176	C₂⁴	—	8	16	no	—
177	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
179	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
180	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
181	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
182	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×D₄	—	2	48	no	—
184	C₂×D₄	—	2	48	no	—
185	C₂×D₄	—	2	24	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	12	no	—
192	C₂×D₄	—	4	24	no	—
193	C₂×D₄	—	4	24	no	—
194	C₂×D₄	—	4	12	no	—
195	C₂×D₄	—	4	96	no	—
196	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
216	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
219	C₂²×C₄	#127	1	12	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	2	48	no	—
230	C₂×C₈	—	2	48	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
247	C₄²	—	2	24	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	4	96	no	—
252	C₂³	—	4	48	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	8	48	no	—
258	C₂³	—	8	128	no	—
259	C₂³	—	8	24	no	—
260	C₂³	—	8	24	no	—
261	C₂³	#399	1	16	yes	—
262	C₂³	#478	1	32	yes	—
263	C₂³	#482	1	32	yes	—
264	C₂³	#495	1	16	yes	—
265	C₂³	#496	1	16	yes	—
266	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
267	C₂³	C₂×#123	1	6	yes	—
268	C₂³	C₂×#127	1	6	yes	—
269	C₂³	C₂×#135	1	12	yes	—
270	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
271	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	2	8	no	—
273	D₄	—	2	8	no	—
274	D₄	—	4	48	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	48	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	24	no	—
288	C₂×C₄	—	8	24	no	—
289	C₂×C₄	—	8	24	no	—
290	C₂×C₄	#399	1	48	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	8	no	—
305	C₈	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	4	16	no	—
307	C₂²	—	4	8	no	—
308	C₂²	—	8	8	no	—
309	C₂²	—	8	96	no	—
310	C₂²	—	8	4	no	—
311	C₂²	—	8	4	no	—
312	C₂²	#2092	1	64	yes	direct product factor
313	C₂²	C₂×#399	1	12	yes	—
314	C₂²	C₂×#478	1	24	yes	—
315	C₂²	C₂×#482	1	24	yes	—
316	C₂²	C₂×#495	1	12	yes	—
317	C₂²	C₂×#496	1	12	yes	—
318	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
323	C₄	—	4	8	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	C₂×#399	1	12	yes	—
328	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	8	8	no	—
333	C₂	C₂×#2092	1	24	yes	direct product factor
334	C₂	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#478	1	2	yes	—
336	C₂	C₂²×#482	1	2	yes	—
337	C₂	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#107	C₂	semidirect
2. C₂³×#106	C₂	semidirect
6. C₂²×#382	C₂	semidirect
7. C₂×#2092	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#336	C₂	semidirect
18. C₂²×#107	C₂²	semidirect
20. C₂²×#106	C₂²	semidirect
28. C₂×#382	C₂²	semidirect
30. #2092	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×#336	C₂²	semidirect
73. C₂×#107	C₂³	semidirect
75. C₂×#106	C₂³	semidirect
83. #382	C₂³	semidirect
85. #336	C₂³	semidirect
312. C₂²	#2092	direct (N × H)
333. C₂	C₂×#2092	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#107	2
C₂³×#106	2
C₂³×#102	2
C₂²×#390	2
C₂²×#382	2
C₂×#2092	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C22×#2092 #6432400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2092 #6432400