Subgroups — C₂²×#2094 #6432402

Order 512.

4790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#102	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2094	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	—	2	16	no	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×#102	—	2	16	no	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂×#390	—	2	6	no	—
19	C₂×#390	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#384	—	2	6	no	—
21	C₂×#384	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#2094	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂⁶	—	2	1	no	—
25	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×#106	—	2	96	no	—
54	C₂×#106	C₂³	1	32	yes	complemented
55	C₂×#102	—	2	96	no	—
56	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
57	#390	—	2	24	no	—
58	#390	C₂³	1	16	yes	—
59	#384	—	2	24	no	—
60	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
61	#336	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂⁵	—	2	8	no	—
63	C₂⁵	—	2	6	no	—
64	C₂⁵	—	4	4	no	—
65	C₂⁵	—	4	4	no	—
66	C₂⁵	—	4	8	no	—
67	C₂⁵	—	4	8	no	—
68	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
78	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
88	C₂³×C₄	SD₁₆	1	16	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
118	#106	—	2	64	no	—
119	#102	—	2	64	no	—
120	C₂⁴	—	2	24	no	—
121	C₂⁴	—	2	4	no	—
122	C₂⁴	—	4	12	no	—
123	C₂⁴	—	4	12	no	—
124	C₂⁴	—	4	24	no	—
125	C₂⁴	—	4	24	no	—
126	C₂⁴	—	4	32	no	—
127	C₂⁴	—	4	64	no	—
128	C₂⁴	—	8	32	no	—
129	C₂⁴	—	8	16	no	—
130	C₂⁴	—	8	16	no	—
131	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
133	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
135	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×D₄	—	2	96	no	—
138	C₂×D₄	—	2	24	no	—
139	C₂×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	12	no	—
143	C₂×D₄	—	4	48	no	—
144	C₂×D₄	—	4	12	no	—
145	C₂×D₄	—	4	96	no	—
146	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
160	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
161	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
162	C₂²×C₄	#127	1	12	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	48	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	—	2	96	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
182	C₄²	—	2	24	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	4	48	no	—
186	C₂³	—	4	4	no	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	—	4	8	no	—
189	C₂³	—	4	8	no	—
190	C₂³	—	4	96	no	—
191	C₂³	—	8	48	no	—
192	C₂³	—	8	128	no	—
193	C₂³	—	8	24	no	—
194	C₂³	—	8	24	no	—
195	C₂³	#399	1	16	yes	—
196	C₂³	#476	1	32	yes	—
197	C₂³	#481	1	32	yes	—
198	C₂³	#492	1	16	yes	—
199	C₂³	#496	1	16	yes	—
200	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
201	C₂³	C₂×#123	1	6	yes	—
202	C₂³	C₂×#127	1	6	yes	—
203	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
204	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
205	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	D₄	—	2	16	no	—
207	D₄	—	4	48	no	—
208	D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	96	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	8	24	no	—
217	C₂×C₄	—	8	48	no	—
218	C₂×C₄	#399	1	48	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#123	1	24	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	2	16	no	—
230	C₂²	—	4	16	no	—
231	C₂²	—	4	8	no	—
232	C₂²	—	8	8	no	—
233	C₂²	—	8	96	no	—
234	C₂²	—	8	4	no	—
235	C₂²	—	8	4	no	—
236	C₂²	#2094	1	64	yes	direct product factor
237	C₂²	C₂×#399	1	12	yes	—
238	C₂²	C₂×#476	1	24	yes	—
239	C₂²	C₂×#481	1	24	yes	—
240	C₂²	C₂×#492	1	12	yes	—
241	C₂²	C₂×#496	1	12	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	16	no	—
248	C₄	—	8	4	no	—
249	C₄	—	8	8	no	—
250	C₄	C₂×#399	1	12	yes	—
251	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
253	C₂	—	8	8	no	—
254	C₂	C₂×#2094	1	24	yes	direct product factor
255	C₂	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂²×#476	1	2	yes	—
257	C₂	C₂²×#481	1	2	yes	—
258	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#106	C₂	semidirect
4. C₂²×#384	C₂	semidirect
5. C₂×#2094	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#336	C₂	semidirect
15. C₂²×#106	C₂²	semidirect
21. C₂×#384	C₂²	semidirect
22. #2094	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#336	C₂²	semidirect
54. C₂×#106	C₂³	semidirect
60. #384	C₂³	semidirect
61. #336	C₂³	semidirect
236. C₂²	#2094	direct (N × H)
254. C₂	C₂×#2094	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#106	2
C₂³×#102	2
C₂²×#390	2
C₂²×#384	2
C₂×#2094	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C22×#2094 #6432402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2094 #6432402