Subgroups — C₂²×#2095 #6432403

Order 512.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#107	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×#103	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2095	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	—	2	16	no	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂²×#103	—	2	16	no	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂×#391	—	2	6	no	—
18	C₂×#391	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×#384	—	2	6	no	—
20	C₂×#384	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×#95	—	2	2	no	—
22	#2095	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
25	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×#107	—	2	96	no	—
52	C₂×#107	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂×#103	—	2	96	no	—
54	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
55	#391	—	2	24	no	—
56	#391	C₂³	1	16	yes	—
57	#384	—	2	24	no	—
58	#384	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#95	—	2	24	no	—
60	#336	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
71	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	24	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₄	Q₁₆	1	16	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
113	#107	—	2	64	no	—
114	#103	—	2	64	no	—
115	#95	—	2	32	no	—
116	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
118	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
119	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
120	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
121	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
122	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
131	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
148	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
150	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
151	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
152	C₂²×C₄	#127	1	12	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	48	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	—	2	96	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
171	C₄²	—	2	24	no	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂³	#399	1	16	yes	—
174	C₂³	#477	1	32	yes	—
175	C₂³	#484	1	32	yes	—
176	C₂³	#494	1	16	yes	—
177	C₂³	#496	1	16	yes	—
178	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
179	C₂³	C₂×#123	1	6	yes	—
180	C₂³	C₂×#127	1	6	yes	—
181	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
182	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
183	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	2	16	no	—
185	Q₈	—	4	48	no	—
186	Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	96	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	48	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	8	48	no	—
199	C₂×C₄	—	8	24	no	—
200	C₂×C₄	#399	1	48	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#123	1	24	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	16	yes	—
207	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	16	no	—
212	C₂²	#2095	1	64	yes	direct product factor
213	C₂²	C₂×#399	1	12	yes	—
214	C₂²	C₂×#477	1	24	yes	—
215	C₂²	C₂×#484	1	24	yes	—
216	C₂²	C₂×#494	1	12	yes	—
217	C₂²	C₂×#496	1	12	yes	—
218	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	16	no	—
224	C₄	—	4	8	no	—
225	C₄	—	8	8	no	—
226	C₄	—	8	4	no	—
227	C₄	C₂×#399	1	12	yes	—
228	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
230	C₂	C₂×#2095	1	24	yes	direct product factor
231	C₂	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂²×#477	1	2	yes	—
233	C₂	C₂²×#484	1	2	yes	—
234	C₂	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#2095	C₂	direct (N × H)
22. #2095	C₂²	direct (N × H)
212. C₂²	#2095	direct (N × H)
230. C₂	C₂×#2095	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#107	2
C₂³×#103	2
C₂²×#391	2
C₂²×#384	2
C₂×#2095	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C22×#2095 #6432403

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2095 #6432403