Subgroups — C₂²×#2097 #6432405

Order 512.

3646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#2097	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#107	—	2	8	no	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×#106	—	2	8	no	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×#103	—	2	8	no	—
21	C₂²×#103	—	2	8	no	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#391	—	2	6	no	—
25	C₂×#391	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#382	—	2	6	no	—
27	C₂×#382	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂²×#95	—	2	2	no	—
29	C₂²×#95	—	2	2	no	—
30	#2097	C₂²	1	64	yes	direct product factor
31	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#107	—	2	48	no	—
71	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#106	—	2	48	no	—
73	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#103	—	2	48	no	—
75	C₂×#103	—	2	48	no	—
76	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
78	#391	—	2	24	no	—
79	#391	C₂³	1	16	yes	—
80	#382	—	2	24	no	—
81	#382	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#95	—	2	24	no	—
83	C₂×#95	—	2	24	no	—
84	#336	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	12	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	24	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
156	#107	—	2	32	no	—
157	#106	—	2	32	no	—
158	#103	—	2	32	no	—
159	#103	—	2	32	no	—
160	#95	—	2	32	no	—
161	#95	—	2	32	no	—
162	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
164	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
165	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
166	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
181	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
206	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
207	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
209	C₂²×C₄	#127	1	12	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	—	2	48	no	—
220	C₂×C₈	—	2	48	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
236	C₄²	—	2	24	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂³	#399	1	16	yes	—
240	C₂³	#479	1	32	yes	—
241	C₂³	#485	1	32	yes	—
242	C₂³	#495	1	16	yes	—
243	C₂³	#497	1	16	yes	—
244	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
245	C₂³	C₂×#123	1	6	yes	—
246	C₂³	C₂×#127	1	6	yes	—
247	C₂³	C₂×#135	1	12	yes	—
248	C₂³	C₂×#137	1	12	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	2	8	no	—
251	Q₈	—	2	8	no	—
252	Q₈	—	4	48	no	—
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	48	no	—
260	C₂×C₄	—	4	48	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	8	24	no	—
270	C₂×C₄	—	8	24	no	—
271	C₂×C₄	—	8	24	no	—
272	C₂×C₄	#399	1	48	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	8	no	—
287	C₈	—	2	8	no	—
288	C₂²	#2097	1	64	yes	direct product factor
289	C₂²	C₂×#399	1	12	yes	—
290	C₂²	C₂×#479	1	24	yes	—
291	C₂²	C₂×#485	1	24	yes	—
292	C₂²	C₂×#495	1	12	yes	—
293	C₂²	C₂×#497	1	12	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	4	8	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	C₂×#399	1	12	yes	—
305	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#2097	1	24	yes	direct product factor
310	C₂	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂²×#479	1	2	yes	—
312	C₂	C₂²×#485	1	2	yes	—
313	C₂	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×#2097	C₂	direct (N × H)
30. #2097	C₂²	direct (N × H)
288. C₂²	#2097	direct (N × H)
309. C₂	C₂×#2097	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#107	2
C₂³×#106	2
C₂³×#103	2
C₂²×#391	2
C₂²×#382	2
C₂×#2097	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C22×#2097 #6432405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2097 #6432405