Subgroups — C₂×#23730 #6432406

Order 512.

3538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#416	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23730	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#427	—	2	16	no	—
19	C₂×#427	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	—	2	16	no	—
25	C₂×#416	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	#2297	—	2	4	no	—
31	#2297	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#386	—	2	2	no	—
37	#2285	—	2	4	no	—
38	#2285	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#380	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	#2097	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2096	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2095	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2094	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2093	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	2	8	no	—
58	C₂²×#41	—	2	8	no	—
59	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₈	D₄	1	16	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	—	2	8	no	—
76	C₂×#117	—	2	8	no	—
77	C₂×#117	—	2	8	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
98	#427	—	2	64	no	—
99	C₂×#107	—	2	8	no	—
100	C₂×#107	—	2	8	no	—
101	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#106	—	2	8	no	—
104	C₂×#106	—	2	8	no	—
105	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
107	#416	—	2	64	no	—
108	C₂×#103	—	2	8	no	—
109	C₂×#103	—	2	8	no	—
110	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#102	—	2	8	no	—
113	C₂×#102	—	2	8	no	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	#391	—	2	2	no	—
117	#391	—	2	2	no	—
118	#391	C₂³	1	4	yes	—
119	#391	C₂³	1	4	yes	—
120	#390	—	2	2	no	—
121	#390	—	2	2	no	—
122	#390	C₂³	1	4	yes	—
123	#390	C₂³	1	4	yes	—
124	#386	—	2	16	no	—
125	#384	—	2	2	no	—
126	#384	—	2	2	no	—
127	#384	C₂³	1	4	yes	—
128	#384	C₂³	1	4	yes	—
129	#382	—	2	4	no	—
130	#382	C₂³	1	8	yes	—
131	#380	—	2	16	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×#95	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	C₂×#95	—	2	4	no	—
137	#336	C₂³	1	8	yes	—
138	#336	C₂³	1	4	yes	—
139	#336	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁵	—	2	1	no	—
141	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#41	—	2	16	no	—
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	64	no	—
145	C₂×#41	—	2	16	no	—
146	C₂×#41	—	2	16	no	—
147	C₂×#41	—	4	8	no	—
148	C₂×#41	—	4	32	no	—
149	C₂×#41	—	4	8	no	—
150	C₂×#41	C₂×Q₈	1	16	yes	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
187	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	#117	—	2	16	no	—
203	#117	—	2	16	no	—
204	#117	—	2	16	no	—
205	#117	—	4	16	no	—
206	#117	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#107	—	2	16	no	—
248	#107	—	2	16	no	—
249	#106	—	2	16	no	—
250	#106	—	2	16	no	—
251	#103	—	2	16	no	—
252	#103	—	2	16	no	—
253	#102	—	2	16	no	—
254	#102	—	2	16	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	#95	—	2	8	no	—
257	#95	—	2	16	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
267	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
268	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	2	64	no	—
272	#41	—	4	32	no	—
273	#41	—	4	64	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	16	no	—
284	C₂×D₄	—	2	16	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	32	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
329	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	2	16	no	—
348	C₂×C₈	—	2	16	no	—
349	C₂×C₈	—	2	64	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	16	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	4	8	no	—
378	C₄²	—	4	16	no	—
379	C₂³	—	2	16	no	—
380	C₂³	—	2	16	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	16	no	—
387	C₂³	—	4	8	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	8	8	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	—	8	4	no	—
395	C₂³	#399	1	16	yes	—
396	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
403	C₂³	#575	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	8	no	—
406	Q₈	—	4	8	no	—
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	D₄	—	2	8	no	—
409	D₄	—	4	32	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	32	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	32	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	8	no	—
435	C₂×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄	—	8	8	no	—
437	C₂×C₄	#399	1	16	yes	—
438	C₂×C₄	#399	1	32	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	8	no	—
455	C₈	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	2	32	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	4	8	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	8	16	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	C₂×#399	1	8	yes	—
468	C₂²	C₂×#399	1	4	yes	—
469	C₂²	#3076	1	8	yes	—
470	C₂²	#3091	1	8	yes	—
471	C₂²	#3147	1	4	yes	—
472	C₂²	#3150	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	8	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	8	4	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	8	4	no	—
485	C₄	C₂×#399	1	8	yes	—
486	C₄	C₂×#399	1	4	yes	—
487	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
488	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	8	no	—
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	#23730	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#3076	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#3091	1	2	yes	—
495	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#427	C₂	semidirect
4. C₂×#2285	C₂	semidirect
5. #23730	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2097	C₂	semidirect
7. C₂×#2096	C₂	semidirect
8. C₂×#2095	C₂	semidirect
9. C₂×#2094	C₂	semidirect
10. C₂×#2093	C₂	semidirect
11. C₂×#2092	C₂	semidirect
12. C₂²×#336	C₂	semidirect
19. C₂×#427	C₂²	semidirect
38. #2285	C₂²	semidirect
45. #2097	C₂²	semidirect
46. #2096	C₂²	semidirect
47. #2095	C₂²	semidirect
48. #2094	C₂²	semidirect
49. #2093	C₂²	semidirect
50. #2092	C₂²	semidirect
54. C₂×#336	C₂²	semidirect
491. C₂	#23730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#427	2
C₂²×#416	2
C₂×#2297	2
C₂×#2285	2
#23730	2
C₂×#2097	2
C₂×#2096	2
C₂×#2095	2
C₂×#2094	2
C₂×#2093	2
C₂×#2092	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C2×#23730 #6432406

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23730 #6432406