Subgroups — C₂×#23732 #6432408

Order 512.

3462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#419	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23732	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#428	—	2	16	no	—
16	C₂×#428	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#419	—	2	16	no	—
20	C₂×#419	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#391	—	2	2	no	—
24	C₂×#391	—	2	4	no	—
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
28	#2285	—	2	4	no	—
29	#2285	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#380	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×#95	—	2	2	no	—
36	#2097	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2096	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2095	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1728	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	2	8	no	—
61	C₂×#117	—	2	8	no	—
62	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
80	#428	—	2	64	no	—
81	C₂×#107	—	2	16	no	—
82	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#106	—	2	16	no	—
84	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
85	#419	—	2	64	no	—
86	C₂×#103	—	2	16	no	—
87	C₂×#103	—	2	16	no	—
88	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
90	#391	—	2	16	no	—
91	#391	—	2	4	no	—
92	#391	—	2	4	no	—
93	#391	C₂³	1	8	yes	—
94	#391	C₂³	1	8	yes	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	#384	—	2	2	no	—
97	#384	C₂³	1	4	yes	—
98	#384	C₂³	1	4	yes	—
99	#382	—	2	4	no	—
100	#382	C₂³	1	8	yes	—
101	#380	—	2	16	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×#95	—	2	16	no	—
104	C₂×#95	—	2	4	no	—
105	C₂×#95	—	2	4	no	—
106	C₂×#95	—	2	4	no	—
107	#336	C₂³	1	8	yes	—
108	#336	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
162	#117	—	2	16	no	—
163	#117	—	2	16	no	—
164	#117	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#107	—	2	32	no	—
199	#106	—	2	32	no	—
200	#103	—	2	32	no	—
201	#103	—	2	32	no	—
202	#95	—	2	16	no	—
203	#95	—	2	16	no	—
204	#95	—	2	16	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
209	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
227	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
261	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	64	no	—
280	C₂×C₈	—	2	32	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	16	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	4	16	no	—
302	C₂³	—	2	16	no	—
303	C₂³	—	2	16	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	#399	1	16	yes	—
309	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
316	C₂³	#575	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	16	no	—
319	Q₈	—	4	16	no	—
320	Q₈	—	4	32	no	—
321	Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	32	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	32	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	8	16	no	—
342	C₂×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	#399	1	32	yes	—
346	C₂×C₄	#399	1	16	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	16	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	32	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	C₂×#399	1	8	yes	—
369	C₂²	C₂×#399	1	4	yes	—
370	C₂²	#3078	1	8	yes	—
371	C₂²	#3095	1	8	yes	—
372	C₂²	#3152	1	4	yes	—
373	C₂²	#3153	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	4	8	no	—
382	C₄	—	8	4	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	C₂×#399	1	4	yes	—
386	C₄	C₂×#399	1	8	yes	—
387	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
388	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
389	C₂	—	2	8	no	—
390	C₂	#23732	1	8	yes	direct product factor
391	C₂	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#3078	1	2	yes	—
393	C₂	C₂×#3095	1	2	yes	—
394	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #23732	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2097	C₂	semidirect
7. C₂×#2096	C₂	semidirect
8. C₂×#2095	C₂	semidirect
36. #2097	C₂²	semidirect
37. #2096	C₂²	semidirect
38. #2095	C₂²	semidirect
390. C₂	#23732	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#428	2
C₂²×#419	2
C₂²×#391	2
C₂×#2285	2
#23732	2
C₂×#2097	2
C₂×#2096	2
C₂×#2095	2
C₂×#1728	2

Subgroups — C2×#23732 #6432408

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23732 #6432408