Subgroups — C₂×#23735 #6432412

Order 512.

3930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23735	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#428	—	2	8	no	—
21	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#427	—	2	8	no	—
23	C₂×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#418	—	2	8	no	—
31	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#102	—	2	8	no	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
38	#2317	—	2	4	no	—
39	#2317	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2309	—	2	4	no	—
41	#2309	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#390	—	2	2	no	—
43	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#389	—	2	2	no	—
46	C₂×#385	—	2	2	no	—
47	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#379	—	2	2	no	—
50	#2094	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2093	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1729	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁶	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₄	Q₈	1	8	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#117	—	2	4	no	—
82	C₂×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	—	2	4	no	—
86	C₂×#117	—	2	4	no	—
87	C₂×#117	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	#428	—	2	32	no	—
114	#427	—	2	32	no	—
115	C₂×#107	—	2	4	no	—
116	C₂×#107	—	2	4	no	—
117	C₂×#107	—	2	8	no	—
118	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×#106	—	2	4	no	—
122	C₂×#106	—	2	4	no	—
123	C₂×#106	—	2	8	no	—
124	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#418	—	2	32	no	—
128	C₂×#102	—	2	8	no	—
129	C₂×#102	—	2	8	no	—
130	C₂×#102	—	2	32	no	—
131	C₂×#102	—	2	8	no	—
132	C₂×#102	—	2	8	no	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	#390	—	2	16	no	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	—	2	4	no	—
140	#390	C₂³	1	8	yes	—
141	#390	C₂³	1	8	yes	—
142	#389	—	2	16	no	—
143	#385	—	2	16	no	—
144	#384	—	2	4	no	—
145	#384	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#382	—	2	4	no	—
147	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#379	—	2	16	no	—
149	C₂×#95	—	2	4	no	—
150	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
152	C₂⁵	—	2	2	no	—
153	C₂⁵	—	2	8	no	—
154	C₂⁵	—	2	4	no	—
155	C₂⁵	—	4	4	no	—
156	C₂⁵	—	4	4	no	—
157	C₂⁵	—	8	4	no	—
158	C₂⁵	—	8	4	no	—
159	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	#117	—	2	16	no	—
225	#117	—	2	8	no	—
226	#117	—	2	8	no	—
227	#117	—	2	8	no	—
228	#117	—	2	8	no	—
229	#117	—	2	8	no	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	#117	—	4	8	no	—
232	#117	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
280	#107	—	2	8	no	—
281	#107	—	2	8	no	—
282	#107	—	2	16	no	—
283	#106	—	2	8	no	—
284	#106	—	2	8	no	—
285	#106	—	2	16	no	—
286	#102	—	2	16	no	—
287	#102	—	2	16	no	—
288	#102	—	2	16	no	—
289	#102	—	2	16	no	—
290	#95	—	2	16	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	16	no	—
296	C₂⁴	—	4	8	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	8	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	8	no	—
301	C₂⁴	—	4	8	no	—
302	C₂⁴	—	4	32	no	—
303	C₂⁴	—	8	32	no	—
304	C₂⁴	—	8	8	no	—
305	C₂⁴	—	8	8	no	—
306	C₂⁴	—	8	32	no	—
307	C₂⁴	—	8	16	no	—
308	C₂⁴	—	8	16	no	—
309	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
310	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
311	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	—	2	32	no	—
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	32	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	64	no	—
334	C₂×D₄	—	4	32	no	—
335	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
362	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
363	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	32	no	—
384	C₂×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	32	no	—
387	C₂×C₈	—	2	16	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
420	C₄²	—	2	8	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	4	8	no	—
424	C₄²	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	2	16	no	—
426	C₂³	—	2	16	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	4	32	no	—
433	C₂³	—	4	32	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	8	32	no	—
440	C₂³	—	8	32	no	—
441	C₂³	—	8	128	no	—
442	C₂³	—	8	16	no	—
443	C₂³	—	8	16	no	—
444	C₂³	—	8	16	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	#399	1	16	yes	—
448	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
454	C₂³	#576	1	4	yes	—
455	C₂³	#577	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	—	4	16	no	—
460	D₄	—	4	32	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	16	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	#399	1	32	yes	—
484	C₂×C₄	#399	1	16	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	2	4	no	—
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	32	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	8	64	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	8	32	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	C₂×#399	1	8	yes	—
521	C₂²	C₂×#399	1	4	yes	—
522	C₂²	#3081	1	8	yes	—
523	C₂²	#3096	1	8	yes	—
524	C₂²	#3154	1	4	yes	—
525	C₂²	#3155	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
531	C₄	—	4	8	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	8	4	no	—
537	C₄	C₂×#399	1	4	yes	—
538	C₄	C₂×#399	1	8	yes	—
539	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	8	no	—
544	C₂	—	8	8	no	—
545	C₂	#23735	1	8	yes	direct product factor
546	C₂	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#3081	1	2	yes	—
548	C₂	C₂×#3096	1	2	yes	—
549	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#428	C₂	semidirect
2. C₂²×#427	C₂	semidirect
5. C₂×#2317	C₂	semidirect
7. #23735	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2094	C₂	semidirect
9. C₂×#2093	C₂	semidirect
10. C₂×#2092	C₂	semidirect
11. C₂×#2092	C₂	semidirect
12. C₂×#1729	C₂	semidirect
21. C₂×#428	C₂²	semidirect
23. C₂×#427	C₂²	semidirect
24. C₂²×#107	C₂²	semidirect
25. C₂²×#107	C₂²	semidirect
26. C₂²×#107	C₂²	semidirect
27. C₂²×#106	C₂²	semidirect
28. C₂²×#106	C₂²	semidirect
29. C₂²×#106	C₂²	semidirect
39. #2317	C₂²	semidirect
47. C₂×#384	C₂²	semidirect
48. C₂×#382	C₂²	semidirect
50. #2094	C₂²	semidirect
51. #2093	C₂²	semidirect
52. #2092	C₂²	semidirect
53. #2092	C₂²	semidirect
54. #1729	C₂²	semidirect
55. C₂×#336	C₂²	semidirect
56. C₂×#336	C₂²	semidirect
118. C₂×#107	C₂³	semidirect
119. C₂×#107	C₂³	semidirect
120. C₂×#107	C₂³	semidirect
124. C₂×#106	C₂³	semidirect
125. C₂×#106	C₂³	semidirect
126. C₂×#106	C₂³	semidirect
145. #384	C₂³	semidirect
147. #382	C₂³	semidirect
150. #336	C₂³	semidirect
151. #336	C₂³	semidirect
545. C₂	#23735	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#428	2
C₂²×#427	2
C₂²×#418	2
C₂³×#102	2
C₂×#2317	2
C₂×#2309	2
#23735	2
C₂×#2094	2
C₂×#2093	2
C₂×#2092	2
C₂×#1729	2

Subgroups — C2×#23735 #6432412

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23735 #6432412