Subgroups — #6432418

Order 512.

3166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2911	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#419	C₂	1	2	yes	maximal
3	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23736	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#23732	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2911	—	2	16	no	—
14	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#428	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#419	—	2	16	no	—
18	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
21	#2317	C₂²	1	8	yes	—
22	#2316	—	2	2	no	—
23	#2315	—	2	2	no	—
24	#2310	—	2	4	no	—
25	#2310	C₂²	1	8	yes	—
26	#2296	—	2	4	no	—
27	C₂×#391	—	2	2	no	—
28	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
29	#2285	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#381	—	2	2	no	—
31	#2097	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#2096	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2095	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1729	C₂²	1	8	yes	—
35	#1728	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×M₁₆	D₄	1	16	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#117	—	2	8	no	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	8	no	—
57	C₂×#117	—	2	8	no	—
58	C₂×#117	—	2	8	no	—
59	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	#428	—	2	32	no	—
74	#428	—	2	32	no	—
75	#427	—	2	32	no	—
76	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
78	#419	—	2	32	no	—
79	#419	—	2	32	no	—
80	C₂×#103	—	2	32	no	—
81	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
82	#391	—	2	16	no	—
83	#391	—	2	8	no	—
84	#391	C₂³	1	16	yes	—
85	#389	—	2	16	no	—
86	#385	—	2	16	no	—
87	#384	C₂³	1	8	yes	—
88	#382	C₂³	1	8	yes	—
89	#381	—	2	16	no	—
90	#380	—	2	8	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×#95	—	2	8	no	—
93	#336	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
129	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
143	#117	—	2	16	no	—
144	#117	—	2	8	no	—
145	#117	—	2	8	no	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	#117	—	2	8	no	—
148	#117	—	2	8	no	—
149	#117	—	2	8	no	—
150	#117	—	2	8	no	—
151	#117	—	2	8	no	—
152	#117	—	4	8	no	—
153	#117	—	4	8	no	—
154	#117	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#107	—	2	32	no	—
181	#106	—	2	32	no	—
182	#103	—	2	64	no	—
183	#95	—	2	32	no	—
184	#95	—	2	16	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
188	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	#123	1	32	yes	—
229	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	32	no	—
248	M₁₆	—	2	32	no	—
249	C₂×C₈	—	2	32	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	4	8	no	—
267	C₄²	—	4	8	no	—
268	C₄²	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	#399	1	16	yes	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	16	no	—
283	Q₈	—	4	16	no	—
284	Q₈	—	4	32	no	—
285	Q₈	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	32	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	8	no	—
298	C₂×C₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄	—	8	16	no	—
300	C₂×C₄	#399	1	16	yes	—
301	C₂×C₄	#399	1	32	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	8	no	—
325	C₂²	—	4	16	no	—
326	C₂²	C₂×#399	1	8	yes	—
327	C₂²	C₂×#399	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#3586	1	4	yes	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	4	8	no	—
334	C₄	—	8	8	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	C₂×#399	1	4	yes	—
337	C₄	C₂×#399	1	8	yes	—
338	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
339	C₄	C₂²×#123	1	2	yes	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	—	2	8	no	—
342	C₂	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#60491	1	2	yes	—
344	C₂	#60519	1	2	yes	—
345	C₂	#60645	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #23736	C₂	semidirect
6. #23732	C₂	semidirect
31. #2097	C₂²	semidirect
32. #2096	C₂²	semidirect
33. #2095	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2911	2
C₂²×#419	2
#34052	2
C₂×#2310	2
#23736	2
#23732	2
#20335	2