Subgroups — C₂²×#2098 #6432427

Order 512.

3198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#421	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2098	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	—	2	6	no	—
13	C₂×#430	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂²×#108	—	2	2	no	—
15	C₂×#424	—	2	12	no	—
16	C₂×#424	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×#421	—	2	12	no	—
19	C₂×#421	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂²×#104	—	2	4	no	—
21	C₂×#408	—	2	6	no	—
22	C₂×#408	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#2098	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#41	—	2	3	no	—
27	C₂²×#41	—	2	3	no	—
28	C₂²×#41	—	2	2	no	—
29	C₂²×#41	—	2	6	no	—
30	C₂²×#41	—	2	2	no	—
31	C₂²×#41	—	2	6	no	—
32	C₂²×#41	Q₈	1	6	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
54	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×#117	—	2	6	no	—
57	C₂×#117	—	2	6	no	—
58	C₂×#117	D₄	1	12	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
63	#430	—	2	24	no	—
64	#430	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×#108	—	2	24	no	—
66	#424	—	2	48	no	—
67	#424	C₂³	1	32	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
69	#421	—	2	48	no	—
70	#421	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂×#104	—	2	48	no	—
72	#408	—	2	24	no	—
73	#408	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
75	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂⁵	—	2	1	no	—
77	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#41	—	2	12	no	—
79	C₂×#41	—	2	6	no	—
80	C₂×#41	—	2	6	no	—
81	C₂×#41	—	2	12	no	—
82	C₂×#41	—	2	12	no	—
83	C₂×#41	—	2	24	no	—
84	C₂×#41	—	2	12	no	—
85	C₂×#41	—	2	12	no	—
86	C₂×#41	—	2	12	no	—
87	C₂×#41	—	2	12	no	—
88	C₂×#41	—	4	6	no	—
89	C₂×#41	—	4	6	no	—
90	C₂×#41	—	4	6	no	—
91	C₂×#41	—	4	6	no	—
92	C₂×#41	—	4	12	no	—
93	C₂×#41	—	4	6	no	—
94	C₂×#41	—	4	6	no	—
95	C₂×#41	C₂×Q₈	1	12	yes	—
96	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
101	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
108	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
123	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
124	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	#117	—	2	24	no	—
158	#117	—	2	12	no	—
159	#117	—	2	12	no	—
160	#117	C₂×D₄	1	24	yes	—
161	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
168	#108	—	2	32	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	64	no	—
170	#104	—	2	64	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
172	C₂⁴	—	2	6	no	—
173	C₂⁴	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	—	4	8	no	—
175	C₂⁴	—	4	3	no	—
176	C₂⁴	—	4	1	no	—
177	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
179	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
180	C₂⁴	#123	1	6	yes	—
181	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
182	#41	—	2	24	no	—
183	#41	—	2	24	no	—
184	#41	—	2	8	no	—
185	#41	—	2	8	no	—
186	#41	—	4	12	no	—
187	#41	—	4	12	no	—
188	#41	—	4	12	no	—
189	#41	—	4	12	no	—
190	#41	—	4	24	no	—
191	#41	—	4	24	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
197	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×D₄	—	2	12	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	12	no	—
201	C₂×D₄	—	2	12	no	—
202	C₂×D₄	—	2	6	no	—
203	C₂×D₄	—	4	12	no	—
204	C₂×D₄	—	4	12	no	—
205	C₂×D₄	—	4	12	no	—
206	C₂×D₄	—	4	12	no	—
207	C₂×D₄	—	4	6	no	—
208	C₂×D₄	—	4	6	no	—
209	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
232	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#123	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
236	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
237	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	#123	1	12	yes	—
239	C₂²×C₄	#127	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
241	C₂²×C₄	#127	1	6	yes	—
242	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	2	24	no	—
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	2	8	no	—
256	M₁₆	—	2	8	no	—
257	M₁₆	—	4	12	no	—
258	M₁₆	—	4	12	no	—
259	C₂×C₈	—	2	12	no	—
260	C₂×C₈	—	2	12	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	4	6	no	—
265	C₂×C₈	—	4	12	no	—
266	C₂×C₈	—	4	6	no	—
267	C₂×C₈	—	4	12	no	—
268	C₂×C₈	—	4	12	no	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄²	—	2	24	no	—
275	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
276	C₂³	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	4	6	no	—
280	C₂³	—	4	12	no	—
281	C₂³	—	4	6	no	—
282	C₂³	—	4	24	no	—
283	C₂³	—	4	6	no	—
284	C₂³	—	4	6	no	—
285	C₂³	—	8	12	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	#399	1	3	yes	—
288	C₂³	#399	1	6	yes	—
289	C₂³	#399	1	6	yes	—
290	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
292	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
293	C₂³	C₂×#123	1	6	yes	—
294	C₂³	C₂×#123	1	6	yes	—
295	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	8	no	—
297	Q₈	—	4	12	no	—
298	D₄	—	2	8	no	—
299	D₄	—	4	24	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	4	12	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	4	48	no	—
305	C₂×C₄	—	4	6	no	—
306	C₂×C₄	—	4	6	no	—
307	C₂×C₄	—	4	12	no	—
308	C₂×C₄	—	4	12	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	#399	1	6	yes	—
312	C₂×C₄	#399	1	3	yes	—
313	C₂×C₄	#399	1	3	yes	—
314	C₂×C₄	#399	1	6	yes	—
315	C₂×C₄	#399	1	6	yes	—
316	C₂×C₄	#399	1	12	yes	—
317	C₂×C₄	#399	1	12	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	8	no	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₈	—	4	8	no	—
339	C₂²	—	2	12	no	—
340	C₂²	—	2	6	no	—
341	C₂²	—	2	6	no	—
342	C₂²	—	2	12	no	—
343	C₂²	—	4	3	no	—
344	C₂²	—	4	6	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	6	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	12	no	—
350	C₂²	—	8	12	no	—
351	C₂²	#2098	1	4	yes	direct product factor
352	C₂²	C₂×#399	1	3	yes	—
353	C₂²	C₂×#399	1	6	yes	—
354	C₂²	C₂×#399	1	3	yes	—
355	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
357	C₄	—	4	16	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	C₂×#399	1	3	yes	—
360	C₄	C₂×#399	1	3	yes	—
361	C₄	C₂×#399	1	6	yes	—
362	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
363	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	3	no	—
368	C₂	—	2	6	no	—
369	C₂	—	8	4	no	—
370	C₂	C₂×#2098	1	6	yes	direct product factor
371	C₂	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	#399
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#430	C₂	semidirect
2. C₂²×#424	C₂	semidirect
5. C₂×#2098	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
13. C₂×#430	C₂²	semidirect
16. C₂×#424	C₂²	semidirect
24. #2098	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
64. #430	C₂³	semidirect
67. #424	C₂³	semidirect
75. H(3,ℤ/4)	C₂³	semidirect
351. C₂²	#2098	direct (N × H)
370. C₂	C₂×#2098	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂²×#424	2
C₂²×#421	2
C₂²×#408	2
C₂×#2098	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2

Subgroups — C22×#2098 #6432427

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2098 #6432427