Subgroups — #6432429

Order 512.

3033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60093	C₂	1	2	yes	maximal
4	#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23740	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2098	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	#20338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3428	C₂²	1	2	yes	—
13	#2916	—	2	8	no	—
14	C₂×#430	C₂²	1	12	yes	complemented
15	#2906	—	2	16	no	—
16	#2905	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#424	C₂²	1	12	yes	complemented
18	#2901	—	2	16	no	—
19	C₂×#421	C₂²	1	24	yes	—
20	#2880	—	2	8	no	—
21	#2879	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	6	yes	—
23	#2098	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#2098	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#585	—	2	8	no	—
27	#585	—	2	8	no	—
28	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
31	C₂×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×#41	—	2	4	no	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#568	—	2	8	no	—
36	#568	—	2	8	no	—
37	#568	—	2	8	no	—
38	C₂×#131	—	2	4	no	—
39	C₂×#131	—	2	8	no	—
40	C₂×#131	—	2	8	no	—
41	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
46	#520	—	2	8	no	—
47	#519	—	2	2	no	—
48	#518	—	2	6	no	—
49	C₄×#41	D₄	1	16	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
51	#430	—	2	24	no	—
52	#430	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#108	—	2	24	no	—
54	#424	—	2	24	no	—
55	#424	—	2	24	no	—
56	#424	C₂³	1	8	yes	—
57	#424	C₂³	1	24	yes	—
58	#423	—	2	24	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
60	#421	—	2	48	no	—
61	#421	C₂³	1	32	yes	—
62	C₂×#104	—	2	48	no	—
63	#408	—	2	12	no	—
64	#408	—	2	12	no	—
65	#408	C₂³	1	4	yes	—
66	#408	C₂³	1	12	yes	—
67	#407	—	2	12	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
69	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	16	yes	—
70	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
71	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
72	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
73	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
74	C₂×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×#41	—	2	12	no	—
76	C₂×#41	—	2	6	no	—
77	C₂×#41	—	2	6	no	—
78	C₂×#41	—	2	24	no	—
79	C₂×#41	—	2	24	no	—
80	C₂×#41	—	4	16	no	—
81	C₂×#41	—	4	16	no	—
82	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂×#41	C₂×Q₈	1	12	yes	—
85	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
87	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	6	yes	—
90	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
93	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
94	C₂²×D₄	#41	1	3	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
97	#131	—	2	32	no	—
98	#131	—	4	16	no	—
99	#131	—	4	32	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
115	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₄×D₄	—	2	48	no	—
117	#117	—	2	12	no	—
118	#117	—	2	12	no	—
119	#117	C₂×D₄	1	24	yes	—
120	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
124	#108	—	2	32	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	48	no	—
127	#104	—	2	64	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
130	C₂⁴	—	2	6	no	—
131	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
132	#41	—	2	48	no	—
133	#41	—	2	8	no	—
134	#41	—	2	8	no	—
135	#41	—	4	16	no	—
136	#41	—	4	48	no	—
137	#41	—	4	12	no	—
138	#41	—	4	24	no	—
139	#41	—	4	12	no	—
140	#41	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
141	#41	#123	1	16	yes	—
142	#41	#127	1	16	yes	—
143	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
148	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×D₄	—	2	12	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	24	no	—
152	C₂×D₄	—	2	6	no	—
153	C₂×D₄	—	4	24	no	—
154	C₂×D₄	—	4	48	no	—
155	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
156	C₂×D₄	#123	1	24	yes	—
157	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆	—	2	24	no	—
171	M₁₆	—	2	8	no	—
172	M₁₆	—	2	8	no	—
173	M₁₆	—	2	8	no	—
174	M₁₆	—	4	12	no	—
175	M₁₆	—	4	24	no	—
176	C₂×C₈	—	2	24	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	3	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	6	no	—
182	C₂×C₈	—	4	12	no	—
183	C₂×C₈	—	4	24	no	—
184	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	2	24	no	—
190	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	4	12	no	—
193	C₂³	—	8	3	no	—
194	C₂³	—	8	12	no	—
195	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
196	C₂³	C₂×#123	1	12	yes	—
197	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	2	8	no	—
199	Q₈	—	4	12	no	—
200	Q₈	#399	1	16	yes	—
201	D₄	—	2	8	no	—
202	D₄	—	4	24	no	—
203	D₄	—	4	8	no	—
204	D₄	—	4	12	no	—
205	D₄	#399	1	48	yes	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	4	12	no	—
209	C₂×C₄	—	4	24	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	24	no	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#127	1	12	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	C₈	—	2	8	no	—
223	C₈	—	4	1	no	—
224	C₈	—	4	3	no	—
225	C₈	—	4	8	no	—
226	C₂²	—	4	12	no	—
227	C₂²	—	4	6	no	—
228	C₂²	—	4	1	no	—
229	C₂²	—	4	8	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	16	12	no	—
232	C₂²	C₂×#399	1	12	yes	—
233	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂²×#123	1	2	yes	—
235	C₄	—	4	16	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	C₂×#399	1	12	yes	—
238	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	—	2	12	no	—
244	C₂	—	8	4	no	—
245	C₂	C₂²×#399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂	C₂²×#399
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60113	C₂	semidirect
2. #60100	C₂	semidirect
5. #23740	C₂	semidirect
6. C₂×#2098	C₂	semidirect
7. #20338	C₂	semidirect
14. C₂×#430	C₂²	semidirect
16. #2905	C₂²	semidirect
17. C₂×#424	C₂²	semidirect
23. #2098	C₂²	semidirect
24. #2098	C₂²	semidirect
25. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60113	2
#60100	2
#60093	2
#60065	2
#23740	2
C₂×#2098	2
#20338	2