Subgroups — C₂×#23744 #6432433

Order 512.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23744	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1735	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1735	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2296	—	2	4	no	—
16	#2296	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#385	—	2	2	no	—
20	#2285	—	2	4	no	—
21	#2285	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#380	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	#2101	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#2100	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#2099	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1735	C₂²	1	16	yes	—
32	#1735	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	8	no	—
52	C₂×#117	—	2	16	no	—
53	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	#389	—	2	4	no	—
78	#389	—	2	4	no	—
79	#389	C₂³	1	8	yes	—
80	#389	C₂³	1	8	yes	—
81	#385	—	2	16	no	—
82	#384	—	2	2	no	—
83	#384	—	2	2	no	—
84	#384	C₂³	1	4	yes	—
85	#384	C₂³	1	4	yes	—
86	#382	—	2	4	no	—
87	#382	C₂³	1	8	yes	—
88	#380	—	2	16	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×#95	—	2	4	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	#340	C₂³	1	16	yes	—
95	#340	C₂³	1	16	yes	—
96	#340	C₂³	1	16	yes	—
97	#340	C₂³	1	16	yes	—
98	#336	C₂³	1	8	yes	—
99	#336	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
127	#117	—	2	16	no	—
128	#117	—	2	8	no	—
129	#117	—	2	16	no	—
130	#117	—	2	32	no	—
131	#117	—	4	8	no	—
132	#117	—	4	16	no	—
133	#117	C₂×Q₈	1	16	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
177	#95	—	2	16	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
184	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	#125	1	32	yes	—
217	C₂²×C₄	#126	1	32	yes	—
218	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	32	no	—
236	C₂×C₈	—	4	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₄²	—	2	16	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	16	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	4	8	no	—
260	C₄²	—	4	16	no	—
261	C₂³	—	2	16	no	—
262	C₂³	—	2	16	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	#400	1	16	yes	—
268	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
275	C₂³	#575	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	32	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	8	8	no	—
298	C₂×C₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄	#400	1	32	yes	—
300	C₂×C₄	#400	1	16	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#125	1	16	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#126	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	32	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	C₂×#400	1	8	yes	—
323	C₂²	C₂×#400	1	4	yes	—
324	C₂²	#3076	1	8	yes	—
325	C₂²	#3091	1	8	yes	—
326	C₂²	#3131	1	4	yes	—
327	C₂²	#3135	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	8	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	C₂×#400	1	8	yes	—
340	C₄	C₂×#400	1	4	yes	—
341	C₄	C₂²×#125	1	2	yes	—
342	C₄	C₂²×#126	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	8	no	—
344	C₂	#23744	1	8	yes	direct product factor
345	C₂	C₂²×#400	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#3076	1	2	yes	—
347	C₂	C₂×#3091	1	2	yes	—
348	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#3135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23744	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2100	C₂	semidirect
5. C₂×#2101	C₂	semidirect
6. C₂×#2099	C₂	semidirect
28. #2101	C₂²	semidirect
29. #2100	C₂²	semidirect
30. #2099	C₂²	semidirect
344. C₂	#23744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2296	2
C₂×#2285	2
#23744	2
C₂×#2100	2
C₂×#2101	2
C₂×#2099	2
C₂×#1735	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C2×#23744 #6432433

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23744 #6432433