Subgroups — C₂×#23746 #6432439

Order 512.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23746	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2101	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2296	—	2	4	no	—
14	#2296	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#385	—	2	2	no	—
17	C₂×#382	—	2	2	no	—
18	C₂×#382	—	2	4	no	—
19	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×#95	—	2	2	no	—
23	#2101	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#1736	C₂²	1	16	yes	—
25	#1736	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
28	#1728	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#117	—	2	2	no	—
39	C₂×#117	—	2	4	no	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	8	no	—
42	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	#389	—	2	8	no	—
63	#389	C₂³	1	16	yes	—
64	#385	—	2	16	no	—
65	#382	—	2	16	no	—
66	#382	—	2	8	no	—
67	#382	C₂³	1	16	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×#95	—	2	16	no	—
70	C₂×#95	—	2	8	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	#340	C₂³	1	32	yes	—
73	#340	C₂³	1	32	yes	—
74	#336	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
102	#117	—	2	16	no	—
103	#117	—	2	8	no	—
104	#117	—	2	16	no	—
105	#117	—	4	8	no	—
106	#117	C₂×Q₈	1	16	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#95	—	2	32	no	—
139	#95	—	2	16	no	—
140	C₂⁴	—	2	8	no	—
141	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
143	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
164	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#125	1	32	yes	—
171	C₂²×C₄	#126	1	32	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	4	32	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄²	—	2	16	no	—
201	C₄²	—	2	16	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	2	8	no	—
204	C₄²	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	2	16	no	—
206	C₂³	—	2	16	no	—
207	C₂³	—	2	16	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	#400	1	16	yes	—
210	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
216	C₂³	#575	1	8	yes	—
217	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	32	no	—
223	C₂×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	—	8	32	no	—
231	C₂×C₄	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	—	8	16	no	—
233	C₂×C₄	#400	1	32	yes	—
234	C₂×C₄	#400	1	16	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#125	1	16	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#126	1	16	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	2	32	no	—
253	C₂²	—	2	8	no	—
254	C₂²	C₂×#400	1	8	yes	—
255	C₂²	C₂×#400	1	4	yes	—
256	C₂²	#3080	1	8	yes	—
257	C₂²	#3093	1	8	yes	—
258	C₂²	#3140	1	8	yes	—
259	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
263	C₄	—	4	8	no	—
264	C₄	—	4	8	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	—	8	8	no	—
267	C₄	C₂×#400	1	8	yes	—
268	C₄	C₂×#400	1	4	yes	—
269	C₄	C₂²×#125	1	2	yes	—
270	C₄	C₂²×#126	1	2	yes	—
271	C₂	—	2	8	no	—
272	C₂	#23746	1	8	yes	direct product factor
273	C₂	C₂²×#400	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#3080	1	2	yes	—
275	C₂	C₂×#3093	1	2	yes	—
276	C₂	C₂×#3140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23746	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2101	C₂	semidirect
23. #2101	C₂²	semidirect
272. C₂	#23746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2296	2
C₂²×#382	2
#23746	2
C₂×#2101	2
C₂×#1736	2
C₂×#1728	2

Subgroups — C2×#23746 #6432439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23746 #6432439