Subgroups — #6432441

Order 512.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23748	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#23747	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20347	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1736	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2317	—	2	4	no	—
14	#2317	C₂²	1	8	yes	—
15	#2317	C₂²	1	8	yes	—
16	#2316	—	2	1	no	—
17	#2316	—	2	1	no	—
18	#2315	—	2	2	no	—
19	#2296	—	2	4	no	—
20	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#385	—	2	2	no	—
22	#2285	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#384	—	2	1	no	—
24	C₂×#382	—	2	1	no	—
25	#2101	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#2100	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#2099	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#1736	C₂²	1	8	yes	—
29	#1736	C₂²	1	8	yes	—
30	#1736	C₂²	1	8	yes	—
31	#1736	C₂²	1	8	yes	—
32	#1735	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
34	#1729	C₂²	1	8	yes	—
35	#1728	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂×#117	—	2	8	no	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	—	2	2	no	—
49	C₂×#117	—	2	8	no	—
50	C₂×#117	—	2	8	no	—
51	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	#389	—	2	8	no	—
74	#389	—	2	8	no	—
75	#389	—	2	8	no	—
76	#389	C₂³	1	16	yes	—
77	#385	—	2	16	no	—
78	#385	—	2	16	no	—
79	#384	—	2	8	no	—
80	#384	C₂³	1	8	yes	—
81	#382	—	2	8	no	—
82	#382	C₂³	1	8	yes	—
83	#380	—	2	4	no	—
84	#380	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	—	2	4	no	—
88	#340	C₂³	1	16	yes	—
89	#340	C₂³	1	32	yes	—
90	#340	C₂³	1	16	yes	—
91	#336	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
120	#117	—	2	16	no	—
121	#117	—	2	16	no	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	#117	—	2	8	no	—
124	#117	—	2	8	no	—
125	#117	—	2	8	no	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	#117	—	2	8	no	—
129	#117	—	4	8	no	—
130	#117	—	4	8	no	—
131	#117	C₂×Q₈	1	16	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
171	#95	—	2	16	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
178	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#125	1	32	yes	—
206	C₂²×C₄	#126	1	32	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	4	16	no	—
223	M₁₆	—	4	16	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄²	—	2	16	no	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₄²	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	4	8	no	—
250	C₄²	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	#400	1	16	yes	—
260	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	16	no	—
284	C₂×C₄	—	8	16	no	—
285	C₂×C₄	#400	1	16	yes	—
286	C₂×C₄	#400	1	32	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	4	16	no	—
313	C₂²	C₂×#400	1	8	yes	—
314	C₂²	C₂×#400	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#3585	1	2	yes	—
319	C₂²	#3586	1	2	yes	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	8	8	no	—
325	C₄	C₂×#400	1	8	yes	—
326	C₄	C₂×#400	1	4	yes	—
327	C₄	C₂²×#125	1	2	yes	—
328	C₄	C₂²×#126	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	2	8	no	—
331	C₂	C₂²×#400	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#60492	1	2	yes	—
333	C₂	#60518	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#60519	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#60621	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23748	C₂	semidirect
4. #23747	C₂	semidirect
25. #2101	C₂²	semidirect
26. #2100	C₂²	semidirect
27. #2099	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34052	2
C₂×#2317	2
#23748	2
#23747	2
#20347	2
C₂×#1736	2
#20335	2