Subgroups — C₂²×#2102 #6432444

Order 512.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2102	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#344	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#339	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	—	2	6	no	—
13	C₂×#430	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×#108	—	2	2	no	—
15	C₂×#423	—	2	6	no	—
16	C₂×#423	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	#2102	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#344	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂×#339	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#117	—	2	6	no	—
42	C₂×#117	—	2	6	no	—
43	C₂×#117	—	2	6	no	—
44	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	Q₈	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
55	#430	—	2	24	no	—
56	#430	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#108	—	2	24	no	—
58	#423	—	2	24	no	—
59	#423	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
61	#344	C₂³	1	32	yes	—
62	#339	C₂³	1	32	yes	—
63	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
75	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
76	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
78	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
79	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
81	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
98	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
111	#117	—	2	12	no	—
112	#117	—	2	12	no	—
113	#117	—	2	12	no	—
114	#117	—	4	12	no	—
115	#117	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	6	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
133	#108	—	2	32	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
135	C₂⁴	—	4	4	no	—
136	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
138	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
139	C₂⁴	#126	1	6	yes	—
140	C₂⁴	C₂×#41	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#123	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	#124	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄	#124	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄	#124	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#125	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄	#125	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄	#125	1	12	yes	—
165	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#125	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄	#126	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄	#126	1	6	yes	—
169	C₂²×C₄	#126	1	12	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	2	24	no	—
181	M₁₆	—	2	8	no	—
182	M₁₆	—	2	8	no	—
183	M₁₆	—	2	8	no	—
184	M₁₆	—	2	8	no	—
185	M₁₆	—	4	12	no	—
186	M₁₆	—	4	12	no	—
187	M₁₆	—	4	12	no	—
188	C₂×C₈	—	2	12	no	—
189	C₂×C₈	—	2	12	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	6	no	—
193	C₂×C₈	—	4	6	no	—
194	C₂×C₈	—	4	12	no	—
195	C₂×C₈	—	4	12	no	—
196	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
201	C₄²	—	2	6	no	—
202	C₄²	—	2	12	no	—
203	C₄²	—	2	6	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	4	12	no	—
207	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	4	6	no	—
212	C₂³	—	4	6	no	—
213	C₂³	—	4	12	no	—
214	C₂³	#400	1	3	yes	—
215	C₂³	#400	1	6	yes	—
216	C₂³	#400	1	6	yes	—
217	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
219	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
220	C₂³	C₂×#126	1	6	yes	—
221	C₂³	C₂×#126	1	6	yes	—
222	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	24	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	24	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	12	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	24	no	—
231	C₂×C₄	#400	1	6	yes	—
232	C₂×C₄	#400	1	12	yes	—
233	C₂×C₄	#400	1	12	yes	—
234	C₂×C₄	#400	1	6	yes	—
235	C₂×C₄	#400	1	3	yes	—
236	C₂×C₄	#400	1	6	yes	—
237	C₂×C₄	#400	1	3	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#124	1	3	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#124	1	3	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#125	1	6	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#125	1	6	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#125	1	6	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#125	1	6	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#126	1	6	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#126	1	6	yes	—
252	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₈	—	4	8	no	—
259	C₂²	—	2	6	no	—
260	C₂²	—	2	12	no	—
261	C₂²	—	2	6	no	—
262	C₂²	—	2	12	no	—
263	C₂²	—	4	3	no	—
264	C₂²	—	4	1	no	—
265	C₂²	—	4	6	no	—
266	C₂²	—	4	6	no	—
267	C₂²	#2102	1	4	yes	direct product factor
268	C₂²	C₂×#400	1	3	yes	—
269	C₂²	C₂×#400	1	6	yes	—
270	C₂²	C₂×#400	1	3	yes	—
271	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂²×#126	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	8	8	no	—
276	C₄	C₂×#400	1	3	yes	—
277	C₄	C₂×#400	1	3	yes	—
278	C₄	C₂×#400	1	6	yes	—
279	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂²×#125	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	2	3	no	—
285	C₂	—	2	6	no	—
286	C₂	C₂×#2102	1	6	yes	direct product factor
287	C₂	C₂²×#400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	#400
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2102	C₂	direct (N × H)
18. #2102	C₂²	direct (N × H)
267. C₂²	#2102	direct (N × H)
286. C₂	C₂×#2102	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂²×#423	2
C₂×#2102	2
C₂²×#344	2
C₂²×#339	2
C₂²×H(3,ℤ/4)	2

Subgroups — C22×#2102 #6432444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2102 #6432444