Subgroups — C₂²×#2103 #6432447

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2103	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#344	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#341	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	—	2	6	no	—
13	C₂×#430	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×#108	—	2	2	no	—
15	C₂×#424	—	2	6	no	—
16	C₂×#424	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	#2103	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#344	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂×#341	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂×#338	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	3	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×#117	—	2	3	no	—
48	C₂×#117	—	2	3	no	—
49	C₂×#117	Q₈	1	6	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	#430	—	2	24	no	—
55	#430	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#108	—	2	24	no	—
57	#424	—	2	24	no	—
58	#424	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
60	#344	C₂³	1	32	yes	—
61	#341	C₂³	1	32	yes	—
62	#338	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
68	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	#41	1	3	yes	—
70	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
72	C₂³×C₄	#41	1	6	yes	—
73	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	#117	—	2	12	no	—
118	#117	—	2	6	no	—
119	#117	—	2	6	no	—
120	#117	C₂×Q₈	1	12	yes	—
121	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
128	#108	—	2	32	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
130	C₂⁴	—	4	4	no	—
131	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
133	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
134	C₂⁴	#125	1	6	yes	—
135	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#123	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄	#123	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄	#124	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄	#124	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄	#124	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#125	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄	#125	1	12	yes	—
151	C₂²×C₄	#125	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#126	1	6	yes	—
154	C₂²×C₄	#126	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄	#126	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄	#126	1	12	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆	—	2	24	no	—
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	M₁₆	—	2	8	no	—
170	M₁₆	—	2	8	no	—
171	M₁₆	—	2	8	no	—
172	M₁₆	—	2	8	no	—
173	M₁₆	—	4	12	no	—
174	M₁₆	—	4	12	no	—
175	M₁₆	—	4	12	no	—
176	M₁₆	—	4	12	no	—
177	C₂×C₈	—	2	12	no	—
178	C₂×C₈	—	2	12	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	6	no	—
184	C₂×C₈	—	4	6	no	—
185	C₂×C₈	—	4	12	no	—
186	C₂×C₈	—	4	12	no	—
187	C₂×C₈	—	4	12	no	—
188	C₂×C₈	—	4	12	no	—
189	C₂×C₈	—	4	12	no	—
190	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
194	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
195	C₄²	—	2	12	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	4	6	no	—
200	C₂³	—	4	12	no	—
201	C₂³	—	4	6	no	—
202	C₂³	#400	1	3	yes	—
203	C₂³	#400	1	6	yes	—
204	C₂³	#400	1	6	yes	—
205	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
207	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
208	C₂³	C₂×#125	1	6	yes	—
209	C₂³	C₂×#125	1	6	yes	—
210	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	24	no	—
213	C₂×C₄	#400	1	6	yes	—
214	C₂×C₄	#400	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	#400	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	#400	1	12	yes	—
217	C₂×C₄	#400	1	3	yes	—
218	C₂×C₄	#400	1	6	yes	—
219	C₂×C₄	#400	1	3	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#123	1	6	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#124	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#124	1	3	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#125	1	6	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#125	1	6	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#126	1	6	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#126	1	6	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#126	1	6	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#126	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	8	no	—
239	C₈	—	4	4	no	—
240	C₈	—	4	8	no	—
241	C₈	—	4	8	no	—
242	C₂²	—	2	6	no	—
243	C₂²	—	2	12	no	—
244	C₂²	—	2	6	no	—
245	C₂²	—	2	12	no	—
246	C₂²	—	4	3	no	—
247	C₂²	—	4	6	no	—
248	C₂²	—	4	1	no	—
249	C₂²	—	4	6	no	—
250	C₂²	#2103	1	4	yes	direct product factor
251	C₂²	C₂×#400	1	3	yes	—
252	C₂²	C₂×#400	1	6	yes	—
253	C₂²	C₂×#400	1	3	yes	—
254	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
256	C₄	—	4	8	no	—
257	C₄	C₂×#400	1	3	yes	—
258	C₄	C₂×#400	1	3	yes	—
259	C₄	C₂×#400	1	6	yes	—
260	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂²×#126	1	2	yes	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	3	no	—
265	C₂	—	2	6	no	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	C₂×#2103	1	6	yes	direct product factor
268	C₂	C₂²×#400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	#400
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2103	C₂	direct (N × H)
18. #2103	C₂²	direct (N × H)
250. C₂²	#2103	direct (N × H)
267. C₂	C₂×#2103	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#430	2
C₂²×#424	2
C₂×#2103	2
C₂²×#344	2
C₂²×#341	2
C₂²×#338	2

Subgroups — C22×#2103 #6432447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#2103 #6432447