Subgroups — C₂×#23776 #6432518

Order 512.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23776	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#2088	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#2066	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#2058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#2024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×#106	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
24	#2295	—	2	4	no	—
25	#2295	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#391	—	2	1	no	—
27	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#389	—	2	1	no	—
30	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#387	—	2	1	no	—
34	C₂×#387	—	2	1	no	—
35	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#376	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2099	C₂²	1	8	yes	—
43	#2096	C₂²	1	8	yes	—
44	#2088	C₂²	1	16	yes	—
45	#2066	C₂²	1	16	yes	—
46	#2058	C₂²	1	8	yes	—
47	#2024	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×#106	C₂²	1	16	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄×#103	C₂²	1	16	yes	—
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#106	—	2	8	no	—
93	C₂×#106	—	2	8	no	—
94	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#103	—	2	8	no	—
99	C₂×#103	—	2	8	no	—
100	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	#391	—	2	8	no	—
105	#391	—	2	2	no	—
106	#391	—	2	2	no	—
107	#391	C₂³	1	4	yes	—
108	#391	C₂³	1	4	yes	—
109	#389	—	2	4	no	—
110	#389	—	2	8	no	—
111	#389	—	2	2	no	—
112	#389	—	2	2	no	—
113	#389	C₂³	1	8	yes	—
114	#389	C₂³	1	4	yes	—
115	#389	C₂³	1	4	yes	—
116	#387	—	2	8	no	—
117	#387	—	2	8	no	—
118	#384	—	2	2	no	—
119	#384	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	#376	—	2	8	no	—
127	C₂×#95	—	2	1	no	—
128	C₂×#95	—	2	1	no	—
129	C₂×#95	—	2	1	no	—
130	C₂×#95	—	2	1	no	—
131	C₂×#95	—	2	1	no	—
132	C₂×#95	—	2	1	no	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	—	2	1	no	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	C₄³	D₄	1	4	yes	—
137	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
138	#340	C₂³	1	8	yes	—
139	#340	C₂³	1	8	yes	—
140	#340	C₂³	1	8	yes	—
141	#340	C₂³	1	8	yes	—
142	#336	C₂³	1	4	yes	—
143	#336	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
180	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
237	#106	—	2	16	no	—
238	#106	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
240	#103	—	2	16	no	—
241	#103	—	2	16	no	—
242	C₄×C₈	—	2	16	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	2	16	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈	—	4	8	no	—
327	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
348	C₄²	—	2	16	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	8	no	—
352	C₄²	—	2	8	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	4	4	no	—
356	C₄²	—	4	16	no	—
357	C₄²	—	4	8	no	—
358	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
359	C₄²	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
360	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
361	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
363	C₂³	#525	1	2	yes	—
364	C₂³	#532	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
368	C₂³	#575	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	8	no	—
371	Q₈	—	4	32	no	—
372	Q₈	—	4	8	no	—
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂×C₄	—	8	8	no	—
413	C₂×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂×C₄	#475	1	16	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
431	C₈	—	2	8	no	—
432	C₈	—	4	4	no	—
433	C₂²	#2396	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂×#475	1	4	yes	—
435	C₂²	#3076	1	4	yes	—
436	C₂²	#3101	1	4	yes	—
437	C₂²	#3108	1	4	yes	—
438	C₂²	#3167	1	4	yes	—
439	C₂²	#3172	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	8	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	—	8	4	no	—
458	C₄	#2396	1	4	yes	—
459	C₄	C₂×#475	1	8	yes	—
460	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
461	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
462	C₂	#23776	1	8	yes	direct product factor
463	C₂	C₂×#2396	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂²×#475	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#3076	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#3101	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#3108	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#3167	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#3172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23776	C₂	direct (N × H)
68. C₂×C₄×Q₈	Q₈	semidirect
180. C₄×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
462. C₂	#23776	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2295	2
#23776	2
C₂×#2099	2
C₂×#2096	2
C₂×#2088	2
C₂×#2066	2
C₂×#2058	2
C₂×#2024	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×#103	2

Subgroups — C2×#23776 #6432518

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23776 #6432518