Subgroups — #6432522

Order 512.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#23666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23609	C₂	1	2	yes	maximal
13	#23551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#416	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	#2298	—	2	2	no	—
32	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2296	C₂²	1	2	yes	—
35	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2295	—	2	2	no	—
38	#2295	C₂²	1	2	yes	—
39	#2295	C₂²	1	2	yes	—
40	#2293	C₂²	1	2	yes	—
41	#2293	C₂²	1	2	yes	—
42	#2290	—	2	2	no	—
43	#2290	—	2	2	no	—
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×#117	—	2	2	no	—
47	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2101	C₂²	1	4	yes	—
51	#2100	C₂²	1	2	yes	—
52	#2099	C₂²	1	2	yes	—
53	#2097	C₂²	1	2	yes	—
54	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2092	C₂²	1	2	yes	—
59	#2088	C₂²	1	4	yes	—
60	#2088	C₂²	1	4	yes	—
61	#2087	C₂²	1	4	yes	—
62	#2086	C₂²	1	4	yes	—
63	#2068	C₂²	1	4	yes	—
64	#2067	C₂²	1	4	yes	—
65	#2066	C₂²	1	4	yes	—
66	#2065	C₂²	1	4	yes	—
67	#2059	C₂²	1	4	yes	—
68	#2058	C₂²	1	2	yes	—
69	#2057	C₂²	1	2	yes	—
70	#2026	C₂²	1	2	yes	—
71	#2025	C₂²	1	2	yes	—
72	#2024	C₂²	1	2	yes	—
73	#2023	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
85	#1735	C₂²	1	2	yes	—
86	#1735	C₂²	1	2	yes	—
87	#1735	C₂²	1	2	yes	—
88	#1735	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#533	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×#41	—	2	4	no	—
99	C₄×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	—	2	1	no	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	—	2	2	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#427	—	2	8	no	—
121	#427	—	2	8	no	—
122	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#416	—	2	8	no	—
132	#416	—	2	8	no	—
133	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	—	2	2	no	—
144	#391	C₂³	1	2	yes	—
145	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#390	C₂³	1	2	yes	—
148	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	C₂³	1	4	yes	—
153	#389	C₂³	1	4	yes	—
154	#389	C₂³	1	2	yes	—
155	#389	C₂³	1	2	yes	—
156	#389	C₂³	1	2	yes	—
157	#389	C₂³	1	2	yes	—
158	#388	—	2	2	no	—
159	#388	—	2	2	no	—
160	#388	—	2	2	no	—
161	#388	—	2	2	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	2	no	—
165	#387	—	2	2	no	—
166	#387	—	2	2	no	—
167	#387	—	2	2	no	—
168	#386	—	2	1	no	—
169	#386	—	2	2	no	—
170	#386	—	2	1	no	—
171	#385	—	2	1	no	—
172	#385	—	2	2	no	—
173	#385	—	2	1	no	—
174	#385	—	2	2	no	—
175	#385	—	2	2	no	—
176	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#382	C₂³	1	2	yes	—
179	#380	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	#376	—	2	2	no	—
201	#376	—	2	2	no	—
202	#376	—	2	2	no	—
203	#376	—	2	1	no	—
204	C₄³	—	2	1	no	—
205	C₄³	—	2	2	no	—
206	C₄³	D₄	1	2	yes	—
207	C₄³	D₄	1	2	yes	—
208	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	4	yes	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	#125	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
255	C₄×D₄	—	2	16	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	8	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	4	8	no	—
266	#117	—	4	8	no	—
267	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
268	#117	#41	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
330	#107	—	2	4	no	—
331	#107	—	2	4	no	—
332	#107	—	2	8	no	—
333	#106	—	2	4	no	—
334	#106	—	2	4	no	—
335	#106	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	—	2	4	no	—
340	#103	—	2	8	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	C₄×C₈	—	2	8	no	—
345	C₄×C₈	—	2	8	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	2	16	no	—
364	#41	—	4	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈	—	2	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	4	8	no	—
424	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	8	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	8	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	—	4	2	no	—
473	C₄²	—	4	2	no	—
474	C₄²	—	4	2	no	—
475	C₄²	—	4	4	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	—	4	8	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	4	8	no	—
480	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
482	C₄²	#135	1	8	yes	—
483	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
484	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
493	C₂³	#525	1	2	yes	—
494	C₂³	#532	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	4	16	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	#2396	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	8	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	1	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	#2396	1	4	yes	—
587	C₄	#3076	1	8	yes	—
588	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
590	C₂	—	2	4	no	—
591	C₂	—	8	2	no	—
592	C₂	C₂×#2396	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#3076	1	2	yes	—
594	C₂	#60536	1	2	yes	—
595	C₂	#60673	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#60676	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#533	C₂	semidirect
3. #23779	C₂	semidirect
4. #23778	C₂	semidirect
5. #23777	C₂	semidirect
6. #23776	C₂	semidirect
7. #23775	C₂	semidirect
8. #23774	C₂	semidirect
9. #23744	C₂	semidirect
11. #23666	C₂	semidirect
13. #23551	C₂	semidirect
15. C₄×#427	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
99. C₄×#41	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#34026	2
#23779	2
#23778	2
#23777	2
#23776	2
#23775	2
#23774	2
#23744	2
#23730	2
#23666	2
#23609	2
#23551	2
#23451	2
C₄×#427	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#416	2