Subgroups — C₂×#23807 #6432596

Order 512.

3022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#440	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23807	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#2015	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#441	—	2	16	no	—
21	C₂×#441	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#440	—	2	16	no	—
23	C₂×#440	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×#124	—	2	4	no	—
34	C₄×#124	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#389	—	2	2	no	—
39	C₂×#388	—	2	2	no	—
40	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2097	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2095	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2094	C₂²	1	8	yes	—
48	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2015	C₂²	1	16	yes	—
50	#2013	C₂²	1	8	yes	—
51	#1745	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#124	—	2	4	no	—
73	C₂×#124	—	2	4	no	—
74	C₂×#124	—	2	2	no	—
75	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#441	—	2	64	no	—
104	#440	—	2	64	no	—
105	C₂×#107	—	2	8	no	—
106	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#106	—	2	8	no	—
108	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#103	—	2	8	no	—
110	C₂×#103	—	2	8	no	—
111	C₂×#103	—	2	8	no	—
112	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	—	2	8	no	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#97	D₄	1	16	yes	—
118	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
119	#391	—	2	4	no	—
120	#391	—	2	2	no	—
121	#391	C₂³	1	8	yes	—
122	#391	C₂³	1	4	yes	—
123	#390	—	2	2	no	—
124	#390	C₂³	1	4	yes	—
125	#389	—	2	16	no	—
126	#388	—	2	16	no	—
127	#384	—	2	2	no	—
128	#384	C₂³	1	4	yes	—
129	#382	—	2	2	no	—
130	#382	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	—	2	4	no	—
136	C₄³	D₄	1	4	yes	—
137	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
138	#336	C₂³	1	4	yes	—
139	#336	C₂³	1	4	yes	—
140	#336	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂⁵	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
193	#124	—	2	16	no	—
194	#124	—	2	8	no	—
195	#124	—	2	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₄×D₄	—	2	16	no	—
202	C₄×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#107	—	2	16	no	—
246	#106	—	2	16	no	—
247	#103	—	2	16	no	—
248	#103	—	2	16	no	—
249	#103	—	2	16	no	—
250	#102	—	2	16	no	—
251	#97	C₂×D₄	1	32	yes	—
252	#95	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	8	no	—
254	#95	—	2	16	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	2	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
284	C₂×D₄	—	2	16	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
320	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	Q₁₆	—	2	64	no	—
334	SD₁₆	—	2	64	no	—
335	C₂×C₈	—	2	16	no	—
336	C₂×C₈	—	2	16	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
342	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	16	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	4	8	no	—
364	C₄²	—	4	16	no	—
365	C₄²	—	4	8	no	—
366	C₄²	#127	1	8	yes	—
367	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	4	16	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	8	8	no	—
376	C₂³	—	8	4	no	—
377	C₂³	—	8	4	no	—
378	C₂³	#525	1	2	yes	—
379	C₂³	#525	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
382	C₂³	#575	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	8	no	—
385	Q₈	—	2	8	no	—
386	Q₈	—	2	8	no	—
387	Q₈	—	4	8	no	—
388	Q₈	—	4	16	no	—
389	Q₈	—	4	4	no	—
390	Q₈	—	4	4	no	—
391	Q₈	—	4	4	no	—
392	D₄	—	2	8	no	—
393	D₄	—	4	8	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	16	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	8	16	no	—
421	C₂×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂×C₄	—	8	8	no	—
423	C₂×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	2	8	no	—
437	C₈	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	4	8	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	16	no	—
444	C₂²	#2397	1	4	yes	—
445	C₂²	#3116	1	8	yes	—
446	C₂²	#3117	1	8	yes	—
447	C₂²	#3152	1	4	yes	—
448	C₂²	#3153	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	8	no	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	4	8	no	—
460	C₄	—	8	2	no	—
461	C₄	—	8	4	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	#2397	1	4	yes	—
464	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
465	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
466	C₂	—	8	4	no	—
467	C₂	#23807	1	8	yes	direct product factor
468	C₂	C₂×#2397	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#3116	1	2	yes	—
470	C₂	C₂×#3117	1	2	yes	—
471	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#441	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #23807	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2097	C₂	semidirect
7. C₂×#2095	C₂	semidirect
9. C₂×#2016	C₂	semidirect
12. C₂×#1745	C₂	semidirect
21. C₂×#441	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
45. #2097	C₂²	semidirect
46. #2095	C₂²	semidirect
48. #2016	C₂²	semidirect
51. #1745	C₂²	semidirect
467. C₂	#23807	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#441	2
C₂²×#440	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×#124	2
#23807	2
C₂×#2097	2
C₂×#2095	2
C₂×#2094	2
C₂×#2016	2
C₂×#2013	2
C₂×#2015	2
C₂×#1745	2

Subgroups — C2×#23807 #6432596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23807 #6432596