Subgroups — C₂×#23811 #6432601

Order 512.

3146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23811	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2014	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#440	—	2	16	no	—
18	C₂×#440	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
20	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2328	—	2	4	no	—
30	#2328	C₂²	1	8	yes	—
31	#2327	—	2	4	no	—
32	#2327	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#387	—	2	4	no	—
36	C₂×#386	—	2	4	no	—
37	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2097	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2014	C₂²	1	16	yes	—
43	#2013	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1746	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#127	—	2	8	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#440	—	2	64	no	—
86	C₄×SD₁₆	—	2	64	no	—
87	C₂×#107	—	2	8	no	—
88	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#106	—	2	8	no	—
90	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#103	—	2	8	no	—
92	C₂×#103	—	2	8	no	—
93	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#102	—	2	8	no	—
96	C₂×#102	—	2	8	no	—
97	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#391	—	2	4	no	—
104	#391	C₂³	1	8	yes	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	C₂³	1	8	yes	—
107	#387	—	2	32	no	—
108	#386	—	2	32	no	—
109	#382	—	2	2	no	—
110	#382	—	2	2	no	—
111	#382	C₂³	1	4	yes	—
112	#382	C₂³	1	4	yes	—
113	#376	D₄	1	4	yes	—
114	#376	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#95	—	2	2	no	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	C₂×#95	—	2	4	no	—
118	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
119	#336	C₂³	1	8	yes	—
120	#336	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂⁵	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
139	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
169	#127	—	2	16	no	—
170	#127	—	2	16	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
174	C₄×D₄	—	2	16	no	—
175	C₄×D₄	—	2	16	no	—
176	C₄×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#107	—	2	16	no	—
206	#106	—	2	16	no	—
207	#103	—	2	16	no	—
208	#103	—	2	16	no	—
209	#102	—	2	16	no	—
210	#102	—	2	16	no	—
211	#97	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	2	8	no	—
215	#95	—	2	16	no	—
216	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
217	C₂⁴	—	2	8	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	4	4	no	—
221	C₂⁴	—	4	8	no	—
222	C₂⁴	—	4	8	no	—
223	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	32	no	—
238	C₂×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	8	16	no	—
251	C₂×D₄	—	8	32	no	—
252	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
271	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	SD₁₆	—	2	64	no	—
282	SD₁₆	—	2	64	no	—
283	C₂×C₈	—	2	16	no	—
284	C₂×C₈	—	2	16	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	4	16	no	—
306	C₄²	#127	1	8	yes	—
307	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	4	32	no	—
311	C₂³	—	4	16	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	—	8	16	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	#525	1	2	yes	—
320	C₂³	#525	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
322	C₂³	#577	1	8	yes	—
323	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	2	8	no	—
325	Q₈	—	2	8	no	—
326	Q₈	—	4	16	no	—
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	D₄	—	2	8	no	—
330	D₄	—	2	8	no	—
331	D₄	—	4	16	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	8	32	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	8	32	no	—
352	C₂×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
364	C₈	—	2	8	no	—
365	C₈	—	2	8	no	—
366	C₂²	—	4	16	no	—
367	C₂²	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	8	32	no	—
369	C₂²	—	8	8	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	#2397	1	4	yes	—
373	C₂²	#3123	1	8	yes	—
374	C₂²	#3126	1	8	yes	—
375	C₂²	#3154	1	8	yes	—
376	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
380	C₄	—	2	8	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	4	8	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	#2397	1	4	yes	—
387	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
389	C₂	—	8	8	no	—
390	C₂	#23811	1	8	yes	direct product factor
391	C₂	C₂×#2397	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#3123	1	2	yes	—
393	C₂	C₂×#3126	1	2	yes	—
394	C₂	C₂×#3154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#440	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#2327	C₂	semidirect
5. #23811	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2097	C₂	semidirect
7. C₂×#2092	C₂	semidirect
8. C₂×#2013	C₂	semidirect
10. C₂×#1746	C₂	semidirect
18. C₂×#440	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
32. #2327	C₂²	semidirect
40. #2097	C₂²	semidirect
41. #2092	C₂²	semidirect
43. #2013	C₂²	semidirect
44. #1746	C₂²	semidirect
99. C₂×#97	D₄	semidirect
101. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
211. #97	C₂×D₄	semidirect
212. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
390. C₂	#23811	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#440	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂×#2328	2
C₂×#2327	2
#23811	2
C₂×#2097	2
C₂×#2092	2
C₂×#2013	2
C₂×#2014	2
C₂×#1746	2

Subgroups — C2×#23811 #6432601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23811 #6432601