Subgroups — C₂×#23814 #6432604

Order 512.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 235 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#441	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2327	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23814	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2097	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#2016	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#441	—	2	16	no	—
13	C₂×#441	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2327	—	2	8	no	—
23	#2327	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#387	—	2	8	no	—
26	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2097	C₂²	1	32	yes	—
29	#2016	C₂²	1	32	yes	—
30	#1746	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#441	—	2	64	no	—
55	C₄×Q₁₆	—	2	64	no	—
56	C₂×#107	—	2	8	no	—
57	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#106	—	2	8	no	—
59	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#103	—	2	16	no	—
61	C₂×#103	—	2	16	no	—
62	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	#391	—	2	8	no	—
69	#391	C₂³	1	16	yes	—
70	#387	—	2	64	no	—
71	#382	—	2	4	no	—
72	#382	C₂³	1	8	yes	—
73	#376	D₄	1	4	yes	—
74	#376	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	8	no	—
77	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
78	#336	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈	#41	1	16	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
126	#107	—	2	16	no	—
127	#106	—	2	16	no	—
128	#103	—	2	32	no	—
129	#103	—	2	32	no	—
130	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
132	#95	—	2	16	no	—
133	#95	—	2	32	no	—
134	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	C₂×#41	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆	—	2	64	no	—
168	Q₁₆	—	2	64	no	—
169	C₂×C₈	—	2	16	no	—
170	C₂×C₈	—	2	16	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
180	C₄²	—	2	8	no	—
181	C₄²	—	2	8	no	—
182	C₄²	—	4	32	no	—
183	C₄²	#127	1	8	yes	—
184	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³	#525	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
188	C₂³	#578	1	8	yes	—
189	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	—	2	16	no	—
191	Q₈	—	2	16	no	—
192	Q₈	—	4	32	no	—
193	Q₈	—	4	8	no	—
194	Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄	—	4	32	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄	—	8	16	no	—
207	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
215	C₈	—	2	8	no	—
216	C₈	—	2	8	no	—
217	C₂²	#2397	1	4	yes	—
218	C₂²	#3127	1	16	yes	—
219	C₂²	#3156	1	8	yes	—
220	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
223	C₄	—	2	8	no	—
224	C₄	—	4	8	no	—
225	C₄	—	4	16	no	—
226	C₄	—	8	8	no	—
227	C₄	#2397	1	4	yes	—
228	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
229	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
230	C₂	#23814	1	8	yes	direct product factor
231	C₂	C₂×#2397	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#3127	1	4	yes	—
233	C₂	C₂×#3156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23814	C₂	direct (N × H)
230. C₂	#23814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#441	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#2327	2
#23814	2
C₂×#2097	2
C₂×#2016	2
C₂×#1746	2

Subgroups — C2×#23814 #6432604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23814 #6432604