Subgroups — #6432608

Order 512.

2950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23429	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#137	—	2	32	no	—
21	C₂×#441	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#440	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#121	—	2	2	no	—
42	C₄×#121	—	2	2	no	—
43	#2297	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
45	#2293	—	2	2	no	—
46	C₂×#389	—	2	2	no	—
47	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2097	C₂²	1	8	yes	—
53	#2096	C₂²	1	4	yes	—
54	#2096	C₂²	1	4	yes	—
55	#2095	C₂²	1	4	yes	—
56	#2095	C₂²	1	4	yes	—
57	#2094	C₂²	1	4	yes	—
58	#2093	C₂²	1	4	yes	—
59	#2016	C₂²	1	4	yes	—
60	#2016	C₂²	1	4	yes	—
61	#2016	C₂²	1	4	yes	—
62	#2015	C₂²	1	8	yes	—
63	#2014	C₂²	1	4	yes	—
64	#2013	C₂²	1	4	yes	—
65	#2013	C₂²	1	4	yes	—
66	#1745	C₂²	1	2	yes	—
67	#1745	C₂²	1	2	yes	—
68	#1744	C₂²	1	2	yes	—
69	#1744	C₂²	1	2	yes	—
70	#1728	C₂²	1	2	yes	—
71	#1728	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#137	—	2	16	no	—
75	C₂×#137	—	2	16	no	—
76	C₂×#137	—	2	16	no	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	#532	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₄×#41	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#441	—	2	32	no	—
118	#440	—	2	32	no	—
119	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
120	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
121	#428	—	2	16	no	—
122	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
124	#419	—	2	16	no	—
125	#417	—	2	16	no	—
126	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#391	—	2	4	no	—
134	#391	C₂³	1	4	yes	—
135	#391	C₂³	1	4	yes	—
136	#391	C₂³	1	2	yes	—
137	#391	C₂³	1	2	yes	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	C₂³	1	2	yes	—
141	#390	C₂³	1	2	yes	—
142	#389	—	2	4	no	—
143	#389	—	2	4	no	—
144	#389	—	2	4	no	—
145	#389	—	2	4	no	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#388	—	2	4	no	—
149	#388	—	2	4	no	—
150	#386	—	2	4	no	—
151	#384	—	2	2	no	—
152	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#384	C₂³	1	2	yes	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#382	C₂³	1	2	yes	—
157	#380	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×#95	—	2	4	no	—
169	C₄³	D₄	1	2	yes	—
170	C₄³	D₄	1	2	yes	—
171	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#336	C₂³	1	4	yes	—
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	#336	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#137	—	2	128	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	#127	—	2	4	no	—
219	#124	—	2	4	no	—
220	#124	—	2	4	no	—
221	#121	—	2	16	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	16	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	4	8	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	C₄×D₄	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	—	4	8	no	—
235	#117	—	2	8	no	—
236	#117	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#107	—	2	16	no	—
293	#106	—	2	16	no	—
294	#103	—	2	16	no	—
295	#103	—	2	16	no	—
296	#103	—	2	16	no	—
297	#102	—	2	16	no	—
298	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
299	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	#95	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	32	no	—
308	#41	—	4	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	2	64	no	—
373	SD₁₆	—	2	64	no	—
374	M₁₆	—	2	32	no	—
375	C₂×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	4	4	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	4	8	no	—
416	C₄²	—	4	8	no	—
417	C₄²	#127	1	4	yes	—
418	C₄²	#127	1	4	yes	—
419	C₄²	#137	1	8	yes	complemented
420	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	#525	1	2	yes	—
430	C₂³	#525	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	16	no	—
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	4	16	no	—
436	Q₈	—	4	8	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	4	16	no	—
440	D₄	—	4	16	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#525	1	16	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
490	C₈	—	2	16	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	#2397	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	8	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	#2397	1	4	yes	—
519	C₄	#3152	1	4	yes	—
520	C₄	C₂×#525	1	4	yes	—
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	—	8	4	no	—
523	C₂	C₂×#2397	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#60560	1	2	yes	—
525	C₂	#60562	1	2	yes	—
526	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#137	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #23807	C₂	semidirect
5. #23805	C₂	semidirect
6. #23803	C₂	semidirect
7. #23801	C₂	semidirect
8. #23799	C₂	semidirect
9. #23797	C₂	semidirect
10. #23734	C₂	semidirect
11. #23732	C₂	semidirect
12. #23432	C₂	semidirect
14. #20364	C₂	semidirect
130. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
419. C₄²	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#137	2
C₄×#532	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#23807	2
#23805	2
#23803	2
#23801	2
#23799	2
#23797	2
#23734	2
#23732	2
#23432	2
#23429	2
#20364	2