Subgroups — #6432610

Order 512.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#137	—	2	16	no	—
24	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
25	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2326	—	2	4	no	—
43	#2326	C₂²	1	4	yes	—
44	#2326	C₂²	1	4	yes	—
45	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2325	—	2	2	no	—
48	#2325	—	2	2	no	—
49	#2297	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2290	—	2	4	no	—
53	C₂×#388	—	2	2	no	—
54	C₂×#385	—	2	2	no	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2094	C₂²	1	2	yes	—
64	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2093	C₂²	1	2	yes	—
66	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2092	C₂²	1	4	yes	—
68	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2015	C₂²	1	4	yes	—
70	#2015	C₂²	1	4	yes	—
71	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2013	C₂²	1	2	yes	—
74	#2012	C₂²	1	4	yes	—
75	#2012	C₂²	1	4	yes	—
76	#2012	C₂²	1	4	yes	—
77	#2011	C₂²	1	2	yes	—
78	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1728	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×#137	—	2	8	no	—
88	C₂×#137	—	2	8	no	—
89	C₂×#137	—	2	8	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	#532	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	—	2	4	no	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₄×#41	—	2	8	no	—
109	C₄×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#442	—	2	16	no	—
138	#441	—	2	16	no	—
139	#440	—	2	16	no	—
140	#440	—	2	16	no	—
141	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
142	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
143	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
144	C₄×D₈	—	2	16	no	—
145	#428	—	2	8	no	—
146	#428	—	2	8	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
151	#419	—	2	8	no	—
152	#418	—	2	8	no	—
153	#417	—	2	8	no	—
154	#417	—	2	8	no	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#391	—	2	2	no	—
167	#391	C₂³	1	2	yes	—
168	#391	C₂³	1	2	yes	—
169	#391	C₂³	1	2	yes	—
170	#391	C₂³	1	2	yes	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	C₂³	1	2	yes	—
173	#390	C₂³	1	2	yes	—
174	#390	C₂³	1	2	yes	—
175	#390	C₂³	1	2	yes	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	8	no	—
179	#388	—	2	8	no	—
180	#387	—	2	4	no	—
181	#387	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#386	—	2	4	no	—
185	#385	—	2	4	no	—
186	#385	—	2	4	no	—
187	#385	—	2	8	no	—
188	#385	—	2	8	no	—
189	#384	—	2	2	no	—
190	#384	C₂³	1	4	yes	—
191	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#382	C₂³	1	2	yes	—
194	#380	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	#376	D₄	1	4	yes	—
198	#376	C₂³	1	2	yes	—
199	#376	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#95	—	2	2	no	—
201	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
202	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂⁵	—	2	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#137	—	2	64	no	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×D₈	—	2	8	no	—
258	C₂×D₈	—	2	8	no	—
259	C₂×D₈	—	2	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	16	no	—
271	#124	—	2	8	no	—
272	#124	—	2	4	no	—
273	#124	—	2	8	no	—
274	#124	—	2	4	no	—
275	#121	—	2	16	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	16	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	8	no	—
291	C₄×D₄	—	4	8	no	—
292	C₄×D₄	—	4	8	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
343	#107	—	2	8	no	—
344	#107	—	2	8	no	—
345	#106	—	2	8	no	—
346	#106	—	2	8	no	—
347	#103	—	2	8	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#103	—	2	8	no	—
350	#103	—	2	8	no	—
351	#102	—	2	8	no	—
352	#102	—	2	8	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	#102	—	2	8	no	—
355	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
356	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	2	16	no	—
375	#41	—	2	16	no	—
376	#41	—	4	8	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
445	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	2	32	no	—
459	SD₁₆	—	2	32	no	—
460	SD₁₆	—	2	32	no	—
461	D₈	—	2	32	no	—
462	M₁₆	—	2	16	no	—
463	M₁₆	—	2	16	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₄²	—	4	4	no	—
503	C₄²	—	4	4	no	—
504	C₄²	—	4	8	no	—
505	C₄²	#127	1	8	yes	—
506	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	4	16	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	8	4	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	#525	1	2	yes	—
526	C₂³	#525	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	8	no	—
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	4	8	no	—
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	4	16	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	16	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	8	no	—
576	C₂×C₄	—	8	8	no	—
577	C₂×C₄	—	8	16	no	—
578	C₂×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	8	no	—
593	C₈	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	8	16	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	#2397	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#3585	1	2	yes	—
614	C₂²	#3586	1	2	yes	—
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	8	2	no	—
623	C₄	—	8	2	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	#2397	1	4	yes	—
627	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
628	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	8	4	no	—
631	C₂	—	8	4	no	—
632	C₂	C₂×#2397	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#60565	1	2	yes	—
634	C₂	#60567	1	2	yes	—
635	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#60645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23428	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#137	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. #34070	C₂	semidirect
4. C₂×#2326	C₂	semidirect
5. #23813	C₂	semidirect
6. #23812	C₂	semidirect
7. #23809	C₂	semidirect
8. #23808	C₂	semidirect
9. #23734	C₂	semidirect
10. #23732	C₂	semidirect
11. #23731	C₂	semidirect
12. #23431	C₂	semidirect
13. #23429	C₂	semidirect
15. #20365	C₂	semidirect
26. C₂×#441	C₂²	semidirect
28. C₂×#440	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
40. #2328	C₂²	semidirect
41. #2327	C₂²	semidirect
45. #2326	C₂²	semidirect
46. #2326	C₂²	semidirect
58. #2097	C₂²	semidirect
59. #2096	C₂²	semidirect
60. #2096	C₂²	semidirect
61. #2095	C₂²	semidirect
62. #2095	C₂²	semidirect
64. #2094	C₂²	semidirect
66. #2093	C₂²	semidirect
68. #2016	C₂²	semidirect
71. #2015	C₂²	semidirect
72. #2014	C₂²	semidirect
78. #1746	C₂²	semidirect
79. #1746	C₂²	semidirect
163. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#137	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#34070	2
C₂×#2326	2
#23813	2
#23812	2
#23809	2
#23808	2
#23734	2
#23732	2
#23731	2
#23431	2
#23429	2
#23428	2
#20365	2