Subgroups — #6432613

Order 512.

3108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
23	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄×#135	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2328	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2324	—	2	4	no	—
51	#2321	—	2	4	no	—
52	#2317	C₂²	1	2	yes	—
53	#2311	C₂²	1	2	yes	—
54	#2309	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#121	—	2	4	no	—
58	C₄×#120	—	2	4	no	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2012	C₂²	1	4	yes	—
71	#2012	C₂²	1	4	yes	—
72	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2011	C₂²	1	4	yes	—
74	#2011	C₂²	1	4	yes	—
75	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1746	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1729	C₂²	1	2	yes	—
81	#1729	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
88	C₂×#135	—	2	8	no	—
89	C₂×#135	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#535	—	2	8	no	—
103	#535	—	2	8	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#120	—	2	4	no	—
108	C₄×#41	—	2	8	no	—
109	C₄×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#442	—	2	16	no	—
131	#440	—	2	16	no	—
132	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
134	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
135	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
136	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
137	C₄×D₈	—	2	8	no	—
138	C₄×D₈	—	2	8	no	—
139	C₄×D₈	—	2	8	no	—
140	C₄×D₈	—	2	8	no	—
141	C₄×D₈	—	2	4	no	—
142	C₄×D₈	—	2	4	no	—
143	C₄×D₈	—	2	16	no	—
144	#428	—	2	8	no	—
145	#427	—	2	4	no	—
146	C₂×#107	—	2	4	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
154	#418	—	2	8	no	—
155	#417	—	2	8	no	—
156	#416	—	2	8	no	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	—	2	8	no	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#391	C₂³	1	4	yes	—
177	#390	—	2	4	no	—
178	#390	—	2	8	no	—
179	#390	C₂³	1	4	yes	—
180	#390	C₂³	1	4	yes	—
181	#390	C₂³	1	4	yes	—
182	#389	—	2	4	no	—
183	#388	—	2	8	no	—
184	#388	—	2	8	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	8	no	—
187	#386	—	2	8	no	—
188	#385	—	2	4	no	—
189	#385	—	2	8	no	—
190	#384	C₂³	1	4	yes	—
191	#382	C₂³	1	4	yes	—
192	#380	—	2	4	no	—
193	#379	—	2	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
199	#376	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂⁵	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
236	#135	—	2	32	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
245	C₂×D₈	—	2	32	no	—
246	C₂×D₈	—	2	8	no	—
247	C₂×D₈	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈	—	2	8	no	—
250	C₂×D₈	—	2	8	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	2	2	no	—
254	C₂×D₈	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	#127	—	2	8	no	—
268	#127	—	2	8	no	—
269	#124	—	2	8	no	—
270	#124	—	2	8	no	—
271	#121	—	2	32	no	—
272	#120	—	2	32	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	8	no	—
286	C₄×D₄	—	4	8	no	—
287	C₄×D₄	—	4	8	no	—
288	C₄×D₄	—	4	8	no	—
289	C₄×D₄	—	8	16	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	2	4	no	—
330	#107	—	2	4	no	—
331	#107	—	2	2	no	—
332	#107	—	2	2	no	—
333	#107	—	2	8	no	—
334	#106	—	2	4	no	—
335	#106	—	2	8	no	—
336	#103	—	2	4	no	—
337	#103	—	2	4	no	—
338	#103	—	2	8	no	—
339	#102	—	2	8	no	—
340	#102	—	2	8	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	#102	—	2	8	no	—
346	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	#95	—	2	8	no	—
353	#95	—	2	8	no	—
354	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	8	4	no	—
362	C₂⁴	—	8	4	no	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	2	16	no	—
365	#41	—	2	16	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	#41	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	32	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	8	no	—
396	C₂×D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
398	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	2	8	no	—
433	SD₁₆	—	2	16	no	—
434	SD₁₆	—	2	32	no	—
435	D₈	—	2	16	no	—
436	D₈	—	2	16	no	—
437	D₈	—	2	8	no	—
438	D₈	—	2	32	no	—
439	M₁₆	—	2	16	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
474	C₄²	—	2	8	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	—	4	4	no	—
481	C₄²	#127	1	4	yes	—
482	C₄²	#127	1	4	yes	—
483	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	16	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	8	16	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	—	8	16	no	—
503	C₂³	—	8	8	no	—
504	C₂³	#525	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	8	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	4	16	no	—
516	D₄	—	4	16	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	8	32	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	16	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂×C₄	—	8	16	no	—
542	C₂×C₄	—	8	8	no	—
543	C₂×C₄	—	8	8	no	—
544	C₂×C₄	—	8	16	no	—
545	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	16	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	8	32	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	8	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	#2397	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
582	C₂²	#3584	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	8	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	—	8	4	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	#2397	1	4	yes	—
592	C₄	#3155	1	4	yes	—
593	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	2	4	no	—
597	C₂	—	8	4	no	—
598	C₂	—	8	8	no	—
599	C₂	C₂×#2397	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#60570	1	4	yes	—
601	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
4. C₄×#535	C₂	semidirect
5. #23812	C₂	semidirect
6. #23810	C₂	semidirect
7. #23808	C₂	semidirect
8. #23800	C₂	semidirect
9. #23798	C₂	semidirect
10. #23796	C₂	semidirect
11. #23737	C₂	semidirect
12. #23735	C₂	semidirect
13. #23426	C₂	semidirect
14. #23422	C₂	semidirect
15. #20366	C₂	semidirect
23. C₂×#442	C₂²	semidirect
24. C₂×#440	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
48. #2328	C₂²	semidirect
49. #2326	C₂²	semidirect
55. C₄×#127	C₂²	semidirect
56. C₄×#124	C₂²	semidirect
60. #2097	C₂²	semidirect
61. #2095	C₂²	semidirect
62. #2094	C₂²	semidirect
63. #2093	C₂²	semidirect
64. #2093	C₂²	semidirect
65. #2092	C₂²	semidirect
66. #2092	C₂²	semidirect
67. #2092	C₂²	semidirect
68. #2015	C₂²	semidirect
69. #2014	C₂²	semidirect
72. #2012	C₂²	semidirect
75. #2011	C₂²	semidirect
76. #1746	C₂²	semidirect
77. #1746	C₂²	semidirect
78. #1744	C₂²	semidirect
79. #1744	C₂²	semidirect
168. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
170. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₄×#135	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₄×#535	2
#23812	2
#23810	2
#23808	2
#23800	2
#23798	2
#23796	2
#23737	2
#23735	2
#23426	2
#23422	2
#20366	2