Subgroups — #6432629

Order 512.

2844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2952	—	2	16	no	—
26	#2947	—	2	16	no	—
27	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
42	#2362	—	2	2	no	—
43	#2361	—	2	4	no	—
44	#2360	—	2	2	no	—
45	#2359	—	2	4	no	—
46	#2354	—	2	2	no	—
47	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	#2327	C₂²	1	2	yes	—
49	#2326	C₂²	1	4	yes	—
50	#2326	C₂²	1	2	yes	—
51	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2311	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
57	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2097	C₂²	1	4	yes	—
62	#2096	C₂²	1	4	yes	—
63	#2096	C₂²	1	4	yes	—
64	#2096	C₂²	1	2	yes	—
65	#2096	C₂²	1	2	yes	—
66	#2096	C₂²	1	2	yes	—
67	#2095	C₂²	1	2	yes	—
68	#2094	C₂²	1	2	yes	—
69	#2094	C₂²	1	4	yes	—
70	#2093	C₂²	1	2	yes	—
71	#2092	C₂²	1	4	yes	—
72	#2016	C₂²	1	4	yes	—
73	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2016	C₂²	1	2	yes	—
75	#2015	C₂²	1	2	yes	—
76	#2015	C₂²	1	4	yes	—
77	#2015	C₂²	1	4	yes	—
78	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2014	C₂²	1	2	yes	—
80	#2013	C₂²	1	4	yes	—
81	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2012	C₂²	1	2	yes	—
83	#2012	C₂²	1	4	yes	—
84	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1746	C₂²	1	4	yes	—
86	#1745	C₂²	1	2	yes	—
87	#1744	C₂²	1	2	yes	—
88	#1729	C₂²	1	2	yes	—
89	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#137	—	2	8	no	—
95	C₂×#137	—	2	8	no	—
96	C₂×#137	—	2	8	no	—
97	C₂×#135	—	2	8	no	—
98	C₂×#135	—	2	8	no	—
99	C₂×#135	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#536	—	2	4	no	—
109	#536	—	2	4	no	—
110	#532	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#123	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	#520	—	2	8	no	—
120	#520	—	2	8	no	—
121	#520	—	2	8	no	—
122	#519	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#442	—	2	16	no	—
148	#441	—	2	16	no	—
149	#441	—	2	16	no	—
150	#440	—	2	16	no	—
151	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
152	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
153	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
154	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
155	#428	—	2	8	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#106	—	2	8	no	—
158	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
161	#417	—	2	8	no	—
162	#417	—	2	8	no	—
163	#416	—	2	8	no	—
164	C₂×#103	—	2	8	no	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	#405	D₄	1	16	yes	complemented
176	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#391	—	2	2	no	—
179	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#391	C₂³	1	4	yes	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#390	—	2	4	no	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	4	no	—
190	#389	—	2	4	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	8	no	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#387	—	2	4	no	—
195	#387	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	2	no	—
199	#385	—	2	8	no	—
200	#385	—	2	4	no	—
201	#384	—	2	2	no	—
202	#384	C₂³	1	2	yes	—
203	#384	C₂³	1	2	yes	—
204	#384	C₂³	1	2	yes	—
205	#382	C₂³	1	2	yes	—
206	#380	—	2	4	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
214	#376	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#95	—	2	2	no	—
216	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
233	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	#137	—	2	64	no	—
257	#135	—	2	64	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×D₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#124	—	2	4	no	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#124	—	2	4	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#123	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
295	#121	—	2	16	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	16	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	4	8	no	—
308	C₄×D₄	—	4	16	no	—
309	C₄×D₄	—	8	8	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	4	4	no	—
314	#117	—	4	8	no	—
315	#117	—	4	8	no	—
316	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	#107	—	2	8	no	—
365	#106	—	2	8	no	—
366	#106	—	2	8	no	—
367	#106	—	2	8	no	—
368	#103	—	2	8	no	—
369	#103	—	2	8	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	2	8	no	—
373	#103	—	2	8	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
379	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	8	no	—
386	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	16	no	—
392	#41	—	2	16	no	—
393	#41	—	2	16	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆	—	2	16	no	—
474	Q₁₆	—	2	32	no	—
475	SD₁₆	—	2	16	no	—
476	SD₁₆	—	2	16	no	—
477	SD₁₆	—	2	32	no	—
478	D₈	—	2	16	no	—
479	M₁₆	—	2	16	no	—
480	C₂×C₈	—	2	16	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	8	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	4	4	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	4	8	no	—
528	C₄²	—	4	4	no	—
529	C₄²	—	4	4	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	1	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	#525	1	2	yes	—
545	C₂³	#525	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	2	8	no	—
549	Q₈	—	2	4	no	—
550	Q₈	—	2	4	no	—
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	4	8	no	—
553	Q₈	—	4	4	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	4	16	no	—
561	D₄	—	4	16	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	16	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	16	8	no	—
598	C₂×C₄	—	16	4	no	—
599	C₂×C₄	—	16	4	no	—
600	C₂×C₄	—	16	2	no	—
601	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
613	C₈	—	2	4	no	—
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	1	no	—
628	C₂²	—	8	1	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	#2397	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
635	C₂²	#3586	1	2	yes	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	8	1	no	—
645	C₄	—	8	4	no	—
646	C₄	—	8	1	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	#2397	1	4	yes	—
649	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
650	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
651	C₂	—	2	4	no	—
652	C₂	—	8	4	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	C₂×#2397	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#60585	1	2	yes	—
656	C₂	#60599	1	2	yes	—
657	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23421	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2952	C₂	semidirect
2. C₂×#2947	C₂	semidirect
3. #34276	C₂	semidirect
4. #34207	C₂	semidirect
5. #23813	C₂	semidirect
6. #23809	C₂	semidirect
7. #23806	C₂	semidirect
8. #23805	C₂	semidirect
9. #23799	C₂	semidirect
10. #23797	C₂	semidirect
11. #23738	C₂	semidirect
12. #23734	C₂	semidirect
13. C₂×#2096	C₂	semidirect
14. #23429	C₂	semidirect
15. #23427	C₂	semidirect
17. #20368	C₂	semidirect
175. #405	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2952	2
C₂×#2947	2
#34276	2
#34207	2
#23813	2
#23809	2
#23806	2
#23805	2
#23799	2
#23797	2
#23738	2
#23734	2
C₂×#2096	2
#23429	2
#23427	2
#23421	2
#20368	2