Subgroups — C₂×#23820 #6432635

Order 512.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23820	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2099	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2074	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2043	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#2026	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×#103	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×#125	—	2	4	no	—
19	C₄×#125	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#389	—	2	2	no	—
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#387	—	2	2	no	—
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2099	C₂²	1	16	yes	—
31	#2074	C₂²	1	16	yes	—
32	#2043	C₂²	1	16	yes	—
33	#2026	C₂²	1	16	yes	—
34	C₄×#103	C₂²	1	32	yes	—
35	#1744	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#125	—	2	8	no	—
46	C₂×#125	—	2	2	no	—
47	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#103	—	2	16	no	—
67	C₂×#103	—	2	16	no	—
68	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#391	C₂³	1	8	yes	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#389	—	2	16	no	—
76	#389	C₂³	1	8	yes	—
77	#387	—	2	16	no	—
78	#384	—	2	2	no	—
79	#384	C₂³	1	4	yes	—
80	#382	—	2	2	no	—
81	#382	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	C₄³	D₄	1	4	yes	—
91	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
92	#340	C₂³	1	16	yes	—
93	#340	C₂³	1	16	yes	—
94	#336	C₂³	1	8	yes	—
95	#336	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
117	#125	—	2	16	no	—
118	#125	—	2	16	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
158	#103	—	2	32	no	—
159	#103	—	2	32	no	—
160	C₄×C₈	—	2	16	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	2	16	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
174	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	4	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	16	no	—
228	C₄²	—	2	16	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	4	16	no	—
232	C₄²	—	4	16	no	—
233	C₄²	#124	1	8	yes	—
234	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
235	C₂³	#525	1	2	yes	—
236	C₂³	#525	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	16	no	—
242	Q₈	—	4	16	no	—
243	Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	8	no	—
267	C₂×C₄	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	#491	1	16	yes	—
269	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
280	C₈	—	4	8	no	—
281	C₂²	#2398	1	4	yes	—
282	C₂²	#3107	1	8	yes	—
283	C₂²	#3108	1	8	yes	—
284	C₂²	#3131	1	4	yes	—
285	C₂²	C₂×#491	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	4	8	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	#2398	1	4	yes	—
299	C₄	C₂×#491	1	8	yes	—
300	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
301	C₂	#23820	1	8	yes	direct product factor
302	C₂	C₂×#2398	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#3107	1	2	yes	—
304	C₂	C₂×#3108	1	2	yes	—
305	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂²×#491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23820	C₂	direct (N × H)
301. C₂	#23820	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×#125	2
#23820	2
C₂×#2099	2
C₂×#2074	2
C₂×#2043	2
C₂×#2026	2
C₂×C₄×#103	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#23820 #6432635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23820 #6432635