Subgroups — #6432657

Order 512.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23745	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23629	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23507	C₂	1	2	yes	maximal
10	#23455	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#419	C₂	1	4	yes	maximal
12	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	#2296	C₂²	1	2	yes	—
32	#2295	—	2	2	no	—
33	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#389	—	2	2	no	—
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2100	C₂²	1	8	yes	—
42	#2099	C₂²	1	8	yes	—
43	#2074	C₂²	1	8	yes	—
44	#2072	C₂²	1	8	yes	—
45	#2043	C₂²	1	8	yes	—
46	#2043	C₂²	1	8	yes	—
47	#2026	C₂²	1	8	yes	—
48	#2024	C₂²	1	8	yes	—
49	#1763	C₂²	1	16	yes	—
50	C₄×#103	C₂²	1	16	yes	—
51	#1745	C₂²	1	2	yes	—
52	#1745	C₂²	1	2	yes	—
53	#1744	C₂²	1	2	yes	—
54	#1744	C₂²	1	2	yes	—
55	#1736	C₂²	1	4	yes	—
56	#1736	C₂²	1	4	yes	—
57	#1728	C₂²	1	2	yes	—
58	#1728	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	#533	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#419	—	2	16	no	—
90	#419	—	2	16	no	—
91	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
93	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#391	—	2	4	no	—
97	#391	—	2	2	no	—
98	#391	—	2	2	no	—
99	#391	C₂³	1	4	yes	—
100	#391	C₂³	1	4	yes	—
101	#389	—	2	4	no	—
102	#389	—	2	4	no	—
103	#389	—	2	4	no	—
104	#389	—	2	4	no	—
105	#389	—	2	2	no	—
106	#389	—	2	2	no	—
107	#389	C₂³	1	4	yes	—
108	#389	C₂³	1	4	yes	—
109	#387	—	2	4	no	—
110	#387	—	2	4	no	—
111	#385	—	2	4	no	—
112	#384	—	2	2	no	—
113	#384	C₂³	1	2	yes	—
114	#384	C₂³	1	2	yes	—
115	#384	C₂³	1	2	yes	—
116	#382	C₂³	1	2	yes	—
117	#380	—	2	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	#376	—	2	2	no	—
133	C₂×#95	—	2	4	no	—
134	C₄³	—	2	2	no	—
135	C₄³	D₄	1	2	yes	—
136	C₄³	D₄	1	2	yes	—
137	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#340	C₂³	1	16	yes	—
142	#340	C₂³	1	16	yes	—
143	#336	C₂³	1	4	yes	—
144	#336	C₂³	1	4	yes	—
145	#336	C₂³	1	4	yes	—
146	#336	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	#125	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	8	no	—
180	#117	#41	1	8	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#103	—	2	32	no	—
234	#103	—	2	32	no	—
235	#97	—	2	8	no	—
236	C₄×C₈	—	2	8	no	—
237	#95	—	2	8	no	—
238	#95	—	2	8	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	4	16	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	8	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	4	2	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	—	4	8	no	—
327	C₄²	—	4	4	no	—
328	C₄²	—	4	8	no	—
329	C₄²	—	4	8	no	—
330	C₄²	—	4	8	no	—
331	C₄²	#124	1	4	yes	—
332	C₄²	#124	1	4	yes	—
333	C₄²	#137	1	8	yes	—
334	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	#525	1	2	yes	—
339	C₂³	#525	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	2	16	no	—
343	Q₈	—	4	16	no	—
344	Q₈	—	4	16	no	—
345	Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	8	8	no	—
375	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
390	C₈	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	#2398	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	—	4	8	no	—
410	C₄	—	8	4	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	#2398	1	4	yes	—
413	C₄	#3139	1	4	yes	—
414	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	C₂×#2398	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#60560	1	2	yes	—
418	C₂	#60562	1	2	yes	—
419	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23825	C₂	semidirect
4. #23823	C₂	semidirect
5. #23820	C₂	semidirect
6. #23816	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#23825	2
#23823	2
#23820	2
#23816	2
#23745	2
#23629	2
#23507	2
#23455	2
C₄×#419	2
#20364	2