Subgroups — #6432661

Order 512.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23830	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#23828	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23505	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#2331	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#2330	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#2329	—	2	4	no	—
20	#2328	—	2	4	no	—
21	#2328	C₂²	1	4	yes	—
22	#2328	C₂²	1	4	yes	—
23	#2296	C₂²	1	2	yes	—
24	#2295	—	2	4	no	—
25	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#386	—	2	4	no	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2101	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2041	C₂²	1	16	yes	—
35	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1762	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1736	C₂²	1	4	yes	—
42	#1736	C₂²	1	4	yes	—
43	#1728	C₂²	1	2	yes	—
44	#1728	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	#533	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#127	—	2	8	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#418	—	2	16	no	—
69	#418	—	2	16	no	—
70	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
72	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	#391	—	2	8	no	—
76	#390	—	2	4	no	—
77	#390	C₂³	1	4	yes	—
78	#390	C₂³	1	4	yes	—
79	#389	—	2	8	no	—
80	#389	C₂³	1	8	yes	—
81	#387	—	2	8	no	—
82	#387	—	2	8	no	—
83	#386	—	2	16	no	—
84	#386	—	2	16	no	—
85	#385	—	2	4	no	—
86	#384	C₂³	1	2	yes	—
87	#382	—	2	2	no	—
88	#382	C₂³	1	4	yes	—
89	#382	C₂³	1	2	yes	—
90	#380	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	#376	—	2	2	no	—
96	#376	D₄	1	4	yes	—
97	#376	C₂³	1	2	yes	—
98	#376	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
101	C₄³	—	2	2	no	—
102	#340	C₂³	1	16	yes	—
103	#340	C₂³	1	16	yes	—
104	#336	C₂³	1	4	yes	—
105	#336	C₂³	1	4	yes	—
106	#336	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂⁵	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
116	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
131	#127	—	2	16	no	—
132	#127	—	2	16	no	—
133	#125	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
136	C₄×D₄	—	2	16	no	—
137	C₄×D₄	—	2	16	no	—
138	C₄×D₄	—	4	16	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	8	no	—
141	#117	#41	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
171	#102	—	2	32	no	—
172	#102	—	2	32	no	—
173	#97	—	2	8	no	—
174	C₄×C₈	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂⁴	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	—	4	8	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	32	no	—
191	C₂×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄	—	2	32	no	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×D₄	—	8	16	no	—
200	C₂×D₄	—	8	32	no	—
201	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
215	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	4	16	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	8	8	no	—
251	C₄²	#124	1	8	yes	—
252	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	8	no	—
256	C₂³	—	4	32	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	16	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	8	8	no	—
263	C₂³	—	8	16	no	—
264	C₂³	—	8	8	no	—
265	C₂³	#525	1	2	yes	—
266	C₂³	#525	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	8	8	no	—
270	D₄	—	2	16	no	—
271	D₄	—	4	16	no	—
272	D₄	—	4	8	no	—
273	D₄	—	8	32	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	32	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
300	C₈	—	4	8	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	4	16	no	—
305	C₂²	—	4	8	no	—
306	C₂²	—	8	32	no	—
307	C₂²	—	8	8	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	8	4	no	—
310	C₂²	#2398	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#3585	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	8	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	8	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	#2398	1	4	yes	—
323	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	8	8	no	—
326	C₂	C₂×#2398	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#60564	1	2	yes	—
328	C₂	#60568	1	2	yes	—
329	C₂	#60619	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34074	C₂	semidirect
3. #23830	C₂	semidirect
4. #23828	C₂	semidirect
5. #23746	C₂	semidirect
6. #23628	C₂	semidirect
8. #23454	C₂	semidirect
9. C₄×#418	C₂	semidirect
10. #20365	C₂	semidirect
17. #2331	C₂²	semidirect
18. #2330	C₂²	semidirect
31. #2101	C₂²	semidirect
32. #2073	C₂²	semidirect
33. #2071	C₂²	semidirect
35. #2025	C₂²	semidirect
36. #2023	C₂²	semidirect
37. #1762	C₂²	semidirect
38. C₄×#102	C₂²	semidirect
39. #1746	C₂²	semidirect
40. #1746	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34074	2
C₂×#2328	2
#23830	2
#23828	2
#23746	2
#23628	2
#23505	2
#23454	2
C₄×#418	2
#20365	2