Subgroups — #6432683

Order 512.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23509	C₂	1	2	yes	maximal
13	#23454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
27	#2368	—	2	4	no	—
28	#2363	—	2	2	no	—
29	#2361	—	2	2	no	—
30	#2358	—	2	4	no	—
31	#2355	—	2	2	no	—
32	#2355	—	2	2	no	—
33	#2331	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2328	C₂²	1	2	yes	—
35	#2326	C₂²	1	2	yes	—
36	#2317	C₂²	1	2	yes	—
37	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
42	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2274	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2101	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2100	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2099	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2073	C₂²	1	2	yes	—
54	#2073	C₂²	1	2	yes	—
55	#2073	C₂²	1	4	yes	—
56	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2042	C₂²	1	4	yes	—
59	#2042	C₂²	1	4	yes	—
60	#2041	C₂²	1	4	yes	—
61	#2041	C₂²	1	4	yes	—
62	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2025	C₂²	1	2	yes	—
65	#2025	C₂²	1	2	yes	—
66	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2023	C₂²	1	4	yes	—
70	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1762	C₂²	1	4	yes	—
73	#1762	C₂²	1	4	yes	—
74	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1736	C₂²	1	2	yes	—
83	#1736	C₂²	1	2	yes	—
84	#1735	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
86	#1729	C₂²	1	2	yes	—
87	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#535	—	2	4	no	—
94	#535	—	2	4	no	—
95	#533	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#120	—	2	2	no	—
104	#520	—	2	8	no	—
105	#518	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	—	2	1	no	—
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#418	—	2	8	no	—
127	#417	—	2	8	no	—
128	#416	—	2	8	no	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#102	—	2	8	no	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	#405	—	2	8	no	—
141	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	#391	—	2	4	no	—
144	#391	—	2	4	no	—
145	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#390	—	2	4	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#390	C₂³	1	2	yes	—
151	#390	C₂³	1	2	yes	—
152	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#389	C₂³	1	4	yes	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#387	—	2	4	no	—
159	#387	—	2	4	no	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	2	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#385	—	2	2	no	—
166	#385	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#384	—	2	2	no	—
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	#382	—	2	2	no	—
171	#382	—	2	2	no	—
172	#382	C₂³	1	2	yes	—
173	#382	C₂³	1	2	yes	—
174	#382	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
187	#376	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#95	—	2	2	no	—
189	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	2	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂⁵	—	2	1	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	#127	—	2	4	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#125	—	2	4	no	—
245	#125	—	2	4	no	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
249	#121	—	2	16	no	—
250	#120	—	2	16	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	4	8	no	—
259	C₄×D₄	—	8	8	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	4	4	no	—
265	#117	#41	1	8	yes	—
266	#117	#41	1	8	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
316	#103	—	2	8	no	—
317	#103	—	2	4	no	—
318	#103	—	2	4	no	—
319	#102	—	2	8	no	—
320	#102	—	2	8	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	#102	—	2	4	no	—
323	#102	—	2	4	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#97	—	2	8	no	—
327	C₄×C₈	—	2	8	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	8	2	no	—
345	C₂⁴	—	8	2	no	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	2	16	no	—
348	#41	—	4	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	16	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	4	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	8	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	4	4	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	—	4	2	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	8	4	no	—
465	C₄²	—	8	4	no	—
466	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	16	4	no	—
482	C₂³	—	16	2	no	—
483	C₂³	—	16	2	no	—
484	C₂³	#525	1	2	yes	—
485	C₂³	#525	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	8	8	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	8	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	—	16	4	no	—
530	C₂×C₄	—	16	4	no	—
531	C₂×C₄	—	16	4	no	—
532	C₂×C₄	—	16	4	no	—
533	C₂×C₄	—	16	2	no	—
534	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
540	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	—	8	1	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	16	8	no	—
563	C₂²	#2398	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3584	1	2	yes	—
568	C₂²	#3585	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	8	4	no	—
578	C₄	—	8	1	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	#2398	1	4	yes	—
582	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
583	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	8	4	no	—
587	C₂	C₂×#2398	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#60587	1	2	yes	—
589	C₂	#60592	1	2	yes	—
590	C₂	#60624	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#60626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34215	C₂	semidirect
3. #23828	C₂	semidirect
4. #23827	C₂	semidirect
5. #23826	C₂	semidirect
6. #23824	C₂	semidirect
7. #23819	C₂	semidirect
8. #23818	C₂	semidirect
9. #23748	C₂	semidirect
10. #23631	C₂	semidirect
11. C₂×#2073	C₂	semidirect
13. #23454	C₂	semidirect
14. #23451	C₂	semidirect
15. #20416	C₂	semidirect
16. #20415	C₂	semidirect
17. #20368	C₂	semidirect
33. #2331	C₂²	semidirect
39. C₄×#125	C₂²	semidirect
40. C₄×#125	C₂²	semidirect
47. #2101	C₂²	semidirect
48. #2101	C₂²	semidirect
49. #2100	C₂²	semidirect
50. #2099	C₂²	semidirect
51. #2074	C₂²	semidirect
52. #2074	C₂²	semidirect
56. #2073	C₂²	semidirect
57. #2073	C₂²	semidirect
62. #2026	C₂²	semidirect
63. #2026	C₂²	semidirect
66. #2025	C₂²	semidirect
67. #2025	C₂²	semidirect
68. #2024	C₂²	semidirect
70. #2023	C₂²	semidirect
71. #1763	C₂²	semidirect
74. #1762	C₂²	semidirect
75. C₄×#103	C₂²	semidirect
78. C₄×#102	C₂²	semidirect
79. #1746	C₂²	semidirect
80. #1745	C₂²	semidirect
81. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34275	2
#34215	2
#23828	2
#23827	2
#23826	2
#23824	2
#23819	2
#23818	2
#23748	2
#23631	2
C₂×#2073	2
#23509	2
#23454	2
#23451	2
#20416	2
#20415	2
#20368	2