Subgroups — C₂×#23836 #6432685

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 217 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23836	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2085	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#2059	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×#106	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#125	—	2	8	no	—
14	C₄×#125	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#387	—	2	4	no	—
17	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2085	C₂²	1	32	yes	—
22	#2059	C₂²	1	32	yes	—
23	C₄×#107	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄×#106	C₂²	1	16	yes	—
25	#1744	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#125	—	2	16	no	—
34	C₂×#125	—	2	4	no	—
35	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#107	—	2	16	no	—
46	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#106	—	2	16	no	—
48	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	#389	—	2	8	no	—
54	#389	C₂³	1	16	yes	—
55	#387	—	2	32	no	—
56	#382	—	2	4	no	—
57	#382	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₄³	D₄	1	4	yes	—
65	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
66	#340	C₂³	1	8	yes	—
67	#340	C₂³	1	8	yes	—
68	#340	C₂³	1	8	yes	—
69	#340	C₂³	1	8	yes	—
70	#336	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
83	#125	—	2	32	no	—
84	#125	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
110	#107	—	2	32	no	—
111	#106	—	2	32	no	—
112	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
113	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
114	#95	—	2	16	no	—
115	#95	—	2	16	no	—
116	#95	—	2	16	no	—
117	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	—	2	16	no	—
142	C₂×C₈	—	2	16	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
155	C₄²	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	2	16	no	—
157	C₄²	—	2	8	no	—
158	C₄²	—	4	8	no	—
159	C₄²	—	4	32	no	—
160	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
162	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂³	#525	1	4	yes	—
164	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
166	C₂³	#575	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄	—	4	32	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	8	16	no	—
182	C₂×C₄	#499	1	16	yes	—
183	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
188	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
193	C₈	—	2	8	no	—
194	C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²	#2399	1	4	yes	—
196	C₂²	#3102	1	16	yes	—
197	C₂²	C₂×#499	1	4	yes	—
198	C₂²	#3162	1	4	yes	—
199	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
203	C₄	—	2	4	no	—
204	C₄	—	4	8	no	—
205	C₄	—	4	16	no	—
206	C₄	—	8	8	no	—
207	C₄	#2399	1	4	yes	—
208	C₄	C₂×#499	1	8	yes	—
209	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
210	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
211	C₂	#23836	1	8	yes	direct product factor
212	C₂	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂×#3102	1	4	yes	—
214	C₂	C₂²×#499	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23836	C₂	direct (N × H)
211. C₂	#23836	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
#23836	2
C₂×#2085	2
C₂×#2059	2
C₂×C₄×#107	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#23836 #6432685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23836 #6432685