Subgroups — C₂×#23837 #6432686

Order 512.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23837	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2084	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#2058	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×#106	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#391	—	2	2	no	—
14	C₂×#389	—	2	2	no	—
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2084	C₂²	1	32	yes	—
21	#2058	C₂²	1	32	yes	—
22	C₄×#106	C₂²	1	32	yes	—
23	#1744	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	4	16	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#106	—	2	32	no	—
47	C₂×#106	C₂³	1	32	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
50	#391	—	2	16	no	—
51	#389	—	2	8	no	—
52	#389	—	2	16	no	—
53	#389	C₂³	1	16	yes	—
54	#384	—	2	4	no	—
55	#384	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₄³	D₄	1	4	yes	—
62	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
63	#340	C₂³	1	16	yes	—
64	#340	C₂³	1	16	yes	—
65	#336	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
82	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
112	#106	—	2	64	no	—
113	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
114	#95	—	2	16	no	—
115	#95	—	2	16	no	—
116	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	—	2	32	no	—
149	C₂×C₈	—	2	16	no	—
150	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
159	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	—	4	4	no	—
164	C₄²	—	4	32	no	—
165	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
166	C₄²	C₂×SD₁₆	1	32	yes	—
167	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂³	#525	1	4	yes	—
169	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
171	C₂³	#575	1	2	yes	—
172	C₂³	#575	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	4	64	no	—
175	C₂×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	4	32	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	8	16	no	—
192	C₂×C₄	#498	1	16	yes	—
193	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
203	C₈	—	2	16	no	—
204	C₂²	#2399	1	4	yes	—
205	C₂²	#3101	1	8	yes	—
206	C₂²	#3103	1	8	yes	—
207	C₂²	C₂×#498	1	4	yes	—
208	C₂²	#3162	1	4	yes	—
209	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	8	no	—
215	C₄	—	2	8	no	—
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	4	16	no	—
218	C₄	—	8	8	no	—
219	C₄	#2399	1	4	yes	—
220	C₄	C₂×#498	1	8	yes	—
221	C₄	C₂×#533	1	4	yes	—
222	C₂	#23837	1	8	yes	direct product factor
223	C₂	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic
224	C₂	C₂×#3101	1	2	yes	—
225	C₂	C₂×#3103	1	2	yes	—
226	C₂	C₂²×#498	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×#3162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23837	C₂	direct (N × H)
48. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
113. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
222. C₂	#23837	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#23837	2
C₂×#2084	2
C₂×#2058	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#23837 #6432686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23837 #6432686