Subgroups — #6432721

Order 512.

1773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23570	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄²×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2337	—	2	2	no	—
31	#2336	—	2	2	no	—
32	#2334	—	2	2	no	—
33	#2333	—	2	2	no	—
34	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2324	C₂²	1	2	yes	—
41	#2324	C₂²	1	2	yes	—
42	#2323	C₂²	1	2	yes	—
43	#2320	C₂²	1	2	yes	—
44	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#125	—	2	2	no	—
47	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#126	—	2	2	no	—
49	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#2297	—	2	2	no	—
51	#2293	C₂²	1	2	yes	—
52	#2290	—	2	2	no	—
53	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2101	C₂²	1	2	yes	—
58	#2101	C₂²	1	2	yes	—
59	#2097	C₂²	1	2	yes	—
60	#2092	C₂²	1	2	yes	—
61	#2088	C₂²	1	2	yes	—
62	#2087	C₂²	1	2	yes	—
63	#2085	C₂²	1	2	yes	—
64	#2084	C₂²	1	2	yes	—
65	#2077	C₂²	1	2	yes	—
66	#2075	C₂²	1	2	yes	—
67	#2074	C₂²	1	2	yes	—
68	#2071	C₂²	1	2	yes	—
69	#2067	C₂²	1	2	yes	—
70	#2066	C₂²	1	2	yes	—
71	#2066	C₂²	1	2	yes	—
72	#2065	C₂²	1	2	yes	—
73	#2059	C₂²	1	2	yes	—
74	#2058	C₂²	1	2	yes	—
75	#2055	C₂²	1	2	yes	—
76	#2055	C₂²	1	2	yes	—
77	#2043	C₂²	1	2	yes	—
78	#2041	C₂²	1	2	yes	—
79	#2036	C₂²	1	2	yes	—
80	#2035	C₂²	1	2	yes	—
81	#2034	C₂²	1	2	yes	—
82	#2034	C₂²	1	2	yes	—
83	#2025	C₂²	1	2	yes	—
84	#2024	C₂²	1	2	yes	—
85	#2014	C₂²	1	2	yes	—
86	#2013	C₂²	1	2	yes	—
87	#2000	C₂²	1	2	yes	—
88	#2000	C₂²	1	2	yes	—
89	#1776	C₂²	1	2	yes	—
90	#1776	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
95	#1768	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
97	#1763	C₂²	1	2	yes	—
98	#1763	C₂²	1	2	yes	—
99	#1762	C₂²	1	2	yes	—
100	#1762	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
109	#1750	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
111	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#41	—	2	1	no	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	#541	—	2	8	no	—
119	#532	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#126	—	2	2	no	—
124	C₂×#125	—	2	2	no	—
125	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#440	—	2	8	no	—
143	#440	—	2	8	no	—
144	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
145	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
146	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
147	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
148	#433	—	2	4	no	—
149	#433	—	2	4	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#391	C₂³	1	2	yes	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	2	yes	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	2	no	—
215	#386	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#386	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#383	—	2	1	no	—
224	#383	—	2	2	no	—
225	#382	—	2	2	no	—
226	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#381	—	2	1	no	—
230	#380	C₂³	1	2	yes	—
231	#380	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
254	#376	—	2	1	no	—
255	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄³	—	2	2	no	—
258	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#41	—	2	8	no	—
277	C₂×#41	—	8	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	#127	—	2	4	no	—
303	#126	—	2	16	no	—
304	#125	—	2	16	no	—
305	#125	—	2	4	no	—
306	#124	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	#41	1	8	yes	complemented
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	#107	—	2	4	no	—
386	#107	—	2	4	no	—
387	#106	—	2	4	no	—
388	#106	—	2	4	no	—
389	#106	—	2	4	no	—
390	#106	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	#97	#41	1	4	yes	complemented
410	C₄×C₈	—	2	2	no	—
411	C₄×C₈	—	2	4	no	—
412	C₄×C₈	—	2	4	no	—
413	C₄×C₈	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	#41	1	4	yes	complemented
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	8	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
450	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	SD₁₆	—	2	16	no	—
499	SD₁₆	—	2	16	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
511	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	8	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	4	4	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	4	4	no	—
566	C₄²	—	8	2	no	—
567	C₄²	—	8	2	no	—
568	C₄²	—	8	2	no	—
569	C₄²	—	8	2	no	—
570	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
571	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
572	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	8	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	D₄	—	8	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	16	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	8	2	no	—
643	C₂×C₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	—	8	8	no	—
645	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
674	C₂²	#3584	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	#3123	1	4	yes	—
691	C₄	#3444	1	2	yes	—
692	C₄	#3444	1	2	yes	—
693	C₂	—	8	1	no	—
694	C₂	—	8	4	no	—
695	C₂	#34547	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#3123	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#60557	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#60572	1	2	yes	—
699	C₂	#60694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#541	C₂	semidirect
3. #23845	C₂	semidirect
4. #23830	C₂	semidirect
5. #23829	C₂	semidirect
6. #23811	C₂	semidirect
7. #23789	C₂	semidirect
8. #23778	C₂	semidirect
9. #23771	C₂	semidirect
10. #23759	C₂	semidirect
11. #23714	C₂	semidirect
12. #23707	C₂	semidirect
13. #23690	C₂	semidirect
14. #23677	C₂	semidirect
15. #23584	C₂	semidirect
17. C₄×#440	C₂	semidirect
18. C₄²×SD₁₆	C₂	semidirect
19. C₄×#433	C₂	semidirect
317. C₄×Q₈	#41	semidirect
409. #97	#41	semidirect
414. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#541	2
#34086	2
#23845	2
#23830	2
#23829	2
#23811	2
#23789	2
#23778	2
#23771	2
#23759	2
#23714	2
#23707	2
#23690	2
#23677	2
#23584	2
#23570	2
C₄×#440	2
C₄²×SD₁₆	2
C₄×#433	2