Subgroups — #6432742

Order 512.

1635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#541	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23768	C₂	1	4	yes	maximal
7	#23699	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23698	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23586	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×#441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄²×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2336	—	2	4	no	—
22	#2334	—	2	4	no	—
23	#2330	C₂²	1	2	yes	—
24	#2327	C₂²	1	2	yes	—
25	#2323	C₂²	1	4	yes	—
26	#2320	C₂²	1	4	yes	—
27	#2314	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#125	—	2	4	no	—
30	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#126	—	2	4	no	—
32	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2099	C₂²	1	4	yes	—
36	#2095	C₂²	1	4	yes	—
37	#2087	C₂²	1	2	yes	—
38	#2086	C₂²	1	2	yes	—
39	#2085	C₂²	1	4	yes	—
40	#2076	C₂²	1	2	yes	—
41	#2075	C₂²	1	2	yes	—
42	#2074	C₂²	1	4	yes	—
43	#2068	C₂²	1	4	yes	—
44	#2066	C₂²	1	4	yes	—
45	#2059	C₂²	1	4	yes	—
46	#2056	C₂²	1	2	yes	—
47	#2056	C₂²	1	2	yes	—
48	#2043	C₂²	1	4	yes	—
49	#2036	C₂²	1	4	yes	—
50	#2035	C₂²	1	4	yes	—
51	#2026	C₂²	1	4	yes	—
52	#2016	C₂²	1	4	yes	—
53	#2001	C₂²	1	2	yes	—
54	#2001	C₂²	1	2	yes	—
55	#1776	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
59	#1768	C₂²	1	4	yes	—
60	#1763	C₂²	1	4	yes	—
61	#1763	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
66	#1750	C₂²	1	4	yes	—
67	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	#541	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#126	—	2	4	no	—
76	C₂×#125	—	2	4	no	—
77	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#441	—	2	16	no	—
85	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
86	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
88	#431	—	2	4	no	—
89	#431	—	2	4	no	—
90	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#391	C₂³	1	4	yes	—
111	#391	C₂³	1	4	yes	—
112	#389	—	2	4	no	—
113	#389	—	2	4	no	—
114	#389	—	2	4	no	—
115	#389	C₂³	1	4	yes	—
116	#389	C₂³	1	4	yes	—
117	#388	—	2	4	no	—
118	#388	—	2	4	no	—
119	#388	—	2	4	no	—
120	#387	—	2	4	no	—
121	#387	—	2	4	no	—
122	#387	—	2	4	no	—
123	#387	—	2	4	no	—
124	#387	—	2	4	no	—
125	#387	—	2	4	no	—
126	#387	—	2	4	no	—
127	#387	—	2	4	no	—
128	#387	—	2	4	no	—
129	#385	—	2	4	no	—
130	#384	C₂³	1	2	yes	—
131	#383	—	2	4	no	—
132	#382	—	2	4	no	—
133	#382	C₂³	1	2	yes	—
134	#380	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
149	#376	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄³	—	2	4	no	—
151	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#340	C₂³	1	2	yes	—
154	#340	C₂³	1	2	yes	—
155	#340	C₂³	1	2	yes	—
156	#340	C₂³	1	2	yes	—
157	#340	C₂³	1	4	yes	—
158	#340	C₂³	1	4	yes	—
159	#340	C₂³	1	4	yes	—
160	#340	C₂³	1	4	yes	—
161	#336	C₂³	1	4	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	#126	—	2	32	no	—
177	#125	—	2	32	no	—
178	#125	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄×Q₈	#41	1	16	yes	—
187	#117	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#107	—	2	4	no	—
223	#107	—	2	4	no	—
224	#107	—	2	8	no	—
225	#106	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
228	#103	—	2	8	no	—
229	#103	—	2	8	no	—
230	#103	—	2	8	no	—
231	#103	—	2	8	no	—
232	#103	—	2	8	no	—
233	#103	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
236	#97	—	2	8	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	—	2	8	no	—
240	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
241	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	2	16	no	—
282	Q₁₆	—	2	16	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
310	C₄²	—	2	16	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	1	no	—
316	C₄²	—	2	1	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₄²	—	4	8	no	—
321	C₄²	—	4	8	no	—
322	C₄²	—	4	8	no	—
323	C₄²	—	8	4	no	—
324	C₄²	—	8	4	no	—
325	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
326	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	8	no	—
334	Q₈	—	2	8	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
383	C₂²	#3584	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	8	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	4	8	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	4	8	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	#3177	1	4	yes	—
395	C₄	#3444	1	2	yes	—
396	C₄	#3444	1	2	yes	—
397	C₂	—	8	1	no	—
398	C₂	#34547	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#60573	1	4	yes	—
400	C₂	C₂×#3177	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#60685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23836	C₂	semidirect
3. #23820	C₂	semidirect
4. #23801	C₂	semidirect
5. #23792	C₂	semidirect
9. #23691	C₂	semidirect
11. C₄×#441	C₂	semidirect
12. C₄²×Q₁₆	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#541	2
#23836	2
#23820	2
#23801	2
#23792	2
#23768	2
#23699	2
#23698	2
#23691	2
#23586	2
C₄×#441	2
C₄²×Q₁₆	2
#20462	2