Subgroups — C₂×#23847 #6432810

Order 512.

1694 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23847	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#2104	C₂	1	8	yes	maximal
3	C₂×#1740	C₂	1	7	yes	maximal
4	C₂²×#117	C₂²	1	7	yes	—
5	#2104	C₂²	1	64	yes	—
6	#1740	C₂²	1	56	yes	—
7	C₂×#342	C₂²	1	28	yes	—
8	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	—	2	14	no	—
10	C₂×#117	—	2	14	no	—
11	C₂×#117	—	2	28	no	—
12	C₂×#117	—	2	14	no	—
13	C₂×#117	C₂³	1	28	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	7	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	14	yes	—
16	C₂²×C₄²	—	2	7	no	—
17	#342	C₂³	1	112	yes	—
18	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄	—	2	14	no	—
20	C₂³×C₄	#41	1	7	yes	—
21	C₂³×C₄	#41	1	14	yes	—
22	C₂³×C₄	#41	1	7	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
24	#117	—	2	56	no	—
25	#117	—	2	56	no	—
26	#117	—	4	28	no	—
27	#117	—	4	28	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	28	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	4	14	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	4	14	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	14	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
35	C₂×C₄²	—	2	28	no	—
36	C₂×C₄²	—	4	7	no	—
37	C₂×C₄²	—	4	14	no	—
38	C₂×C₄²	—	4	7	no	—
39	C₂⁴	—	8	2	no	—
40	C₂⁴	C₂×#41	1	7	yes	—
41	C₂⁴	C₂×#41	1	7	yes	—
42	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	14	no	—
45	C₂²×C₄	—	4	14	no	—
46	C₂²×C₄	—	8	28	no	—
47	C₂²×C₄	#126	1	7	yes	—
48	C₂²×C₄	#126	1	14	yes	—
49	C₂²×C₄	#126	1	14	yes	—
50	C₂²×C₄	#126	1	14	yes	—
51	C₂²×C₄	#126	1	28	yes	—
52	C₂²×C₄	#126	1	28	yes	—
53	C₂²×C₄	#126	1	7	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂×#41	1	14	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂×#41	1	14	yes	—
56	C₄⋊C₄	—	4	56	no	—
57	C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
58	C₂²⋊C₄	—	4	28	no	—
59	C₄²	—	4	28	no	—
60	C₄²	—	4	28	no	—
61	C₂³	—	4	14	no	—
62	C₂³	—	8	7	no	—
63	C₂³	—	8	1	no	—
64	C₂³	C₂×#126	1	7	yes	—
65	C₂³	C₂×#126	1	14	yes	—
66	C₂³	C₂×#126	1	7	yes	—
67	C₂³	C₂²×#41	1	7	yes	—
68	C₂×C₄	—	4	28	no	—
69	C₂×C₄	—	8	28	no	—
70	C₂×C₄	—	8	28	no	—
71	C₂×C₄	—	8	28	no	—
72	C₂×C₄	#401	1	14	yes	—
73	C₂×C₄	#401	1	28	yes	—
74	C₂×C₄	#401	1	7	yes	—
75	C₂×C₄	#401	1	14	yes	—
76	C₂×C₄	#401	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄	C₂×#126	1	14	yes	—
78	C₂×C₄	C₂×#126	1	14	yes	—
79	C₂×C₄	C₂×#126	1	28	yes	—
80	C₂²	—	2	14	no	—
81	C₂²	—	4	7	no	—
82	C₂²	—	4	7	no	—
83	C₂²	—	4	14	no	—
84	C₂²	C₂×#401	1	7	yes	—
85	C₂²	C₂×#401	1	1	yes	characteristic
86	C₂²	C₂²×#126	1	7	yes	—
87	C₄	—	8	28	no	—
88	C₄	C₂×#401	1	14	yes	—
89	C₄	C₂×#401	1	2	yes	—
90	C₂	—	2	7	no	—
91	C₂	—	2	7	no	—
92	C₂	#23847	1	2	yes	direct product factor
93	C₂	C₂²×#401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#401
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
socle	C₂²	C₂×#401
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23847	C₂	direct (N × H)
92. C₂	#23847	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23847	2
C₂×#2104	2
C₂×#1740	2

Subgroups — C2×#23847 #6432810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23847 #6432810