Subgroups — #6432811

Order 512.

1729 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23847	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2104	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#20354	C₂	1	7	yes	maximal
4	C₂×#518	C₂²	1	7	yes	—
5	#2104	C₂²	1	64	yes	—
6	#1740	C₂²	1	28	yes	—
7	C₂×#342	C₂²	1	56	yes	—
8	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
9	#518	—	2	56	no	—
10	C₂×C₄×D₄	—	2	28	no	—
11	C₂×#117	C₂³	1	14	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
13	#342	C₂³	1	112	yes	—
14	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄	#41	1	28	yes	—
16	C₂³×C₄	—	2	28	no	—
17	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
18	C₄×D₄	—	4	112	no	—
19	#117	—	2	56	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	2	14	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	112	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	28	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
24	C₂×C₄²	—	2	14	no	—
25	C₂⁴	—	16	2	no	—
26	C₂⁴	C₂×#41	1	28	yes	—
27	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄	#126	1	112	yes	—
29	C₂²×C₄	—	2	28	no	—
30	C₂²×C₄	—	4	56	no	—
31	C₂²×C₄	—	16	28	no	—
32	C₂²×C₄	C₂×#41	1	14	yes	—
33	C₄⋊C₄	—	4	28	no	—
34	C₂²⋊C₄	—	2	56	no	—
35	C₂²⋊C₄	—	4	56	no	—
36	C₄²	—	4	28	no	—
37	C₂³	—	8	28	no	—
38	C₂³	—	8	1	no	—
39	C₂³	C₂×#126	1	56	yes	—
40	C₂³	C₂²×#41	1	7	yes	—
41	D₄	#401	1	64	yes	—
42	C₂×C₄	—	4	28	no	—
43	C₂×C₄	—	8	28	no	—
44	C₂×C₄	—	16	56	no	—
45	C₂×C₄	C₂×#126	1	28	yes	—
46	C₂²	—	4	7	no	—
47	C₂²	—	4	56	no	—
48	C₂²	C₂×#401	1	16	yes	—
49	C₂²	C₂²×#126	1	7	yes	—
50	C₄	—	8	28	no	—
51	C₄	C₂×#401	1	8	yes	—
52	C₂	—	2	7	no	—
53	C₂	—	2	16	no	—
54	C₂	C₂²×#401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂²×#401
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23847	C₂	semidirect
2. C₂×#2104	C₂	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.