Subgroups — #6432839

Order 512.

4293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29605	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29603	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#536	—	2	4	no	—
16	C₂×#536	—	2	8	no	—
17	C₂×#536	—	2	8	no	—
18	C₂×#536	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×#124	—	2	1	no	—
21	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#123	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3093	—	2	8	no	—
27	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3004	—	2	8	no	—
30	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
39	#2616	C₂²	1	4	yes	—
40	#2615	C₂²	1	4	yes	—
41	#2614	—	2	1	no	—
42	#2613	—	2	2	no	—
43	#2613	—	2	1	no	—
44	#2388	—	2	4	no	—
45	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2280	C₂²	1	2	yes	—
47	#2036	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2035	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2001	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1825	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1780	C₂²	1	8	yes	—
54	#1736	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²×#41	—	2	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	4	8	no	—
58	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#137	—	2	8	no	—
75	C₂×#137	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	#536	—	2	64	no	—
81	#536	—	2	32	no	—
82	#536	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×#124	—	2	16	no	—
86	C₂×#124	—	2	8	no	—
87	#525	—	2	4	no	—
88	#525	—	2	4	no	—
89	#525	—	4	8	no	—
90	C₂×#123	—	2	32	no	—
91	C₂×#123	—	2	16	no	—
92	C₂×#123	—	2	2	no	—
93	C₂×#123	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#120	—	2	2	no	—
103	C₂×#120	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
117	#485	—	2	16	no	—
118	#482	—	2	16	no	—
119	#451	—	2	16	no	—
120	#448	—	2	16	no	—
121	#428	—	2	8	no	—
122	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
124	#419	—	2	8	no	—
125	#419	—	4	8	no	—
126	#417	—	2	8	no	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	#407	—	2	4	no	—
132	#407	—	2	4	no	—
133	#407	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
137	#395	—	2	4	no	—
138	#394	—	2	8	no	—
139	#394	—	2	4	no	—
140	#393	—	2	4	no	—
141	#392	—	2	8	no	—
142	#392	—	2	4	no	—
143	#381	—	2	2	no	—
144	#381	—	2	1	no	—
145	#380	C₂³	1	4	yes	—
146	#380	C₂³	1	8	yes	—
147	#379	—	2	2	no	—
148	#379	—	2	1	no	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	#340	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#41	—	2	16	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	16	no	—
161	C₂×#41	—	4	16	no	—
162	C₂×#41	—	4	32	no	—
163	C₂×#41	—	4	32	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#137	—	4	32	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
227	#124	—	2	64	no	—
228	#123	—	2	128	no	—
229	#123	—	4	8	no	—
230	#123	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	—	2	4	no	—
239	#121	—	4	8	no	—
240	#120	—	4	8	no	—
241	#120	—	4	4	no	—
242	C₄×D₄	—	4	16	no	—
243	C₄×D₄	—	4	8	no	—
244	#117	—	2	16	no	—
245	#117	—	2	8	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	#107	—	2	8	no	—
277	#106	—	2	8	no	—
278	#103	—	2	16	no	—
279	#103	—	2	8	no	—
280	#103	—	4	16	no	—
281	#102	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	1	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	8	no	—
294	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	4	64	no	—
299	#41	—	4	32	no	—
300	#41	—	4	32	no	—
301	#41	—	4	8	no	—
302	#41	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
323	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
324	C₂×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	32	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂×D₄	—	8	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	4	16	no	—
383	SD₁₆	—	4	16	no	—
384	M₁₆	—	4	8	no	—
385	M₁₆	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
409	C₄²	—	2	16	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	16	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
433	C₂³	#534	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	8	no	—
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	—	4	32	no	—
438	Q₈	—	4	16	no	—
439	Q₈	—	4	16	no	—
440	Q₈	—	4	8	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	16	no	—
444	D₄	—	4	32	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	8	16	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	32	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
484	C₈	—	4	4	no	—
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	16	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	8	16	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	#2613	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
505	C₂²	#3586	1	4	yes	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	8	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	8	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	#2613	1	4	yes	—
514	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	—	16	1	no	—
520	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#60368	1	2	yes	—
522	C₂	#60754	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#34632	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#536	C₂	semidirect
2. C₂×#3093	C₂	semidirect
3. C₂×#3004	C₂	semidirect
5. #29605	C₂	semidirect
6. #29603	C₂	semidirect
7. #23481	C₂	semidirect
8. #23392	C₂	semidirect
9. #20701	C₂	semidirect
10. #20599	C₂	semidirect
11. #20580	C₂	semidirect
27. C₂×#485	C₂²	semidirect
28. C₂×#482	C₂²	semidirect
30. C₂×#451	C₂²	semidirect
31. C₂×#448	C₂²	semidirect
47. #2036	C₂²	semidirect
48. #2035	C₂²	semidirect
49. #2001	C₂²	semidirect
50. #2000	C₂²	semidirect
51. #1825	C₂²	semidirect
52. #1787	C₂²	semidirect
66. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
108. C₂×#117	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂×#3093	2
C₂×#3004	2
#34632	2
#29605	2
#29603	2
#23481	2
#23392	2
#20701	2
#20599	2
#20580	2