Subgroups — #6432842

Order 512.

4368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	#3449	—	2	8	no	—
18	#3449	—	2	8	no	—
19	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#536	—	2	1	no	—
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#535	—	2	1	no	—
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#534	—	2	2	no	—
26	C₂×#532	—	2	2	no	—
27	C₂×#525	—	2	2	no	—
28	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3095	—	2	8	no	—
33	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3007	—	2	8	no	—
37	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2616	—	2	2	no	—
48	#2616	—	2	2	no	—
49	#2616	C₂²	1	4	yes	—
50	#2616	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#395	—	2	1	no	—
52	C₂×#394	—	2	2	no	—
53	C₂×#394	—	2	1	no	—
54	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1780	C₂²	1	4	yes	—
71	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂²×#41	—	2	1	no	—
74	C₂²×#41	—	2	1	no	—
75	C₂²×#41	—	2	4	no	—
76	C₂²×#41	—	2	4	no	—
77	C₂²×#41	—	2	4	no	—
78	C₂²×#41	—	4	8	no	—
79	C₂²×#41	—	4	8	no	—
80	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#137	—	2	8	no	—
98	C₂×#137	—	4	8	no	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	#537	—	2	8	no	—
104	#537	—	2	8	no	—
105	#537	—	2	8	no	—
106	#537	—	2	8	no	—
107	#536	—	2	16	no	—
108	#536	—	2	8	no	—
109	#536	—	2	8	no	—
110	#535	—	2	16	no	—
111	#535	—	2	8	no	—
112	#535	—	2	8	no	—
113	#534	—	2	32	no	—
114	#532	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	—	2	2	no	—
119	#525	—	2	32	no	—
120	#525	—	2	16	no	—
121	#525	—	2	16	no	—
122	C₂×#123	—	2	4	no	—
123	C₂×#123	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#120	—	2	4	no	—
144	C₂×#120	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	—	2	4	no	—
150	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	#485	—	2	16	no	—
166	#484	—	2	8	no	—
167	#483	—	2	8	no	—
168	#452	—	2	16	no	—
169	#451	—	2	8	no	—
170	#450	—	2	8	no	—
171	#428	—	2	8	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
174	#419	—	2	8	no	—
175	#417	—	2	8	no	—
176	#417	—	4	8	no	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
183	#407	—	2	4	no	—
184	#407	—	2	4	no	—
185	#407	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
192	#395	—	2	4	no	—
193	#395	—	2	4	no	—
194	#394	—	2	8	no	—
195	#394	—	2	4	no	—
196	#394	—	2	8	no	—
197	#394	—	2	4	no	—
198	#380	—	2	1	no	—
199	#380	—	2	1	no	—
200	#380	—	2	4	no	—
201	#380	C₂³	1	2	yes	—
202	#380	C₂³	1	2	yes	—
203	#380	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂×#95	—	2	1	no	—
205	C₂×#95	—	2	2	no	—
206	#340	C₂³	1	8	yes	—
207	#340	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂⁵	—	2	1	no	—
209	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	32	no	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	32	no	—
234	C₂×#41	—	4	8	no	—
235	C₂×#41	—	4	32	no	—
236	C₂×#41	—	4	32	no	—
237	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	#137	—	4	32	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
311	#127	—	2	16	no	—
312	#124	—	2	16	no	—
313	#124	—	2	16	no	—
314	#123	—	2	32	no	—
315	#123	—	2	32	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
331	#121	—	2	16	no	—
332	#121	—	2	16	no	—
333	#121	—	2	32	no	—
334	#121	—	2	32	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#120	—	2	32	no	—
340	#120	—	2	32	no	—
341	C₄×D₄	—	2	32	no	—
342	C₄×D₄	—	2	32	no	—
343	#117	—	2	8	no	—
344	#117	—	2	8	no	—
345	#117	—	2	4	no	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	#107	—	2	8	no	—
392	#106	—	2	8	no	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#103	—	2	8	no	—
395	#103	—	2	8	no	—
396	#103	—	4	8	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
405	#95	—	2	8	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	1	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	1	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	8	1	no	—
423	C₂⁴	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	—	8	1	no	—
425	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	2	16	no	—
431	#41	—	2	16	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	32	no	—
435	#41	—	4	32	no	—
436	#41	—	4	32	no	—
437	#41	—	4	32	no	—
438	#41	—	4	16	no	—
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	4	16	no	—
444	#41	—	4	16	no	—
445	#41	—	4	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
465	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	16	no	—
471	C₂×D₄	—	2	16	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	16	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	32	no	—
489	C₂×D₄	—	4	32	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
544	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	4	16	no	—
560	SD₁₆	—	4	16	no	—
561	M₁₆	—	4	8	no	—
562	M₁₆	—	4	8	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	8	no	—
566	C₂×C₈	—	2	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
595	C₄²	—	2	8	no	—
596	C₄²	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	—	8	4	no	—
629	C₂³	—	8	4	no	—
630	C₂³	—	8	4	no	—
631	C₂³	—	8	4	no	—
632	C₂³	—	8	4	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	8	8	no	—
636	C₂³	—	8	8	no	—
637	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
640	C₂³	#534	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	4	no	—
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	4	8	no	—
645	Q₈	—	4	8	no	—
646	Q₈	—	4	8	no	—
647	Q₈	—	4	4	no	—
648	Q₈	—	4	4	no	—
649	Q₈	—	4	4	no	—
650	Q₈	—	8	4	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	4	8	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	16	no	—
657	D₄	—	4	16	no	—
658	D₄	—	4	16	no	—
659	D₄	—	4	16	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	8	16	no	—
662	D₄	—	8	16	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	16	no	—
679	C₂×C₄	—	4	8	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	16	no	—
686	C₂×C₄	—	4	16	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	8	4	no	—
700	C₂×C₄	—	8	4	no	—
701	C₂×C₄	—	8	8	no	—
702	C₂×C₄	—	8	4	no	—
703	C₂×C₄	—	8	4	no	—
704	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
709	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
713	C₈	—	4	4	no	—
714	C₈	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	8	8	no	—
740	C₂²	—	8	16	no	—
741	C₂²	—	8	16	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	4	no	—
744	C₂²	#2613	1	4	yes	—
745	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
747	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#3586	1	2	yes	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	4	4	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	8	4	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	#2613	1	4	yes	—
760	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
761	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
762	C₂	—	2	4	no	—
763	C₂	—	4	2	no	—
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	—	8	4	no	—
766	C₂	—	8	4	no	—
767	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#60371	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#60754	1	2	yes	—
771	C₂	#60755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3095	C₂	semidirect
3. C₂×#3007	C₂	semidirect
4. C₂×#2616	C₂	semidirect
5. #29609	C₂	semidirect
6. #29608	C₂	semidirect
7. #29605	C₂	semidirect
8. #29604	C₂	semidirect
9. #23482	C₂	semidirect
10. #23392	C₂	semidirect
11. #20702	C₂	semidirect
12. #20601	C₂	semidirect
13. #20580	C₂	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#484	C₂²	semidirect
34. C₂×#485	C₂²	semidirect
35. C₂×#483	C₂²	semidirect
37. C₂×#452	C₂²	semidirect
38. C₂×#451	C₂²	semidirect
39. C₂×#450	C₂²	semidirect
40. C₂×#428	C₂²	semidirect
43. C₂×#419	C₂²	semidirect
46. C₂×#407	C₂²	semidirect
50. #2616	C₂²	semidirect
55. C₂×#380	C₂²	semidirect
56. #2036	C₂²	semidirect
57. #2035	C₂²	semidirect
58. #2034	C₂²	semidirect
59. #2033	C₂²	semidirect
60. #2001	C₂²	semidirect
61. #2001	C₂²	semidirect
62. #2000	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
64. #1825	C₂²	semidirect
65. #1824	C₂²	semidirect
66. #1823	C₂²	semidirect
67. #1788	C₂²	semidirect
68. #1787	C₂²	semidirect
69. #1786	C₂²	semidirect
71. #1780	C₂²	semidirect
72. #1736	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
C₂×#3095	2
C₂×#3007	2
C₂×#2616	2
#29609	2
#29608	2
#29605	2
#29604	2
#23482	2
#23392	2
#20702	2
#20601	2
#20580	2