Subgroups — #6432843

Order 512.

5164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29602	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#535	—	2	2	no	—
17	C₂×#535	—	2	2	no	—
18	C₂×#535	—	2	8	no	—
19	C₂×#535	—	2	8	no	—
20	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#127	—	2	1	no	—
24	C₂²×#124	—	2	1	no	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#120	—	2	2	no	—
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3094	—	2	8	no	—
31	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#447	—	2	8	no	—
35	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2847	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2615	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2436	—	2	1	no	—
47	#2433	—	2	1	no	—
48	#2431	—	2	2	no	—
49	#2404	—	2	2	no	—
50	#2403	—	2	2	no	—
51	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂⁶	—	2	1	no	—
66	C₂²×#41	—	2	4	no	—
67	C₂²×#41	—	2	4	no	—
68	C₂²×#41	—	4	8	no	—
69	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#535	—	2	32	no	—
97	#535	—	2	32	no	—
98	#535	—	2	16	no	—
99	#535	—	2	16	no	—
100	#535	—	2	16	no	—
101	#535	—	2	16	no	—
102	#535	—	4	8	no	—
103	C₂×#127	—	2	16	no	—
104	C₂×#127	—	2	4	no	—
105	C₂×#127	—	2	4	no	—
106	C₂×#127	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	2	16	no	—
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	8	no	—
112	C₂×#121	—	2	8	no	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	—	2	1	no	—
117	C₂×#121	—	2	8	no	—
118	C₂×#121	—	2	8	no	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×#120	—	2	32	no	—
127	C₂×#120	—	2	8	no	—
128	C₂×#120	—	2	8	no	—
129	C₂×#120	—	2	4	no	—
130	C₂×#120	—	2	4	no	—
131	C₂×#117	—	2	4	no	—
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	—	2	1	no	—
134	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
146	#482	—	2	16	no	—
147	#481	—	2	8	no	—
148	#480	—	2	8	no	—
149	#447	—	2	16	no	—
150	#447	—	2	16	no	—
151	#428	—	2	8	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#418	—	2	8	no	—
155	#418	—	4	8	no	—
156	C₂×#102	—	2	8	no	—
157	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#408	—	4	8	no	—
162	#407	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
169	#393	—	2	4	no	—
170	#392	—	2	8	no	—
171	#392	—	2	4	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	8	no	—
177	#381	—	2	1	no	—
178	#380	C₂³	1	2	yes	—
179	#380	C₂³	1	2	yes	—
180	#380	C₂³	1	8	yes	complemented
181	#379	—	2	1	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
185	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
186	C₂⁵	—	2	2	no	—
187	C₂⁵	—	2	8	no	—
188	C₂⁵	—	2	2	no	—
189	C₂⁵	—	2	2	no	—
190	C₂⁵	—	2	1	no	—
191	C₂⁵	—	4	8	no	—
192	C₂⁵	—	8	4	no	—
193	C₂⁵	—	8	4	no	—
194	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	32	no	—
209	C₂×#41	—	4	32	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈	—	2	16	no	—
279	C₂×D₈	—	4	16	no	—
280	C₂×D₈	—	4	32	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	#127	—	2	32	no	—
288	#127	—	2	32	no	—
289	#127	—	4	8	no	—
290	#124	—	2	32	no	—
291	#124	—	2	32	no	—
292	#124	—	4	8	no	—
293	#121	—	2	32	no	—
294	#121	—	2	32	no	—
295	#121	—	2	16	no	—
296	#121	—	2	16	no	—
297	#121	—	2	16	no	—
298	#121	—	2	16	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	4	16	no	—
304	#121	—	4	4	no	—
305	#121	—	4	4	no	—
306	#120	—	2	64	no	—
307	#120	—	2	64	no	—
308	#120	—	4	16	no	—
309	#120	—	8	8	no	—
310	#117	—	2	8	no	—
311	#117	—	2	8	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	2	8	no	—
315	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	#107	—	2	8	no	—
350	#106	—	2	8	no	—
351	#102	—	2	16	no	—
352	#102	—	2	8	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	#102	—	4	16	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	8	no	—
376	C₂⁴	—	4	32	no	—
377	C₂⁴	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	8	no	—
379	C₂⁴	—	4	8	no	—
380	C₂⁴	—	4	8	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	8	4	no	—
384	C₂⁴	—	8	4	no	—
385	C₂⁴	—	8	4	no	—
386	C₂⁴	—	8	16	no	—
387	C₂⁴	—	8	4	no	—
388	C₂⁴	—	8	2	no	—
389	C₂⁴	—	8	2	no	—
390	C₂⁴	—	8	16	no	—
391	C₂⁴	—	8	64	no	—
392	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	4	32	no	—
398	#41	—	4	32	no	—
399	#41	—	4	16	no	—
400	#41	—	4	16	no	—
401	#41	—	4	16	no	—
402	#41	—	4	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	32	no	—
414	C₂×D₄	—	2	32	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	32	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	32	no	—
439	C₂×D₄	—	4	32	no	—
440	C₂×D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	32	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	16	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	8	16	no	—
455	C₂×D₄	—	8	16	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	32	no	—
458	C₂×D₄	—	8	32	no	—
459	C₂×D₄	—	8	8	no	—
460	C₂×D₄	—	8	8	no	—
461	C₂×D₄	—	8	16	no	—
462	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	D₈	—	4	32	no	—
507	M₁₆	—	4	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	8	no	—
512	C₂×C₈	—	4	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
534	C₄²	—	2	8	no	—
535	C₄²	—	2	8	no	—
536	C₄²	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	16	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	16	no	—
556	C₂³	—	4	16	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	16	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	16	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	8	16	no	—
570	C₂³	—	8	8	no	—
571	C₂³	—	8	8	no	—
572	C₂³	—	8	8	no	—
573	C₂³	—	8	8	no	—
574	C₂³	—	8	32	no	—
575	C₂³	—	8	32	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	8	128	no	—
579	C₂³	—	8	32	no	—
580	C₂³	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	16	8	no	—
582	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
585	C₂³	#534	1	4	yes	—
586	C₂³	#576	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	4	8	no	—
589	Q₈	—	4	8	no	—
590	D₄	—	2	8	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	4	16	no	—
593	D₄	—	4	16	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	16	no	—
596	D₄	—	4	16	no	—
597	D₄	—	4	16	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	8	32	no	—
603	D₄	—	8	32	no	—
604	D₄	—	8	8	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	D₄	—	8	4	no	—
607	D₄	—	16	16	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	16	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
641	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
645	C₈	—	4	4	no	—
646	C₈	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	4	16	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	8	no	—
659	C₂²	—	4	8	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	8	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	8	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	8	no	—
666	C₂²	—	8	16	no	—
667	C₂²	—	8	32	no	—
668	C₂²	—	8	32	no	—
669	C₂²	—	8	32	no	—
670	C₂²	—	8	16	no	—
671	C₂²	—	8	8	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	16	8	no	—
676	C₂²	#2613	1	4	yes	—
677	C₂²	#3008	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
681	C₂²	#3585	1	2	yes	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	8	4	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	#2613	1	4	yes	—
690	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	8	4	no	—
696	C₂	—	8	8	no	—
697	C₂	—	16	2	no	—
698	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#60756	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#535	C₂	semidirect
2. C₂×#3094	C₂	semidirect
3. C₂²×#447	C₂	semidirect
4. #35250	C₂	semidirect
5. #29602	C₂	semidirect
6. #29594	C₂	semidirect
7. #29592	C₂	semidirect
8. #23483	C₂	semidirect
9. #23387	C₂	semidirect
10. #20699	C₂	semidirect
11. #20598	C₂	semidirect
12. #20581	C₂	semidirect
15. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#535	C₂²	semidirect
22. C₂×#535	C₂²	semidirect
26. C₂²×#121	C₂²	semidirect
27. C₂²×#121	C₂²	semidirect
31. C₂×#481	C₂²	semidirect
32. C₂×#482	C₂²	semidirect
33. C₂×#480	C₂²	semidirect
36. C₂×#447	C₂²	semidirect
37. C₂×#428	C₂²	semidirect
38. C₂×#418	C₂²	semidirect
39. C₂×#418	C₂²	semidirect
40. C₂²×#102	C₂²	semidirect
41. C₂×#408	C₂²	semidirect
44. #2847	C₂²	semidirect
45. #2615	C₂²	semidirect
51. #2311	C₂²	semidirect
53. #2034	C₂²	semidirect
54. #2033	C₂²	semidirect
55. #1999	C₂²	semidirect
56. #1999	C₂²	semidirect
57. #1825	C₂²	semidirect
58. #1824	C₂²	semidirect
59. #1823	C₂²	semidirect
60. #1786	C₂²	semidirect
61. #1786	C₂²	semidirect
62. #1780	C₂²	semidirect
63. #1779	C₂²	semidirect
64. #1735	C₂²	semidirect
84. C₂³×D₄	D₄	semidirect
125. C₂×#121	C₂³	semidirect
134. C₂×#117	D₄	semidirect
152. C₂×#107	C₂³	semidirect
153. C₂×#106	C₂³	semidirect
159. C₂×#102	C₂³	semidirect
160. C₂×#102	C₂³	semidirect
168. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
180. #380	C₂³	semidirect
184. #340	C₂³	semidirect
185. #340	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂×#3094	2
C₂²×#447	2
#35250	2
#29602	2
#29594	2
#29592	2
#23483	2
#23387	2
#20699	2
#20598	2
#20581	2