Subgroups — #6432845

Order 512.

4412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29603	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#536	—	2	2	no	—
17	C₂×#536	—	2	2	no	—
18	C₂×#536	—	2	8	no	—
19	C₂×#536	—	2	8	no	—
20	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×#124	—	2	1	no	—
25	C₂²×#123	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3094	—	2	8	no	—
31	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#448	—	2	8	no	—
35	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2847	C₂²	1	4	yes	—
45	#2615	C₂²	1	4	yes	—
46	#2436	—	2	1	no	—
47	#2433	—	2	1	no	—
48	#2431	—	2	2	no	—
49	#2404	—	2	2	no	—
50	#2403	—	2	2	no	—
51	#2311	C₂²	1	2	yes	—
52	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2036	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2035	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1735	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	—	2	4	no	—
67	C₂²×#41	—	4	8	no	—
68	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#536	—	2	32	no	—
95	#536	—	2	32	no	—
96	#536	—	2	16	no	—
97	#536	—	2	16	no	—
98	#536	—	2	16	no	—
99	#536	—	2	16	no	—
100	#535	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×#127	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	2	16	no	—
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	—	2	4	no	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#123	—	2	32	no	—
110	C₂×#123	—	2	8	no	—
111	C₂×#123	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#121	—	2	1	no	—
121	C₂×#121	—	2	1	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#120	—	2	4	no	—
128	C₂×#120	—	2	4	no	—
129	C₂×#117	—	2	4	no	—
130	C₂×#117	—	2	1	no	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
146	#482	—	2	16	no	—
147	#481	—	2	8	no	—
148	#480	—	2	8	no	—
149	#448	—	2	16	no	—
150	#448	—	2	16	no	—
151	#428	—	2	8	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
154	#419	—	4	8	no	—
155	#418	—	2	8	no	—
156	C₂×#103	—	2	8	no	—
157	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	#408	—	4	8	no	—
162	#407	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
169	#393	—	2	4	no	—
170	#392	—	2	8	no	—
171	#392	—	2	4	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	8	no	—
177	#381	—	2	1	no	—
178	#380	C₂³	1	8	yes	—
179	#380	C₂³	1	2	yes	—
180	#380	C₂³	1	2	yes	—
181	#379	—	2	1	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	#340	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂⁵	—	2	1	no	—
187	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	—	4	8	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	32	no	—
202	C₂×#41	—	4	32	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
281	#127	—	4	8	no	—
282	#124	—	2	32	no	—
283	#124	—	2	32	no	—
284	#124	—	4	8	no	—
285	#123	—	2	64	no	—
286	#123	—	2	64	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	4	16	no	—
298	#121	—	4	4	no	—
299	#121	—	4	4	no	—
300	#120	—	4	16	no	—
301	#120	—	8	8	no	—
302	#117	—	2	8	no	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	8	no	—
307	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	#107	—	2	8	no	—
346	#106	—	2	8	no	—
347	#103	—	2	16	no	—
348	#103	—	4	16	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	8	2	no	—
370	C₂⁴	—	8	2	no	—
371	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	4	32	no	—
377	#41	—	4	32	no	—
378	#41	—	4	16	no	—
379	#41	—	4	16	no	—
380	#41	—	4	16	no	—
381	#41	—	4	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
407	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	32	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	16	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	8	no	—
434	C₂×D₄	—	8	8	no	—
435	C₂×D₄	—	8	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	4	32	no	—
488	M₁₆	—	4	8	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	8	no	—
493	C₂×C₈	—	4	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
517	C₄²	—	2	8	no	—
518	C₄²	—	2	8	no	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	16	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	8	16	no	—
544	C₂³	—	8	4	no	—
545	C₂³	—	8	4	no	—
546	C₂³	—	8	4	no	—
547	C₂³	—	16	8	no	—
548	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
551	C₂³	#534	1	4	yes	—
552	C₂³	#577	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	8	no	—
555	Q₈	—	2	8	no	—
556	Q₈	—	4	16	no	—
557	Q₈	—	4	16	no	—
558	Q₈	—	4	8	no	—
559	Q₈	—	4	16	no	—
560	Q₈	—	4	8	no	—
561	Q₈	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	16	no	—
564	D₄	—	4	16	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	8	8	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	D₄	—	8	4	no	—
571	D₄	—	16	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	16	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₄	—	4	16	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	16	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	8	4	no	—
605	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
610	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
614	C₈	—	4	4	no	—
615	C₈	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	4	16	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	8	no	—
628	C₂²	—	4	8	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	8	16	no	—
633	C₂²	—	8	8	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	16	8	no	—
638	C₂²	#2613	1	4	yes	—
639	C₂²	#3010	1	4	yes	—
640	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
643	C₂²	#3586	1	2	yes	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	8	no	—
650	C₄	—	8	4	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	#2613	1	4	yes	—
653	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
654	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
655	C₂	—	2	4	no	—
656	C₂	—	2	4	no	—
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	8	4	no	—
659	C₂	—	16	2	no	—
660	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#60758	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35250	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#536	C₂	semidirect
2. C₂×#3094	C₂	semidirect
3. C₂²×#448	C₂	semidirect
5. #29603	C₂	semidirect
6. #29595	C₂	semidirect
7. #29593	C₂	semidirect
8. #23484	C₂	semidirect
9. #23388	C₂	semidirect
10. #20699	C₂	semidirect
11. #20599	C₂	semidirect
12. #20581	C₂	semidirect
15. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#536	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#482	C₂²	semidirect
36. C₂×#448	C₂²	semidirect
37. C₂×#428	C₂²	semidirect
38. C₂×#419	C₂²	semidirect
39. C₂×#418	C₂²	semidirect
40. C₂²×#103	C₂²	semidirect
53. #2036	C₂²	semidirect
54. #2035	C₂²	semidirect
55. #2000	C₂²	semidirect
56. #2000	C₂²	semidirect
57. #1825	C₂²	semidirect
58. #1824	C₂²	semidirect
59. #1823	C₂²	semidirect
60. #1787	C₂²	semidirect
61. #1787	C₂²	semidirect
62. #1780	C₂²	semidirect
63. #1779	C₂²	semidirect
64. #1735	C₂²	semidirect
78. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
132. C₂×#117	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂×#3094	2
C₂²×#448	2
#35250	2
#29603	2
#29595	2
#29593	2
#23484	2
#23388	2
#20699	2
#20599	2
#20581	2