Subgroups — #6432848

Order 512.

4338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29601	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#3449	—	2	8	no	—
20	#3449	—	2	8	no	—
21	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#536	—	2	1	no	—
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#535	—	2	1	no	—
27	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#534	—	2	2	no	—
29	C₂×#532	—	2	2	no	—
30	C₂×#525	—	2	2	no	—
31	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3095	—	2	8	no	—
35	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#452	—	2	8	no	—
39	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2848	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2616	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2435	—	2	1	no	—
54	#2434	—	2	1	no	—
55	#2432	—	2	2	no	—
56	#2406	—	2	2	no	—
57	#2405	—	2	2	no	—
58	#2311	C₂²	1	2	yes	—
59	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1788	C₂²	1	4	yes	—
72	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	4	4	no	—
83	C₂²×#41	—	4	4	no	—
84	C₂²×#41	—	4	4	no	—
85	C₂²×#41	—	4	4	no	—
86	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#537	—	2	8	no	—
113	#537	—	2	8	no	—
114	#537	—	2	8	no	—
115	#537	—	2	8	no	—
116	#536	—	2	16	no	—
117	#536	—	2	8	no	—
118	#536	—	2	8	no	—
119	#536	—	4	4	no	—
120	#536	—	4	4	no	—
121	#535	—	2	16	no	—
122	#535	—	2	8	no	—
123	#535	—	2	8	no	—
124	#534	—	2	32	no	—
125	#532	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×#127	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	#525	—	2	32	no	—
133	#525	—	2	16	no	—
134	#525	—	2	16	no	—
135	C₂×#123	—	2	4	no	—
136	C₂×#123	—	2	4	no	—
137	C₂×#123	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	4	no	—
152	C₂×#121	—	2	4	no	—
153	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#120	—	2	4	no	—
156	C₂×#120	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×#117	—	2	1	no	—
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂×#117	—	2	4	no	—
162	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
163	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
173	#485	—	2	16	no	—
174	#484	—	2	8	no	—
175	#483	—	2	8	no	—
176	#452	—	2	16	no	—
177	#452	—	2	16	no	—
178	#428	—	2	8	no	—
179	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
181	#419	—	2	8	no	—
182	#419	—	4	4	no	—
183	#418	—	4	4	no	—
184	C₂×#103	—	2	4	no	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#102	—	2	4	no	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
192	#408	—	4	4	no	—
193	#408	—	4	4	no	—
194	#407	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
202	#395	—	2	4	no	—
203	#394	—	2	8	no	—
204	#394	—	2	4	no	—
205	#391	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#385	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	8	no	—
210	#381	—	2	1	no	—
211	#380	C₂³	1	8	yes	—
212	#380	C₂³	1	2	yes	—
213	#380	C₂³	1	2	yes	—
214	#379	—	2	4	no	—
215	#379	—	2	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂⁵	—	2	1	no	—
223	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	8	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	16	no	—
245	C₂×#41	—	4	16	no	—
246	C₂×#41	—	4	4	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	4	8	no	—
251	C₂×#41	—	4	16	no	—
252	C₂×#41	—	4	16	no	—
253	C₂×#41	—	4	8	no	—
254	C₂×#41	—	4	32	no	—
255	C₂×#41	—	4	32	no	—
256	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
338	#127	—	2	16	no	—
339	#124	—	2	16	no	—
340	#124	—	2	16	no	—
341	#124	—	4	8	no	—
342	#123	—	2	32	no	—
343	#123	—	2	32	no	—
344	#123	—	4	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
359	#121	—	2	16	no	—
360	#121	—	2	16	no	—
361	#121	—	2	32	no	—
362	#121	—	2	32	no	—
363	#121	—	2	8	no	—
364	#121	—	2	8	no	—
365	#121	—	2	8	no	—
366	#121	—	2	8	no	—
367	#120	—	2	32	no	—
368	#120	—	2	32	no	—
369	C₄×D₄	—	2	32	no	—
370	C₄×D₄	—	2	32	no	—
371	#117	—	2	8	no	—
372	#117	—	2	8	no	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
378	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	#107	—	2	8	no	—
418	#106	—	2	8	no	—
419	#103	—	2	8	no	—
420	#103	—	2	8	no	—
421	#103	—	2	8	no	—
422	#103	—	4	8	no	—
423	#102	—	2	8	no	—
424	#102	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	8	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	4	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	8	2	no	—
445	C₂⁴	—	8	2	no	—
446	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	4	8	no	—
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	#41	—	4	8	no	—
455	#41	—	4	32	no	—
456	#41	—	4	32	no	—
457	#41	—	4	32	no	—
458	#41	—	4	32	no	—
459	#41	—	4	8	no	—
460	#41	—	4	8	no	—
461	#41	—	4	16	no	—
462	#41	—	4	16	no	—
463	#41	—	4	16	no	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	#41	—	4	8	no	—
466	#41	—	4	8	no	—
467	#41	—	4	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
491	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	16	no	—
499	C₂×D₄	—	2	16	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	16	no	—
514	C₂×D₄	—	4	32	no	—
515	C₂×D₄	—	4	32	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	8	8	no	—
521	C₂×D₄	—	8	8	no	—
522	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	4	16	no	—
585	SD₁₆	—	4	16	no	—
586	M₁₆	—	4	8	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	4	4	no	—
595	C₂×C₈	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
611	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
625	C₄²	—	2	8	no	—
626	C₄²	—	2	8	no	—
627	C₄²	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	8	no	—
637	C₂³	—	2	8	no	—
638	C₂³	—	2	8	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	8	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	8	8	no	—
651	C₂³	—	8	4	no	—
652	C₂³	—	8	4	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	8	16	no	—
656	C₂³	—	8	16	no	—
657	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
660	C₂³	#534	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	4	8	no	—
665	Q₈	—	4	8	no	—
666	Q₈	—	4	8	no	—
667	Q₈	—	4	4	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	4	no	—
671	Q₈	—	8	4	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	4	16	no	—
676	D₄	—	4	16	no	—
677	D₄	—	4	16	no	—
678	D₄	—	4	16	no	—
679	D₄	—	4	8	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	8	16	no	—
683	D₄	—	8	16	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	16	no	—
702	C₂×C₄	—	4	16	no	—
703	C₂×C₄	—	4	16	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	8	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	8	4	no	—
721	C₂×C₄	—	8	4	no	—
722	C₂×C₄	—	8	4	no	—
723	C₂×C₄	—	8	4	no	—
724	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
731	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
735	C₈	—	4	2	no	—
736	C₈	—	4	2	no	—
737	C₈	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	2	8	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	8	no	—
750	C₂²	—	4	8	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	8	8	no	—
758	C₂²	—	8	16	no	—
759	C₂²	—	8	16	no	—
760	C₂²	—	8	8	no	—
761	C₂²	#2613	1	4	yes	—
762	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
764	C₂²	#3584	1	2	yes	—
765	C₂²	#3586	1	2	yes	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	4	4	no	—
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	4	4	no	—
772	C₄	—	8	4	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	#2613	1	4	yes	—
776	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
779	C₂	—	2	4	no	—
780	C₂	—	4	2	no	—
781	C₂	—	4	2	no	—
782	C₂	—	8	4	no	—
783	C₂	—	8	4	no	—
784	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#60366	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#60761	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3095	C₂	semidirect
3. C₂²×#452	C₂	semidirect
4. #35305	C₂	semidirect
5. #29609	C₂	semidirect
6. #29608	C₂	semidirect
7. #29601	C₂	semidirect
8. #23484	C₂	semidirect
9. #23483	C₂	semidirect
10. #23389	C₂	semidirect
11. #23388	C₂	semidirect
12. #20699	C₂	semidirect
13. #20600	C₂	semidirect
14. #20581	C₂	semidirect
17. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×#484	C₂²	semidirect
36. C₂×#485	C₂²	semidirect
37. C₂×#483	C₂²	semidirect
40. C₂×#452	C₂²	semidirect
41. C₂×#428	C₂²	semidirect
42. C₂×#419	C₂²	semidirect
43. C₂×#419	C₂²	semidirect
44. C₂×#418	C₂²	semidirect
45. C₂²×#103	C₂²	semidirect
46. C₂²×#102	C₂²	semidirect
51. #2848	C₂²	semidirect
52. #2616	C₂²	semidirect
60. #2036	C₂²	semidirect
61. #2035	C₂²	semidirect
62. #2034	C₂²	semidirect
63. #2033	C₂²	semidirect
64. #2001	C₂²	semidirect
65. #2001	C₂²	semidirect
66. #2000	C₂²	semidirect
67. #2000	C₂²	semidirect
68. #1825	C₂²	semidirect
69. #1824	C₂²	semidirect
70. #1823	C₂²	semidirect
72. #1788	C₂²	semidirect
73. #1780	C₂²	semidirect
74. #1779	C₂²	semidirect
75. #1735	C₂²	semidirect
76. #1735	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
C₂×#3095	2
C₂²×#452	2
#35305	2
#29609	2
#29608	2
#29601	2
#23484	2
#23483	2
#23389	2
#23388	2
#20699	2
#20600	2
#20581	2