Subgroups — #6432849

Order 512.

4539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#537	—	2	2	no	—
20	C₂×#537	—	2	2	no	—
21	C₂×#537	—	2	8	no	—
22	C₂×#537	—	2	8	no	—
23	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#121	—	2	1	no	—
30	C₂²×#121	—	2	2	no	—
31	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3092	—	2	8	no	—
34	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
38	#3002	—	2	8	no	—
39	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2848	C₂²	1	2	yes	—
53	#2847	C₂²	1	2	yes	—
54	#2616	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2615	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2430	—	2	2	no	—
57	#2410	—	2	2	no	—
58	#2409	—	2	1	no	—
59	#2408	—	2	1	no	—
60	#2407	—	2	2	no	—
61	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2001	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1823	C₂²	1	2	yes	—
72	#1823	C₂²	1	2	yes	—
73	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1787	C₂²	1	2	yes	—
76	#1786	C₂²	1	2	yes	—
77	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1779	C₂²	1	2	yes	—
79	#1779	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	2	1	no	—
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	—	2	4	no	—
85	C₂²×#41	—	2	4	no	—
86	C₂²×#41	—	4	8	no	—
87	C₂²×#41	—	4	8	no	—
88	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#135	—	2	8	no	—
108	C₂×#135	—	4	8	no	—
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#537	—	2	32	no	—
116	#537	—	2	32	no	—
117	#537	—	2	16	no	—
118	#537	—	2	16	no	—
119	#537	—	2	16	no	—
120	#537	—	2	16	no	—
121	#537	—	4	8	no	—
122	#525	—	2	4	no	—
123	#525	—	2	4	no	—
124	C₂×#123	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#121	—	2	32	no	—
137	C₂×#121	—	2	16	no	—
138	C₂×#121	—	2	4	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	8	no	—
141	C₂×#121	—	2	8	no	—
142	C₂×#121	—	2	8	no	—
143	C₂×#121	—	2	4	no	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	—	2	4	no	—
146	C₂×#121	—	2	8	no	—
147	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#120	—	2	1	no	—
152	C₂×#120	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	#484	—	2	8	no	—
170	#483	—	2	8	no	—
171	#481	—	2	8	no	—
172	#480	—	2	8	no	—
173	#452	—	2	8	no	—
174	#451	—	2	4	no	—
175	#450	—	2	4	no	—
176	#449	—	2	8	no	—
177	#448	—	2	4	no	—
178	#447	—	2	4	no	—
179	#428	—	2	8	no	—
180	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
182	#417	—	2	8	no	—
183	#417	—	4	8	no	—
184	#416	—	2	8	no	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
193	#408	—	4	8	no	—
194	#407	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
203	#395	—	2	2	no	—
204	#394	—	2	4	no	—
205	#394	—	2	2	no	—
206	#393	—	2	2	no	—
207	#392	—	2	4	no	—
208	#392	—	2	2	no	—
209	#391	—	2	2	no	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	4	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	1	no	—
217	#380	—	2	1	no	—
218	#380	C₂³	1	4	yes	—
219	#380	C₂³	1	4	yes	—
220	#380	C₂³	1	2	yes	—
221	#380	C₂³	1	2	yes	—
222	#379	—	2	2	no	—
223	C₂×#95	—	2	1	no	—
224	#340	C₂³	1	8	yes	—
225	#340	C₂³	1	8	yes	—
226	C₂⁵	—	2	1	no	—
227	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	8	no	—
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	—	4	8	no	—
247	C₂×#41	—	4	8	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂×#41	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	—	4	32	no	—
253	C₂×#41	—	4	8	no	—
254	C₂×#41	—	4	32	no	—
255	C₂×#41	—	4	8	no	—
256	C₂×#41	—	4	32	no	—
257	C₂×#41	—	4	32	no	—
258	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	#135	—	4	32	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
331	C₂×D₈	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈	—	4	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
340	#123	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
352	#121	—	2	64	no	—
353	#121	—	2	64	no	—
354	#121	—	2	32	no	—
355	#121	—	2	32	no	—
356	#121	—	2	32	no	—
357	#121	—	2	16	no	—
358	#121	—	2	16	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	4	8	no	—
364	#121	—	4	16	no	—
365	#121	—	4	8	no	—
366	#120	—	4	4	no	—
367	#120	—	8	4	no	—
368	C₄×D₄	—	4	4	no	—
369	C₄×D₄	—	4	4	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	#107	—	2	8	no	—
413	#106	—	2	8	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	8	no	—
417	#103	—	4	8	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	8	no	—
421	#102	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
450	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	16	no	—
455	#41	—	2	16	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	8	no	—
458	#41	—	4	32	no	—
459	#41	—	4	32	no	—
460	#41	—	4	32	no	—
461	#41	—	4	32	no	—
462	#41	—	4	16	no	—
463	#41	—	4	16	no	—
464	#41	—	4	16	no	—
465	#41	—	4	16	no	—
466	#41	—	4	16	no	—
467	#41	—	4	16	no	—
468	#41	—	4	8	no	—
469	#41	—	4	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
486	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	32	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	16	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	32	no	—
513	C₂×D₄	—	4	32	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	8	no	—
525	C₂×D₄	—	8	8	no	—
526	C₂×D₄	—	8	32	no	—
527	C₂×D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
591	Q₁₆	—	4	8	no	—
592	SD₁₆	—	4	8	no	—
593	SD₁₆	—	4	8	no	—
594	D₈	—	4	8	no	—
595	M₁₆	—	4	8	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	8	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	—	4	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
631	C₄²	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	8	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	8	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	4	8	no	—
654	C₂³	—	4	8	no	—
655	C₂³	—	4	8	no	—
656	C₂³	—	4	8	no	—
657	C₂³	—	4	8	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	8	no	—
661	C₂³	—	4	8	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	8	8	no	—
670	C₂³	—	8	8	no	—
671	C₂³	—	8	8	no	—
672	C₂³	—	8	8	no	—
673	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
676	C₂³	#534	1	4	yes	—
677	C₂³	#576	1	2	yes	—
678	C₂³	#577	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	4	no	—
681	Q₈	—	2	4	no	—
682	Q₈	—	4	8	no	—
683	Q₈	—	4	8	no	—
684	Q₈	—	4	8	no	—
685	Q₈	—	4	4	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	4	8	no	—
691	D₄	—	4	8	no	—
692	D₄	—	4	16	no	—
693	D₄	—	4	16	no	—
694	D₄	—	4	16	no	—
695	D₄	—	4	16	no	—
696	D₄	—	4	8	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	8	32	no	—
701	D₄	—	8	4	no	—
702	D₄	—	8	4	no	—
703	D₄	—	8	4	no	—
704	D₄	—	16	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	8	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	16	no	—
720	C₂×C₄	—	4	16	no	—
721	C₂×C₄	—	4	8	no	—
722	C₂×C₄	—	4	8	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	16	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	16	no	—
728	C₂×C₄	—	4	8	no	—
729	C₂×C₄	—	4	8	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	8	8	no	—
741	C₂×C₄	—	8	8	no	—
742	C₂×C₄	—	8	4	no	—
743	C₂×C₄	—	16	4	no	—
744	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
749	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
750	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
753	C₈	—	4	2	no	—
754	C₈	—	4	2	no	—
755	C₈	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	4	16	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	8	16	no	—
781	C₂²	—	8	16	no	—
782	C₂²	—	8	4	no	—
783	C₂²	—	8	4	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	1	no	—
787	C₂²	—	8	1	no	—
788	C₂²	—	8	1	no	—
789	C₂²	#2613	1	4	yes	—
790	C₂²	#3012	1	4	yes	—
791	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
793	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#3586	1	2	yes	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	4	8	no	—
799	C₄	—	4	4	no	—
800	C₄	—	4	4	no	—
801	C₄	—	8	4	no	—
802	C₄	—	8	1	no	—
803	C₄	—	8	1	no	—
804	C₄	—	8	1	no	—
805	C₄	#2613	1	4	yes	—
806	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
807	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
808	C₂	—	2	4	no	—
809	C₂	—	2	4	no	—
810	C₂	—	4	2	no	—
811	C₂	—	8	4	no	—
812	C₂	—	8	4	no	—
813	C₂	—	16	1	no	—
814	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#60762	1	2	yes	—
818	C₂	#60763	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#537	C₂	semidirect
2. C₂×#3092	C₂	semidirect
3. C₂×#3002	C₂	semidirect
4. #35251	C₂	semidirect
5. #29608	C₂	semidirect
6. #29606	C₂	semidirect
7. #29599	C₂	semidirect
8. #29596	C₂	semidirect
9. #29595	C₂	semidirect
10. #29592	C₂	semidirect
11. #23485	C₂	semidirect
12. #23390	C₂	semidirect
13. C₂×#1823	C₂	semidirect
14. #20601	C₂	semidirect
15. #20581	C₂	semidirect
18. C₂²×#135	C₂²	semidirect
25. C₂×#537	C₂²	semidirect
34. C₂×#484	C₂²	semidirect
35. C₂×#481	C₂²	semidirect
39. C₂×#452	C₂²	semidirect
40. C₂×#449	C₂²	semidirect
45. C₂×#428	C₂²	semidirect
46. C₂×#417	C₂²	semidirect
47. C₂×#417	C₂²	semidirect
48. C₂×#416	C₂²	semidirect
49. C₂×#408	C₂²	semidirect
54. #2616	C₂²	semidirect
55. #2615	C₂²	semidirect
61. #2311	C₂²	semidirect
63. #2036	C₂²	semidirect
64. #2035	C₂²	semidirect
65. #2034	C₂²	semidirect
66. #2033	C₂²	semidirect
67. #2001	C₂²	semidirect
68. #2000	C₂²	semidirect
69. #2000	C₂²	semidirect
70. #1999	C₂²	semidirect
73. #1823	C₂²	semidirect
74. #1788	C₂²	semidirect
77. #1780	C₂²	semidirect
80. C₂×#340	C₂²	semidirect
90. C₂²×#41	D₄	semidirect
161. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂×#3092	2
C₂×#3002	2
#35251	2
#29608	2
#29606	2
#29599	2
#29596	2
#29595	2
#29592	2
#23485	2
#23390	2
C₂×#1823	2
#20601	2
#20581	2