Subgroups — #6432855

Order 512.

4628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29607	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#537	—	2	2	no	—
17	C₂×#537	—	2	2	no	—
18	C₂×#537	—	2	8	no	—
19	C₂×#537	—	2	8	no	—
20	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#121	—	2	1	no	—
26	C₂²×#121	—	2	2	no	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#480	—	2	8	no	—
31	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3006	—	2	8	no	—
34	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2847	C₂²	1	4	yes	—
45	#2615	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2436	—	2	1	no	—
47	#2433	—	2	1	no	—
48	#2431	—	2	2	no	—
49	#2404	—	2	2	no	—
50	#2403	—	2	2	no	—
51	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2036	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	—	2	1	no	—
67	C₂²×#41	—	2	1	no	—
68	C₂²×#41	—	2	4	no	—
69	C₂²×#41	—	2	4	no	—
70	C₂²×#41	—	4	8	no	—
71	C₂²×#41	—	4	8	no	—
72	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#537	—	2	32	no	—
99	#537	—	2	32	no	—
100	#537	—	2	16	no	—
101	#537	—	2	16	no	—
102	#537	—	2	16	no	—
103	#537	—	2	16	no	—
104	#535	—	4	8	no	—
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#121	—	2	32	no	—
115	C₂×#121	—	2	16	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	8	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	—	2	8	no	—
120	C₂×#121	—	2	8	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	8	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#120	—	2	4	no	—
132	C₂×#120	—	2	4	no	—
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	#480	—	2	16	no	—
148	#480	—	2	16	no	—
149	#449	—	2	16	no	—
150	#448	—	2	8	no	—
151	#447	—	2	8	no	—
152	C₂×#107	—	2	8	no	—
153	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
154	#417	—	2	8	no	—
155	#416	—	4	8	no	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#102	—	2	8	no	—
159	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
162	#408	—	4	8	no	—
163	#407	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
170	#393	—	2	4	no	—
171	#392	—	2	8	no	—
172	#392	—	2	4	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	2	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	8	no	—
178	#381	—	2	1	no	—
179	#380	C₂³	1	8	yes	—
180	#380	C₂³	1	2	yes	—
181	#380	C₂³	1	2	yes	—
182	#379	—	2	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	#340	C₂³	1	16	yes	—
186	C₂⁵	—	2	1	no	—
187	C₂⁵	—	2	1	no	—
188	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	32	no	—
211	C₂×#41	—	4	8	no	—
212	C₂×#41	—	4	32	no	—
213	C₂×#41	—	4	8	no	—
214	C₂×#41	—	4	32	no	—
215	C₂×#41	—	4	32	no	—
216	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
286	C₂×D₈	—	2	8	no	—
287	C₂×D₈	—	4	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	#127	—	4	8	no	—
295	#124	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
301	#121	—	2	64	no	—
302	#121	—	2	64	no	—
303	#121	—	2	32	no	—
304	#121	—	2	32	no	—
305	#121	—	2	32	no	—
306	#121	—	2	16	no	—
307	#121	—	2	16	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	4	16	no	—
313	#121	—	4	4	no	—
314	#121	—	4	4	no	—
315	#120	—	4	16	no	—
316	#120	—	8	8	no	—
317	#117	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	#107	—	2	16	no	—
352	#103	—	2	8	no	—
353	#103	—	4	8	no	—
354	#102	—	2	8	no	—
355	#102	—	2	16	no	—
356	#102	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	8	2	no	—
381	C₂⁴	—	8	2	no	—
382	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	2	16	no	—
388	#41	—	2	16	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	4	32	no	—
392	#41	—	4	32	no	—
393	#41	—	4	32	no	—
394	#41	—	4	32	no	—
395	#41	—	4	16	no	—
396	#41	—	4	16	no	—
397	#41	—	4	16	no	—
398	#41	—	4	16	no	—
399	#41	—	4	16	no	—
400	#41	—	4	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	32	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	16	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	32	no	—
441	C₂×D₄	—	4	32	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	8	16	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	32	no	—
455	C₂×D₄	—	8	8	no	—
456	C₂×D₄	—	8	8	no	—
457	C₂×D₄	—	8	16	no	—
458	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	SD₁₆	—	4	16	no	—
513	D₈	—	4	16	no	—
514	M₁₆	—	4	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	8	no	—
519	C₂×C₈	—	4	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
539	C₄²	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	16	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	8	16	no	—
571	C₂³	—	8	16	no	—
572	C₂³	—	8	4	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	16	8	no	—
576	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
579	C₂³	#534	1	4	yes	—
580	C₂³	#576	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	Q₈	—	4	8	no	—
586	Q₈	—	4	8	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	16	no	—
593	D₄	—	4	16	no	—
594	D₄	—	4	16	no	—
595	D₄	—	4	16	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	8	32	no	—
601	D₄	—	8	8	no	—
602	D₄	—	8	8	no	—
603	D₄	—	8	4	no	—
604	D₄	—	16	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	16	no	—
620	C₂×C₄	—	4	16	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	16	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	16	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	8	8	no	—
635	C₂×C₄	—	8	8	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
642	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
646	C₈	—	4	4	no	—
647	C₈	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	16	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	8	no	—
660	C₂²	—	4	8	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	8	16	no	—
668	C₂²	—	8	16	no	—
669	C₂²	—	8	8	no	—
670	C₂²	—	8	8	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	16	8	no	—
675	C₂²	#2613	1	4	yes	—
676	C₂²	#3008	1	4	yes	—
677	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
680	C₂²	#3586	1	2	yes	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	4	8	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	8	4	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	#2613	1	4	yes	—
689	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
690	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	8	4	no	—
695	C₂	—	8	4	no	—
696	C₂	—	16	2	no	—
697	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#60762	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#537	C₂	semidirect
2. C₂²×#480	C₂	semidirect
3. C₂×#3006	C₂	semidirect
4. #35250	C₂	semidirect
5. #29607	C₂	semidirect
6. #29595	C₂	semidirect
7. #29592	C₂	semidirect
8. #23488	C₂	semidirect
9. #23393	C₂	semidirect
10. #20700	C₂	semidirect
11. #20597	C₂	semidirect
12. #20581	C₂	semidirect
15. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×#537	C₂²	semidirect
22. C₂×#535	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×#121	C₂²	semidirect
32. C₂×#480	C₂²	semidirect
34. C₂×#449	C₂²	semidirect
37. C₂²×#107	C₂²	semidirect
38. C₂×#417	C₂²	semidirect
39. C₂×#416	C₂²	semidirect
40. C₂²×#102	C₂²	semidirect
41. C₂×#408	C₂²	semidirect
45. #2615	C₂²	semidirect
51. #2311	C₂²	semidirect
53. #2036	C₂²	semidirect
54. #2033	C₂²	semidirect
55. #2000	C₂²	semidirect
56. #1999	C₂²	semidirect
57. #1824	C₂²	semidirect
58. #1823	C₂²	semidirect
59. #1788	C₂²	semidirect
60. #1787	C₂²	semidirect
61. #1786	C₂²	semidirect
62. #1780	C₂²	semidirect
63. #1779	C₂²	semidirect
64. #1736	C₂²	semidirect
74. C₂²×#41	D₄	semidirect
139. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂²×#480	2
C₂×#3006	2
#35250	2
#29607	2
#29595	2
#29592	2
#23488	2
#23393	2
#20700	2
#20597	2
#20581	2