Subgroups — #6432856

Order 512.

4490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29609	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#537	—	2	8	no	—
17	C₂×#537	—	2	2	no	—
18	C₂×#537	—	2	2	no	—
19	C₂×#537	—	2	8	no	—
20	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#121	—	2	1	no	—
27	C₂²×#121	—	2	2	no	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#483	—	2	8	no	—
31	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3007	—	2	8	no	—
34	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2848	C₂²	1	4	yes	—
45	#2616	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2435	—	2	1	no	—
47	#2434	—	2	1	no	—
48	#2432	—	2	2	no	—
49	#2406	—	2	2	no	—
50	#2405	—	2	2	no	—
51	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2035	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2001	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1823	C₂²	1	4	yes	—
59	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1787	C₂²	1	2	yes	—
61	#1786	C₂²	1	2	yes	—
62	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1779	C₂²	1	4	yes	—
64	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	—	2	1	no	—
67	C₂²×#41	—	2	1	no	—
68	C₂²×#41	—	2	4	no	—
69	C₂²×#41	—	2	4	no	—
70	C₂²×#41	—	4	8	no	—
71	C₂²×#41	—	4	8	no	—
72	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#137	—	2	8	no	—
92	C₂×#137	—	4	8	no	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#537	—	2	32	no	—
98	#537	—	2	32	no	—
99	#537	—	2	16	no	—
100	#537	—	2	16	no	—
101	#537	—	2	16	no	—
102	#537	—	2	16	no	—
103	#536	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#123	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#121	—	2	32	no	—
122	C₂×#121	—	2	16	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	—	2	8	no	—
126	C₂×#121	—	2	8	no	—
127	C₂×#121	—	2	8	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	8	no	—
130	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	#483	—	2	16	no	—
147	#483	—	2	16	no	—
148	#452	—	2	16	no	—
149	#451	—	2	8	no	—
150	#450	—	2	8	no	—
151	C₂×#106	—	2	8	no	—
152	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
153	#417	—	2	8	no	—
154	#416	—	4	8	no	—
155	C₂×#103	—	2	8	no	—
156	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
161	#408	—	4	8	no	—
162	#407	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
169	#395	—	2	4	no	—
170	#394	—	2	8	no	—
171	#394	—	2	4	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#385	—	2	4	no	—
176	#385	—	2	8	no	—
177	#381	—	2	1	no	—
178	#380	C₂³	1	8	yes	—
179	#380	C₂³	1	2	yes	—
180	#380	C₂³	1	2	yes	—
181	#379	—	2	4	no	—
182	#379	—	2	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	#340	C₂³	1	16	yes	—
186	C₂⁵	—	2	1	no	—
187	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	32	no	—
210	C₂×#41	—	4	8	no	—
211	C₂×#41	—	4	32	no	—
212	C₂×#41	—	4	8	no	—
213	C₂×#41	—	4	32	no	—
214	C₂×#41	—	4	32	no	—
215	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	#137	—	4	32	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
290	#124	—	4	8	no	—
291	#123	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	#121	—	2	64	no	—
305	#121	—	2	64	no	—
306	#121	—	2	32	no	—
307	#121	—	2	32	no	—
308	#121	—	2	32	no	—
309	#121	—	2	16	no	—
310	#121	—	2	16	no	—
311	#117	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	#106	—	2	16	no	—
350	#103	—	2	8	no	—
351	#103	—	2	16	no	—
352	#103	—	4	8	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	#102	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	2	16	no	—
381	#41	—	2	16	no	—
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	#41	—	4	32	no	—
385	#41	—	4	32	no	—
386	#41	—	4	32	no	—
387	#41	—	4	32	no	—
388	#41	—	4	16	no	—
389	#41	—	4	16	no	—
390	#41	—	4	16	no	—
391	#41	—	4	16	no	—
392	#41	—	4	16	no	—
393	#41	—	4	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	32	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	32	no	—
438	C₂×D₄	—	4	32	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	8	16	no	—
442	C₂×D₄	—	8	32	no	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	4	16	no	—
501	SD₁₆	—	4	16	no	—
502	M₁₆	—	4	8	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	8	no	—
506	C₂×C₈	—	2	8	no	—
507	C₂×C₈	—	4	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	16	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	8	16	no	—
558	C₂³	—	8	16	no	—
559	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
562	C₂³	#534	1	4	yes	—
563	C₂³	#577	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	4	8	no	—
568	Q₈	—	4	8	no	—
569	Q₈	—	4	8	no	—
570	Q₈	—	4	4	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	8	4	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	16	no	—
579	D₄	—	4	16	no	—
580	D₄	—	4	16	no	—
581	D₄	—	4	16	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	8	32	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	16	no	—
600	C₂×C₄	—	4	16	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	16	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	—	8	8	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	8	4	no	—
620	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
629	C₈	—	4	4	no	—
630	C₈	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	4	16	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	8	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	8	16	no	—
651	C₂²	—	8	16	no	—
652	C₂²	—	8	8	no	—
653	C₂²	#2613	1	4	yes	—
654	C₂²	#3009	1	4	yes	—
655	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
658	C₂²	#3586	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	8	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	8	4	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	#2613	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	4	no	—
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	—	8	4	no	—
675	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#60763	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#483	C₂	semidirect
3. C₂×#3007	C₂	semidirect
4. #35305	C₂	semidirect
5. #29609	C₂	semidirect
6. #29599	C₂	semidirect
7. #29596	C₂	semidirect
8. #23489	C₂	semidirect
9. #23394	C₂	semidirect
10. #20700	C₂	semidirect
11. #20597	C₂	semidirect
12. #20581	C₂	semidirect
15. C₂²×#137	C₂²	semidirect
22. C₂×#536	C₂²	semidirect
32. C₂×#483	C₂²	semidirect
34. C₂×#452	C₂²	semidirect
37. C₂²×#106	C₂²	semidirect
38. C₂×#417	C₂²	semidirect
39. C₂×#416	C₂²	semidirect
40. C₂²×#103	C₂²	semidirect
41. C₂×#408	C₂²	semidirect
45. #2616	C₂²	semidirect
51. #2311	C₂²	semidirect
53. #2035	C₂²	semidirect
54. #2034	C₂²	semidirect
55. #2001	C₂²	semidirect
56. #2000	C₂²	semidirect
57. #1824	C₂²	semidirect
59. #1788	C₂²	semidirect
62. #1780	C₂²	semidirect
64. #1736	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂²×#483	2
C₂×#3007	2
#35305	2
#29609	2
#29599	2
#29596	2
#23489	2
#23394	2
#20700	2
#20597	2
#20581	2