Finite Group Databasebeta

← C2×#29613 #6432872

Subgroups — C2×#29613 #6432872

Order 512.

4302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#536C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3007C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29613C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#2038C214yesmaximal, complemented
7C2×#2005C214yesmaximal, complemented
8C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
10C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×#41C2211yescharacteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#536—22no—
15C2×#536—24no—
16C2×#536—22no—
17C2×#536—24no—
18C2×#536—22no—
19C2×#536—24no—
20C2×#536C2214yes—
21C2×#536C2218yes—
22C22×C4⋊Q8—21no—
23C22×C4⋊Q8C2212yescomplemented
24C22×#124—21no—
25C22×#123—22no—
26C22×C22⋊Q8—21no—
27C22×C22⋊Q8—21no—
28C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C22×#117C2211yescharacteristic
30#3095—24no—
31#3095C2218yescomplemented
32C2×#484—21no—
33C2×#485—22no—
34C2×#483—21no—
35#3007—24no—
36#3007C2218yes—
37C2×#452—22no—
38C2×#451—21no—
39C2×#450—21no—
40C2×#428C2212yescomplemented
41C22×#104C2214yes—
42C2×#417C2212yes—
43C2×#419C2212yescomplemented
44C22×#101C2214yescomplemented
45C2×#407C2211yescharacteristic
46C2×#407C2211yescharacteristic
47#2434—24no—
48#2434C2218yescomplemented
49C2×#395—22no—
50C2×#391C2212yescomplemented
51C2×#385—22no—
52C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
53#2038C22132yescomplemented
54#2005C22132yescomplemented
55#1826C2218yescomplemented
56#1789C2218yes—
57#1784C2218yescomplemented
58C2×#339C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—48no—
64C22×#41D412yes—
65C22×#41D414yes—
66C22×#41C2312yes—
67C22×#41C2314yes—
68C23×Q8—21no—
69C23×Q8—21no—
70C23×Q8—21no—
71C23×Q8—22no—
72C23×Q8—21no—
73C23×Q8—22no—
74C23×Q8—48no—
75C23×Q8D411yescharacteristic
76C23×Q8D412yes—
77C23×Q8D414yes—
78C23×Q8C2311yescharacteristic
79C23×Q8C2312yes—
80C23×Q8C2314yes—
81C23×D4—21no—
82C23×D4D411yescharacteristic
83C24×C4—21no—
84C24×C4D412yes—
85C24×C4C2311yescharacteristic
86C2×#137—24no—
87C2×#137—48no—
88C2×#137C2318yes—
89C22×Q16—22no—
90C22×SD16—22no—
91C22×M16C2312yes—
92C22×M16C2312yes—
93#536—216no—
94#536—216no—
95#536—216no—
96#536—28no—
97#536—216no—
98#536—28no—
99#536—216no—
100#536—28no—
101#536—216no—
102#536C23116yes—
103C2×C4⋊Q8—28no—
104C2×C4⋊Q8—24no—
105C2×C4⋊Q8—24no—
106C2×C4⋊Q8—28no—
107C2×C4⋊Q8—24no—
108C2×C4⋊Q8—48no—
109C2×C4⋊Q8C2318yescomplemented
110C2×#124—28no—
111C2×#124—24no—
112C2×#124—24no—
113C2×#124—28no—
114C2×#123—216no—
115C2×#123—28no—
116C2×#123—28no—
117C2×#123—216no—
118C2×C22⋊Q8—28no—
119C2×C22⋊Q8—28no—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8—28no—
126C2×C22⋊Q8—28no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8C2314yes—
134C2×#117—21no—
135C2×#117—22no—
136C2×#117—21no—
137C2×#117—22no—
138C2×#117D412yes—
139C2×#117D414yes—
140C2×#117C2314yes—
141C2×#117C2312yes—
142C22×C4⋊C4—22no—
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4—21no—
145C22×C4⋊C4—24no—
146C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C22⋊C4—22no—
150C22×C22⋊C4—22no—
151C22×C22⋊C4—21no—
152C22×C22⋊C4—21no—
153C22×C22⋊C4—21no—
154C22×C42—21no—
155C22×C42C2312yes—
156#485—216no—
157#484—28no—
158#483—28no—
159#452—216no—
160#451—28no—
161#450—28no—
162#428—24no—
163#428C2318yescomplemented
164C2×#107—22no—
165C2×#106—22no—
166C2×#104—48no—
167C2×#104C23116yes—
168#419—24no—
169#419C2318yescomplemented
170#417—24no—
171#417C2318yes—
172C2×#103—22no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—22no—
175C2×#102—22no—
176C2×#101—48no—
177C2×#101C23116yescomplemented
178#407—22no—
179#407—22no—
180#407C2314yes—
181#407C2314yes—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186#395—216no—
187#391—24no—
188#391C2318yescomplemented
189#385—216no—
190C4×C22⋊C4—22no—
191C4×C22⋊C4C2314yes—
192C2×#95—21no—
193C2×#95—24no—
194#339C23116yescomplemented
195C25—21no—
196C25C2×D411yescharacteristic
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—28no—
205C2×#41—28no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—416no—
209C2×#41—416no—
210C2×#41—48no—
211C2×#41—416no—
212C2×#41—416no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41C2×D414yes—
215C2×#41C2×D418yes—
216C2×#41C2414yes—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—24no—
224C22×Q8—24no—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8—24no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—24no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—24no—
231C22×Q8—24no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—28no—
236C22×Q8—28no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—28no—
242C22×Q8—48no—
243C22×Q8—416no—
244C22×Q8—416no—
245C22×Q8—44no—
246C22×Q8—48no—
247C22×Q8—48no—
248C22×Q8—416no—
249C22×Q8—48no—
250C22×Q8—48no—
251C22×Q8—416no—
252C22×Q8C2×D412yes—
253C22×Q8C2×D414yes—
254C22×Q8C2×D414yes—
255C22×Q8C2×D418yes—
256C22×Q8C2412yes—
257C22×Q8C2414yes—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—24no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—44no—
265C22×D4—48no—
266C22×D4C2×D412yes—
267C22×D4C2×D414yes—
268C23×C4—28no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—24no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—24no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—24no—
279C23×C4—22no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—48no—
283C23×C4—48no—
284C23×C4C2×D414yes—
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2×D412yes—
287C23×C4C2×D411yescharacteristic
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2×D412yes—
290C23×C4C2×D411yescharacteristic
291C23×C4C2×D412yes—
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4C2×D418yes—
294C23×C4C2412yes—
295C23×C4C2411yescharacteristic
296#137—416no—
297#137—416no—
298C2×Q16—28no—
299C2×Q16—48no—
300C2×SD16—28no—
301C2×SD16—48no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—28no—
305C2×M16—28no—
306C2×M16C2414yes—
307C2×M16C2414yes—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—22no—
310C4⋊Q8—232no—
311C4⋊Q8—216no—
312C4⋊Q8—216no—
313C4⋊Q8—416no—
314C4⋊Q8—416no—
315#124—232no—
316#124—216no—
317#124—216no—
318#123—264no—
319#123—232no—
320#123—232no—
321C22⋊Q8—232no—
322C22⋊Q8—232no—
323C22⋊Q8—216no—
324C22⋊Q8—216no—
325C22⋊Q8—216no—
326C22⋊Q8—216no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—42no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339#117—22no—
340#117—24no—
341#117—22no—
342#117C2×D414yes—
343#117C2×D418yes—
344#117C2414yes—
345C2×C4⋊C4—216no—
346C2×C4⋊C4—216no—
347C2×C4⋊C4—28no—
348C2×C4⋊C4—28no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—216no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—416no—
361C2×C4⋊C4—42no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4C2×D414yes—
367C2×C4⋊C4C2×D414yes—
368C2×C4⋊C4C2412yes—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—216no—
371C2×C22⋊C4—216no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C42—24no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—28no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42C2414yes—
390#107—28no—
391#106—28no—
392#104—416no—
393#103—28no—
394#103—28no—
395#103—28no—
396#102—28no—
397#101—416no—
398C22⋊C8—24no—
399C22⋊C8—24no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—24no—
402#95—24no—
403#95—216no—
404C24—24no—
405C24—24no—
406C24—24no—
407C24—22no—
408C24—42no—
409C24—44no—
410C24—44no—
411C24—44no—
412C24#12011yescharacteristic
413C24#12012yes—
414C24#12011yescharacteristic
415C24C22×D412yes—
416C24C22×D411yescharacteristic
417#41—28no—
418#41—28no—
419#41—28no—
420#41—28no—
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—416no—
424#41—416no—
425#41—416no—
426#41—416no—
427#41—416no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430C2×Q8—28no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—28no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—28no—
437C2×Q8—28no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—28no—
441C2×Q8—28no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—28no—
447C2×Q8—416no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8—48no—
451C2×Q8—416no—
452C2×Q8—416no—
453C2×Q8—416no—
454C2×Q8—416no—
455C2×Q8—416no—
456C2×Q8—416no—
457C2×Q8—416no—
458C2×Q8—416no—
459C2×Q8—416no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—48no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8—48no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8C22×D414yes—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—416no—
485C2×D4—416no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4C22×D414yes—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—28no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—28no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—416no—
518C22×C4—48no—
519C22×C4—416no—
520C22×C4—416no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—48no—
525C22×C4—416no—
526C22×C4—48no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—48no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4#12012yes—
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12012yes—
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4C22×D418yes—
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D412yes—
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D412yes—
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4H(5,𝔽2)18yes—
555C22×C4C2511yescharacteristic
556Q16—416no—
557SD16—416no—
558M16—28no—
559M16—28no—
560M16—44no—
561M16—44no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—44no—
565C2×C8—44no—
566C4⋊C4—232no—
567C4⋊C4—232no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—432no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4C22×D414yes—
580C4⋊C4C22×D414yes—
581C22⋊C4—216no—
582C22⋊C4—232no—
583C22⋊C4—232no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C42—28no—
590C42—24no—
591C42—24no—
592C42—28no—
593C42—44no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—24no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—416no—
609C23—48no—
610C23—48no—
611C23—44no—
612C23—48no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—816no—
616C23#45614yes—
617C23C2×#12012yes—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23C2×#12012yes—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621C23#53414yes—
622C23C23×D411yescharacteristic
623Q8—24no—
624Q8—24no—
625Q8—416no—
626Q8—416no—
627Q8—48no—
628Q8—48no—
629Q8—48no—
630Q8—44no—
631Q8—48no—
632Q8—48no—
633Q8—44no—
634Q8—44no—
635Q8—82no—
636Q8—82no—
637D4—24no—
638D4—24no—
639D4—48no—
640D4—416no—
641D4—48no—
642D4—48no—
643D4—44no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—28no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—28no—
662C2×C4—28no—
663C2×C4—416no—
664C2×C4—416no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—416no—
669C2×C4—416no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4C2×#12012yes—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4#53414yes—
692C2×C4#53414yes—
693C2×C4#53414yes—
694C2×C4#53514yes—
695C2×C4#53514yes—
696C2×C4C23×D411yescharacteristic
697C2×C4C23×D411yescharacteristic
698C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
699C8—44no—
700C8—44no—
701C22—28no—
702C22—28no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—22no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—48no—
713C22—48no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—816no—
719C22—88no—
720C22#261312yes—
721C22#261312yes—
722C22C2×#45614yes—
723C22C2×#45612yes—
724C22#302012yes—
725C22C22×#12011yescharacteristic
726C22C2×#53412yes—
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—48no—
730C4—44no—
731C4—44no—
732C4—48no—
733C4—44no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4#261312yes—
737C4#261312yes—
738C4C2×#53412yes—
739C4C2×#53512yes—
740C2—22no—
741C2—24no—
742C2—22no—
743C2—42no—
744C2—84no—
745C2#2961314yesdirect product factor
746C2C2×#261311yescharacteristic
747C2C22×#45611yescharacteristic
748C2C2×#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3095C2semidirect
4. C2×#2434C2semidirect
5. #29613C2direct (N × H)
6. C2×#2038C2semidirect
7. C2×#2005C2semidirect
8. C2×#1826C2semidirect
10. C2×#1784C2semidirect
23. C22×C4⋊Q8C22semidirect
31. #3095C22semidirect
40. C2×#428C22semidirect
43. C2×#419C22semidirect
44. C22×#101C22semidirect
48. #2434C22semidirect
50. C2×#391C22semidirect
53. #2038C22semidirect
54. #2005C22semidirect
55. #1826C22semidirect
57. #1784C22semidirect
58. C2×#339C22semidirect
109. C2×C4⋊Q8C23semidirect
163. #428C23semidirect
169. #419C23semidirect
177. C2×#101C23semidirect
188. #391C23semidirect
194. #339C23semidirect
745. C2#29613direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5362
C2×#30952
C2×#30072
C2×#24342
#296132
C2×#20382
C2×#20052
C2×#18262
C2×#17892
C2×#17842