Finite Group Databasebeta

← #6432877

Subgroups — #6432877

Order 512.

4253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60359C211yesmaximal, characteristic
4#35242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29613C218yesmaximal, complemented
6#29611C218yesmaximal, complemented
7#23494C214yesmaximal, complemented
8#23403C214yesmaximal, complemented
9#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C24×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#575C2212yes—
15C2×#536—24no—
16C2×#536—22no—
17C2×#536—22no—
18C2×#536—24no—
19C2×#536—24no—
20C2×#536—22no—
21C2×#536C2214yes—
22C2×#536C2218yes—
23C2×#536C2212yescomplemented
24C22×C4⋊Q8—21no—
25C22×#124—21no—
26C2×#525C2211yescharacteristic
27C22×#123—22no—
28C22×C22⋊Q8—22no—
29C22×#117C2211yescharacteristic
30#3095C2214yescomplemented
31#3094C2214yescomplemented
32#3093—22no—
33#3092—22no—
34#3091—24no—
35#3007C2214yes—
36#3006C2214yes—
37#3005—22no—
38#3004—21no—
39#3003—21no—
40#3002—24no—
41#2911C2212yescomplemented
42C2×#421C2214yes—
43#2896C2212yes—
44#2896C2212yescomplemented
45C22×#101C2214yescomplemented
46C2×#407C2211yescharacteristic
47C2×#407C2211yescharacteristic
48#2849—22no—
49#2614—22no—
50#2436C2214yescomplemented
51#2434C2214yescomplemented
52#2409—24no—
53#2310C2212yescomplemented
54#2280C2211yescharacteristic
55#2038C22132yescomplemented
56#2005C22116yescomplemented
57#2003C22116yescomplemented
58#1826C2218yescomplemented
59#1789C2218yes—
60#1784C2218yescomplemented
61#1733C2214yescomplemented
62C22×#41—22no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—21no—
66C22×#41—48no—
67C22×#41D414yes—
68C22×#41D412yes—
69C22×#41C2312yes—
70C22×#41C2314yes—
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C23×Q8—21no—
73C23×Q8—21no—
74C23×Q8—22no—
75C23×Q8—21no—
76C23×Q8—22no—
77C23×Q8—21no—
78C23×Q8—48no—
79C23×Q8D411yescharacteristic
80C23×Q8D412yes—
81C23×Q8D414yes—
82C23×Q8C2312yes—
83C23×Q8C2314yes—
84C23×D4—21no—
85C23×D4D411yescharacteristic
86C24×C4—21no—
87C24×C4D412yes—
88C24×C4C2311yescharacteristic
89#575—48no—
90C2×#137—22no—
91C2×#137C2314yes—
92C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
94C2×#135—24no—
95C22×M16C2312yes—
96C22×M16C2312yes—
97#536—216no—
98#536—216no—
99#536—216no—
100#536—28no—
101#536—216no—
102#536—28no—
103#536—216no—
104#536—28no—
105#536—216no—
106#536—48no—
107#536C23116yes—
108C2×C4⋊Q8—28no—
109C2×C4⋊Q8—24no—
110C2×C4⋊Q8—24no—
111C2×C4⋊Q8—28no—
112C2×C4⋊Q8C2314yescomplemented
113C2×#124—28no—
114C2×#124—24no—
115C2×#124—24no—
116C2×#124—28no—
117C2×#124C2314yescomplemented
118#525—22no—
119#525—21no—
120#525—21no—
121#525—22no—
122#525—21no—
123#525—21no—
124C2×#123—216no—
125C2×#123—28no—
126C2×#123—28no—
127C2×#123—216no—
128C2×#123—24no—
129C2×#123—21no—
130C2×C22⋊Q8—28no—
131C2×C22⋊Q8—28no—
132C2×C22⋊Q8—28no—
133C2×C22⋊Q8—24no—
134C2×C22⋊Q8—28no—
135C2×C22⋊Q8—28no—
136C2×C22⋊Q8—28no—
137C2×C22⋊Q8C2312yes—
138C2×#121C2312yes—
139C2×#120—21no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—21no—
143C2×#117—22no—
144C2×#117—21no—
145C2×#117D414yes—
146C2×#117D412yes—
147C2×#117C2314yes—
148C2×#117C2312yes—
149C2×#117C2311yescharacteristic
150C2×#117C2312yes—
151C22×C4⋊C4—24no—
152C22×C4⋊C4D412yes—
153C22×C22⋊C4—24no—
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C42—21no—
156#485—28no—
157#484—24no—
158#483—24no—
159#482—28no—
160#481—24no—
161#480—24no—
162#452—28no—
163#451—24no—
164#450—24no—
165#449—28no—
166#448—24no—
167#447—24no—
168#428—24no—
169#428C2318yescomplemented
170#427—24no—
171#421—48no—
172C2×#104C23116yes—
173#419—22no—
174#419C2314yescomplemented
175#418—22no—
176#418C2314yescomplemented
177#417—24no—
178#417C2318yes—
179#416—24no—
180#416—24no—
181C2×#101—48no—
182C2×#101C23116yescomplemented
183#407—21no—
184#407—21no—
185#407—21no—
186#407—21no—
187#407C2314yes—
188#407C2314yes—
189C2×C22⋊C8—22no—
190C2×C22⋊C8—22no—
191#395—28no—
192#393—28no—
193#391—24no—
194#391C2318yescomplemented
195#386—28no—
196#385—28no—
197#381—24no—
198#381—21no—
199#380—22no—
200#379—21no—
201C4×C22⋊C4C2314yes—
202#339C23116yescomplemented
203C25—21no—
204C25C2×D411yescharacteristic
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—416no—
222C2×#41—416no—
223C2×#41—48no—
224C2×#41—416no—
225C2×#41—416no—
226C2×#41—48no—
227C2×#41C2×D414yes—
228C2×#41C2×D418yes—
229C2×#41C2414yes—
230C22×Q8—24no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—24no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—24no—
237C22×Q8—24no—
238C22×Q8—24no—
239C22×Q8—24no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—24no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—28no—
248C22×Q8—28no—
249C22×Q8—48no—
250C22×Q8—416no—
251C22×Q8—416no—
252C22×Q8—44no—
253C22×Q8—48no—
254C22×Q8—48no—
255C22×Q8—416no—
256C22×Q8—48no—
257C22×Q8—48no—
258C22×Q8—416no—
259C22×Q8C2×D412yes—
260C22×Q8C2×D414yes—
261C22×Q8C2×D414yes—
262C22×Q8C2×D418yes—
263C22×Q8C2411yescharacteristic
264C22×Q8C2414yes—
265C22×D4—24no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—24no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—44no—
274C22×D4—48no—
275C22×D4C2×D412yes—
276C22×D4C2×D414yes—
277C22×D4C2411yescharacteristic
278C23×C4—28no—
279C23×C4—22no—
280C23×C4—22no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—24no—
283C23×C4—22no—
284C23×C4—24no—
285C23×C4—22no—
286C23×C4—24no—
287C23×C4—22no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—48no—
290C23×C4—48no—
291C23×C4C2×D414yes—
292C23×C4C2×D412yes—
293C23×C4C2×D411yescharacteristic
294C23×C4C2×D411yescharacteristic
295C23×C4C2×D412yes—
296C23×C4C2×D411yescharacteristic
297C23×C4C2×D412yes—
298C23×C4C2×D411yescharacteristic
299C23×C4C2×D411yescharacteristic
300C23×C4C2×D418yes—
301C23×C4C2412yes—
302C23×C4C2411yescharacteristic
303#137—48no—
304#137—48no—
305AGL(1,ℤ/8)—48no—
306AGL(1,ℤ/8)—48no—
307#135—416no—
308C2×Q16—24no—
309C2×SD16—24no—
310C2×SD16—24no—
311C2×D8—24no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—28no—
315C2×M16—28no—
316C2×M16C2414yes—
317C2×M16C2414yes—
318C22×C8—22no—
319C22×C8—22no—
320C4⋊Q8—232no—
321C4⋊Q8—216no—
322C4⋊Q8—216no—
323C4⋊Q8—48no—
324#124—232no—
325#124—216no—
326#124—216no—
327#124—48no—
328#123—264no—
329#123—232no—
330#123—232no—
331#123—416no—
332#123—41no—
333#123—41no—
334#123—42no—
335C22⋊Q8—232no—
336C22⋊Q8—232no—
337C22⋊Q8—232no—
338C22⋊Q8—232no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—416no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#120—41no—
349#120—42no—
350#120—41no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4—42no—
353C4×D4—42no—
354C4×D4—42no—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—22no—
360#117—24no—
361#117—22no—
362#117—28no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117C2×D414yes—
368#117C2×D418yes—
369#117C2414yes—
370C2×C4⋊C4—216no—
371C2×C4⋊C4—216no—
372C2×C4⋊C4—216no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—28no—
379C2×C4⋊C4C2×D414yes—
380C2×C4⋊C4C2×D414yes—
381C2×C4⋊C4C2×D414yes—
382C2×C4⋊C4C2412yes—
383C2×C22⋊C4—216no—
384C2×C22⋊C4—216no—
385C2×C22⋊C4—216no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—28no—
396C2×C42—24no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C2414yes—
402#107—28no—
403#106—28no—
404#104—416no—
405#103—28no—
406#103—28no—
407#102—28no—
408#102—28no—
409#101—416no—
410C22⋊C8—24no—
411C22⋊C8—24no—
412C22⋊C8—24no—
413C22⋊C8—24no—
414#95—24no—
415#95—216no—
416C24—24no—
417C24—24no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—44no—
421C24—44no—
422C24—48no—
423C24#12011yescharacteristic
424C24#12012yes—
425C24#12011yescharacteristic
426C24C22×D412yes—
427C24C22×D411yescharacteristic
428#41—28no—
429#41—28no—
430#41—28no—
431#41—28no—
432#41—48no—
433#41—48no—
434#41—416no—
435#41—416no—
436#41—416no—
437#41—416no—
438#41—416no—
439#41—48no—
440#41—48no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445C2×Q8—28no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—28no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—28no—
452C2×Q8—28no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—28no—
456C2×Q8—28no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—416no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—416no—
467C2×Q8—416no—
468C2×Q8—416no—
469C2×Q8—416no—
470C2×Q8—416no—
471C2×Q8—416no—
472C2×Q8—416no—
473C2×Q8—416no—
474C2×Q8—416no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—48no—
477C2×Q8—48no—
478C2×Q8—48no—
479C2×Q8—48no—
480C2×Q8—48no—
481C2×Q8C22×D414yes—
482C2×D4—28no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—416no—
496C2×D4—416no—
497C2×D4—48no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—48no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4C22×D414yes—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—28no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—28no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—28no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—28no—
526C22×C4—28no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—416no—
533C22×C4—48no—
534C22×C4—416no—
535C22×C4—416no—
536C22×C4—48no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—48no—
539C22×C4—416no—
540C22×C4—48no—
541C22×C4—48no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4#12012yes—
546C22×C4#12011yescharacteristic
547C22×C4#12012yes—
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12012yes—
550C22×C4#12012yes—
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4C22×D418yes—
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C22×D412yes—
555C22×C4C22×D412yes—
556C22×C4C22×D412yes—
557C22×C4C22×D412yes—
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4H(5,𝔽2)18yes—
564C22×C4C2511yescharacteristic
565Q16—48no—
566SD16—48no—
567SD16—48no—
568D8—48no—
569M16—28no—
570M16—28no—
571M16—44no—
572M16—44no—
573C2×C8—24no—
574C2×C8—24no—
575C2×C8—44no—
576C2×C8—44no—
577C4⋊C4—264no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—416no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4C22×D418yes—
588C22⋊C4—264no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—416no—
593C22⋊C4—48no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C42—28no—
602C42—24no—
603C42—24no—
604C42—28no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C23—22no—
608C23—24no—
609C23—24no—
610C23—22no—
611C23—24no—
612C23—24no—
613C23—24no—
614C23—24no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—416no—
620C23—48no—
621C23—48no—
622C23—48no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—48no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—816no—
629C23C2×#12012yes—
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C2×#12011yescharacteristic
632C23C2×#12012yes—
633C23#53414yes—
634C23C23×D411yescharacteristic
635Q8—24no—
636Q8—24no—
637Q8—416no—
638Q8—416no—
639Q8—48no—
640Q8—48no—
641Q8—48no—
642Q8—44no—
643Q8—48no—
644Q8—48no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647D4—24no—
648D4—24no—
649D4—48no—
650D4—416no—
651D4—48no—
652D4—48no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—84no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—84no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—28no—
673C2×C4—28no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—28no—
676C2×C4—28no—
677C2×C4—416no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—416no—
682C2×C4—416no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4C2×#12012yes—
698C2×C4C2×#12012yes—
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4#53414yes—
702C2×C4#53414yes—
703C2×C4#53414yes—
704C2×C4#53514yes—
705C2×C4#53514yes—
706C2×C4C23×D411yescharacteristic
707C2×C4C23×D411yescharacteristic
708C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
709C8—44no—
710C8—44no—
711C22—28no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—44no—
721C22—48no—
722C22—48no—
723C22—44no—
724C22—48no—
725C22—44no—
726C22—88no—
727C22—816no—
728C22—84no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22#261312yes—
732C22#261312yes—
733C22#302014yes—
734C22C22×#12011yescharacteristic
735C22C2×#53412yes—
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—48no—
739C4—48no—
740C4—44no—
741C4—84no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4#261312yes—
745C4#261312yes—
746C4C2×#53412yes—
747C4C2×#53512yes—
748C2—22no—
749C2—22no—
750C2—24no—
751C2—22no—
752C2—42no—
753C2—84no—
754C2—161no—
755C2C2×#261311yescharacteristic
756C2C2×#302012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#536C2semidirect
2. #60511C2semidirect
4. #35242C2semidirect
5. #29613C2semidirect
6. #29611C2semidirect
7. #23494C2semidirect
8. #23403C2semidirect
9. #20705C2semidirect
10. #20605C2semidirect
11. C2×#1784C2semidirect
23. C2×#536C22semidirect
30. #3095C22semidirect
31. #3094C22semidirect
41. #2911C22semidirect
44. #2896C22semidirect
45. C22×#101C22semidirect
50. #2436C22semidirect
51. #2434C22semidirect
53. #2310C22semidirect
55. #2038C22semidirect
56. #2005C22semidirect
57. #2003C22semidirect
58. #1826C22semidirect
60. #1784C22semidirect
61. #1733C22semidirect
112. C2×C4⋊Q8C23semidirect
117. C2×#124C23semidirect
169. #428C23semidirect
174. #419C23semidirect
176. #418C23semidirect
182. C2×#101C23semidirect
194. #391C23semidirect
202. #339C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5362
#605112
#603592
#352422
#296132
#296112
#234942
#234032
#207052
#206052
C2×#17842