Subgroups — #6432881

Order 512.

4530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29614	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29610	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#3500	—	2	4	no	—
18	#3498	—	2	4	no	—
19	#3488	—	2	8	no	—
20	#3487	—	2	2	no	—
21	#3484	—	2	4	no	—
22	#3484	—	2	2	no	—
23	#3449	C₂²	1	2	yes	—
24	#3449	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3096	—	2	8	no	—
32	#3094	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#3010	—	2	4	no	—
34	#3008	—	2	4	no	—
35	#3006	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2911	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2896	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2433	—	2	2	no	—
46	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2431	—	2	2	no	—
48	#2431	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2403	—	2	4	no	—
50	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2038	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2037	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2037	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2003	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2002	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1826	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1789	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1785	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1783	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#585	—	4	4	no	—
66	#585	—	4	4	no	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
72	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×#41	—	2	4	no	—
77	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	#550	—	2	16	no	—
98	#548	—	2	16	no	—
99	#546	—	2	32	no	—
100	#546	—	2	16	no	—
101	D₄²	—	2	16	no	—
102	D₄²	—	2	32	no	—
103	#537	—	2	4	no	—
104	#537	—	2	8	no	—
105	#536	—	2	2	no	—
106	#536	—	2	4	no	—
107	#536	C₂³	1	4	yes	—
108	#535	—	2	4	no	—
109	#535	—	2	8	no	—
110	#535	—	2	4	no	—
111	#535	—	2	8	no	—
112	#535	—	2	2	no	—
113	#535	—	2	4	no	—
114	#535	—	2	4	no	—
115	#535	—	2	4	no	—
116	#535	—	2	4	no	—
117	#535	—	2	8	no	—
118	#535	—	4	4	no	—
119	#535	C₂³	1	8	yes	—
120	#535	C₂³	1	4	yes	—
121	#534	—	2	4	no	—
122	#534	—	2	8	no	—
123	#532	—	2	4	no	—
124	#532	—	2	8	no	—
125	C₂×#127	—	2	2	no	—
126	C₂×#127	—	2	4	no	—
127	C₂×#127	—	2	2	no	—
128	C₂×#127	—	2	1	no	—
129	C₂×#127	—	4	4	no	—
130	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	—	2	2	no	—
133	C₂×#124	—	2	4	no	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	#525	—	2	4	no	—
137	#525	—	2	8	no	—
138	#525	—	2	4	no	—
139	#525	—	2	8	no	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	C₂×#121	—	2	4	no	—
142	C₂×#121	—	2	8	no	—
143	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#120	—	2	4	no	—
145	C₂×#120	—	2	8	no	—
146	C₂×#120	—	2	2	no	—
147	C₂×#120	—	2	2	no	—
148	C₂×#120	—	2	8	no	—
149	#520	D₄	1	8	yes	complemented
150	#519	—	2	1	no	—
151	#518	—	2	2	no	—
152	#518	—	2	1	no	—
153	C₄×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#482	—	2	16	no	—
160	#481	—	2	8	no	—
161	#480	—	2	8	no	—
162	#449	—	2	16	no	—
163	#448	—	2	8	no	—
164	#447	—	2	8	no	—
165	#428	—	2	4	no	—
166	#428	C₂³	1	8	yes	—
167	#427	—	2	4	no	—
168	#421	—	4	4	no	—
169	C₂×#104	—	4	4	no	—
170	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
172	#419	—	2	2	no	—
173	#418	—	2	2	no	—
174	#418	—	2	4	no	—
175	#418	C₂³	1	8	yes	—
176	#417	C₂³	1	8	yes	—
177	#416	—	2	4	no	—
178	C₂×#102	—	2	4	no	—
179	#413	—	4	4	no	—
180	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#100	—	4	4	no	—
182	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
184	#408	—	2	4	no	—
185	#408	—	2	4	no	—
186	#407	C₂³	1	4	yes	—
187	#407	C₂³	1	4	yes	—
188	#392	—	2	8	no	—
189	#392	—	2	8	no	—
190	#391	—	2	1	no	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	1	no	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	8	no	—
199	#379	—	2	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
202	#339	C₂³	1	8	yes	—
203	#339	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂⁵	—	2	1	no	—
205	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
208	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
209	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
215	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂×#41	—	4	8	no	—
246	C₂×#41	—	4	8	no	—
247	C₂×#41	—	4	16	no	—
248	C₂×#41	—	4	16	no	—
249	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
253	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
312	C₂×D₈	—	2	8	no	—
313	C₂×D₈	—	4	8	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	#127	—	2	8	no	—
326	#127	—	2	16	no	—
327	#127	—	2	8	no	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#127	—	4	8	no	—
330	#127	—	4	4	no	—
331	#127	—	4	8	no	—
332	#127	—	4	4	no	—
333	#124	—	2	8	no	—
334	#124	—	2	16	no	—
335	#124	—	2	8	no	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	4	4	no	—
339	#124	—	4	4	no	—
340	#123	—	2	8	no	—
341	#123	—	2	16	no	—
342	#123	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	#121	—	2	16	no	—
347	#121	—	2	32	no	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	2	16	no	—
350	#121	—	2	16	no	—
351	#121	—	2	32	no	—
352	#121	—	2	16	no	—
353	#121	—	2	8	no	—
354	#121	—	2	8	no	—
355	#121	—	2	8	no	—
356	#121	—	4	8	no	—
357	#120	—	2	16	no	—
358	#120	—	2	32	no	—
359	#120	—	2	8	no	—
360	#120	—	2	16	no	—
361	#120	—	2	16	no	—
362	#120	—	2	8	no	—
363	#120	—	4	8	no	—
364	#120	—	4	8	no	—
365	#120	—	8	16	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	2	16	no	—
368	C₄×D₄	—	2	32	no	—
369	C₄×D₄	—	2	8	no	—
370	C₄×D₄	—	2	16	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	#117	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
380	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
403	#107	—	2	8	no	—
404	#106	—	2	8	no	—
405	#104	—	4	8	no	—
406	#104	—	4	8	no	—
407	#103	—	2	8	no	—
408	#102	—	2	8	no	—
409	#102	—	2	16	no	—
410	#101	—	4	4	no	—
411	#100	—	4	8	no	—
412	#100	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	8	4	no	—
430	C₂⁴	—	8	4	no	—
431	C₂⁴	—	8	8	no	—
432	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	2	8	no	—
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	—	2	8	no	—
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	2	8	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	4	8	no	—
447	#41	—	4	8	no	—
448	#41	—	4	16	no	—
449	#41	—	4	16	no	—
450	#41	—	4	16	no	—
451	#41	—	4	8	no	—
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	32	no	—
454	#41	—	4	16	no	—
455	#41	—	4	32	no	—
456	#41	—	4	16	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	#41	—	4	4	no	—
459	#41	—	4	4	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
477	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
478	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	16	no	—
489	C₂×D₄	—	2	32	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	16	no	—
518	C₂×D₄	—	4	16	no	—
519	C₂×D₄	—	4	16	no	—
520	C₂×D₄	—	4	64	no	—
521	C₂×D₄	—	4	32	no	—
522	C₂×D₄	—	4	32	no	—
523	C₂×D₄	—	4	16	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	8	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	16	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	8	8	no	—
543	C₂×D₄	—	8	32	no	—
544	C₂×D₄	—	8	8	no	—
545	C₂×D₄	—	8	8	no	—
546	C₂×D₄	—	16	8	no	—
547	C₂×D₄	—	16	16	no	—
548	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
549	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
550	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
584	SD₁₆	—	4	16	no	—
585	D₈	—	4	16	no	—
586	M₁₆	—	2	4	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	2	4	no	—
590	M₁₆	—	4	4	no	—
591	M₁₆	—	4	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	4	4	no	—
595	C₂×C₈	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	2	8	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	4	2	no	—
622	C₄²	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	8	no	—
636	C₂³	—	4	8	no	—
637	C₂³	—	4	16	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	8	4	no	—
645	C₂³	—	8	8	no	—
646	C₂³	—	8	8	no	—
647	C₂³	—	8	16	no	—
648	C₂³	—	8	8	no	—
649	C₂³	—	8	8	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	16	4	no	—
652	C₂³	—	16	4	no	—
653	C₂³	—	16	4	no	—
654	C₂³	—	16	8	no	—
655	C₂³	—	16	8	no	—
656	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
657	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
658	C₂³	#534	1	2	yes	—
659	C₂³	#534	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	8	no	—
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	4	8	no	—
665	Q₈	—	4	4	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	D₄	—	2	16	no	—
669	D₄	—	2	8	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	4	16	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	4	16	no	—
675	D₄	—	4	16	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	4	8	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	8	16	no	—
689	D₄	—	8	32	no	—
690	D₄	—	8	32	no	—
691	D₄	—	8	4	no	—
692	D₄	—	16	8	no	—
693	D₄	—	16	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	16	no	—
705	C₂×C₄	—	4	16	no	—
706	C₂×C₄	—	4	8	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	8	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	8	4	no	—
720	C₂×C₄	—	8	8	no	—
721	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
733	C₈	—	4	4	no	—
734	C₈	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	8	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	8	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	8	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	8	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	—	8	4	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	16	4	no	—
758	C₂²	—	16	8	no	—
759	C₂²	—	16	8	no	—
760	C₂²	—	16	8	no	—
761	C₂²	—	16	16	no	—
762	C₂²	#2613	1	4	yes	—
763	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	4	8	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	#2613	1	4	yes	—
774	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
775	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	2	4	no	—
779	C₂	—	4	4	no	—
780	C₂	—	8	4	no	—
781	C₂	—	8	2	no	—
782	C₂	—	8	4	no	—
783	C₂	—	16	2	no	—
784	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#60388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62852	C₂	semidirect
2. #60518	C₂	semidirect
3. #60369	C₂	semidirect
4. #35527	C₂	semidirect
5. #29614	C₂	semidirect
6. #29610	C₂	semidirect
7. #23493	C₂	semidirect
8. #23492	C₂	semidirect
9. #23400	C₂	semidirect
10. C₂×#2002	C₂	semidirect
11. #20706	C₂	semidirect
12. #20606	C₂	semidirect
13. #20592	C₂	semidirect
16. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. #3449	C₂²	semidirect
27. C₂×#535	C₂²	semidirect
28. C₂×#535	C₂²	semidirect
29. C₂²×#127	C₂²	semidirect
32. #3094	C₂²	semidirect
35. #3006	C₂²	semidirect
36. #2911	C₂²	semidirect
37. C₂×#421	C₂²	semidirect
38. C₂²×#104	C₂²	semidirect
39. #2896	C₂²	semidirect
40. C₂×#418	C₂²	semidirect
41. C₂×#413	C₂²	semidirect
42. C₂²×#100	C₂²	semidirect
46. #2433	C₂²	semidirect
48. #2431	C₂²	semidirect
50. #2309	C₂²	semidirect
52. #2297	C₂²	semidirect
53. #2038	C₂²	semidirect
54. #2037	C₂²	semidirect
55. #2037	C₂²	semidirect
56. #2003	C₂²	semidirect
57. #2002	C₂²	semidirect
58. #2002	C₂²	semidirect
59. #1826	C₂²	semidirect
60. #1789	C₂²	semidirect
61. #1785	C₂²	semidirect
62. #1783	C₂²	semidirect
63. #1733	C₂²	semidirect
64. C₂×#339	C₂²	semidirect
68. C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
75. C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
149. #520	D₄	semidirect
252. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
257. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
296. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
379. #117	C₂×D₄	semidirect
383. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62852	2
#60518	2
#60369	2
#35527	2
#29614	2
#29610	2
#23493	2
#23492	2
#23400	2
C₂×#2002	2
#20706	2
#20606	2
#20592	2