Subgroups — #6432882

Order 512.

4318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29615	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29612	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#3500	—	2	4	no	—
18	#3498	—	2	4	no	—
19	#3488	—	2	8	no	—
20	#3487	—	2	2	no	—
21	#3484	—	2	4	no	—
22	#3484	—	2	2	no	—
23	#3449	C₂²	1	2	yes	—
24	#3449	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3097	—	2	8	no	—
32	#3095	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#3011	—	2	4	no	—
34	#3009	—	2	4	no	—
35	#3007	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2911	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2896	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2435	—	2	2	no	—
46	#2435	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2432	—	2	2	no	—
48	#2432	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2405	—	2	4	no	—
50	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2038	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2037	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2037	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2005	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2004	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#2004	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1826	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1789	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1785	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1783	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#585	—	4	4	no	—
66	#585	—	4	4	no	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
72	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×#41	—	2	4	no	—
77	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#137	—	2	4	no	—
89	C₂×#137	—	4	4	no	—
90	C₂×#137	—	4	4	no	—
91	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	#550	—	2	16	no	—
97	#548	—	2	16	no	—
98	#546	—	2	32	no	—
99	#546	—	2	16	no	—
100	D₄²	—	2	32	no	—
101	D₄²	—	2	16	no	—
102	#537	—	2	4	no	—
103	#537	—	2	8	no	—
104	#536	—	2	2	no	—
105	#536	—	2	4	no	—
106	#536	—	2	4	no	—
107	#536	—	2	4	no	—
108	#536	—	4	4	no	—
109	#536	C₂³	1	4	yes	—
110	#535	—	2	4	no	—
111	#535	—	2	8	no	—
112	#535	—	2	4	no	—
113	#535	—	2	8	no	—
114	#535	—	2	2	no	—
115	#535	—	2	4	no	—
116	#535	—	2	4	no	—
117	#535	—	2	8	no	—
118	#535	C₂³	1	8	yes	—
119	#535	C₂³	1	4	yes	—
120	#534	—	2	4	no	—
121	#534	—	2	8	no	—
122	#532	—	2	4	no	—
123	#532	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	—	2	2	no	—
127	C₂×#127	—	2	4	no	—
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	—	2	4	no	—
130	C₂×#124	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	—	4	4	no	—
133	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
135	#525	—	2	4	no	—
136	#525	—	2	8	no	—
137	#525	—	2	4	no	—
138	#525	—	2	8	no	—
139	C₂×#123	—	2	2	no	—
140	C₂×#123	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#121	—	2	4	no	—
144	C₂×#121	—	2	8	no	—
145	C₂×#120	—	2	4	no	—
146	C₂×#120	—	2	8	no	—
147	#520	D₄	1	8	yes	—
148	#519	—	2	1	no	—
149	#518	—	2	2	no	—
150	#518	—	2	1	no	—
151	C₄×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#485	—	2	16	no	—
159	#484	—	2	8	no	—
160	#483	—	2	8	no	—
161	#452	—	2	16	no	—
162	#451	—	2	8	no	—
163	#450	—	2	8	no	—
164	#428	—	2	4	no	—
165	#428	C₂³	1	8	yes	—
166	#427	—	2	4	no	—
167	#421	—	4	4	no	—
168	C₂×#104	—	4	4	no	—
169	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
171	#419	—	2	2	no	—
172	#419	—	2	4	no	—
173	#419	C₂³	1	8	yes	—
174	#418	—	2	2	no	—
175	#417	C₂³	1	8	yes	—
176	#416	—	2	4	no	—
177	C₂×#103	—	2	4	no	—
178	#413	—	4	4	no	—
179	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#100	—	4	4	no	—
181	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
183	#408	—	2	4	no	—
184	#408	—	2	4	no	—
185	#407	C₂³	1	4	yes	—
186	#407	C₂³	1	4	yes	—
187	#394	—	2	8	no	—
188	#394	—	2	8	no	—
189	#391	—	2	1	no	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	1	no	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#390	C₂³	1	2	yes	—
195	#386	—	2	2	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#385	—	2	8	no	—
198	#379	—	2	2	no	—
199	#379	—	2	8	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
202	#339	C₂³	1	8	yes	—
203	#339	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
207	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
208	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
209	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
210	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
215	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
220	C₂×#41	—	2	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	8	no	—
245	C₂×#41	—	4	8	no	—
246	C₂×#41	—	4	16	no	—
247	C₂×#41	—	4	16	no	—
248	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#137	—	4	8	no	—
303	#137	—	4	8	no	—
304	#137	—	4	16	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
322	#127	—	2	16	no	—
323	#127	—	2	8	no	—
324	#127	—	2	8	no	—
325	#127	—	2	4	no	—
326	#124	—	2	16	no	—
327	#124	—	2	8	no	—
328	#124	—	2	8	no	—
329	#124	—	2	4	no	—
330	#124	—	2	4	no	—
331	#124	—	4	8	no	—
332	#124	—	4	4	no	—
333	#124	—	4	8	no	—
334	#124	—	4	4	no	—
335	#123	—	2	16	no	—
336	#123	—	2	8	no	—
337	#123	—	2	8	no	—
338	#123	—	4	8	no	—
339	#123	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
346	#121	—	2	32	no	—
347	#121	—	2	16	no	—
348	#121	—	2	16	no	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	2	32	no	—
351	#121	—	2	16	no	—
352	#121	—	2	16	no	—
353	#121	—	2	8	no	—
354	#120	—	2	32	no	—
355	#120	—	2	16	no	—
356	#120	—	2	16	no	—
357	#120	—	2	8	no	—
358	#120	—	2	8	no	—
359	#120	—	2	16	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	32	no	—
362	C₄×D₄	—	2	16	no	—
363	C₄×D₄	—	2	16	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	4	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
374	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	#107	—	2	8	no	—
402	#106	—	2	8	no	—
403	#104	—	4	8	no	—
404	#104	—	4	8	no	—
405	#103	—	2	8	no	—
406	#103	—	2	16	no	—
407	#102	—	2	8	no	—
408	#101	—	4	4	no	—
409	#100	—	4	8	no	—
410	#100	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	8	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	—	8	4	no	—
424	C₂⁴	—	8	8	no	—
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	—	2	8	no	—
431	#41	—	2	8	no	—
432	#41	—	2	8	no	—
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	2	8	no	—
435	#41	—	2	4	no	—
436	#41	—	2	4	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	2	4	no	—
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	16	no	—
442	#41	—	4	16	no	—
443	#41	—	4	16	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	4	32	no	—
447	#41	—	4	16	no	—
448	#41	—	4	32	no	—
449	#41	—	4	16	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	4	4	no	—
452	#41	—	4	4	no	—
453	#41	—	4	4	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	4	4	no	—
456	#41	—	4	4	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	32	no	—
493	C₂×D₄	—	2	16	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	16	no	—
518	C₂×D₄	—	4	16	no	—
519	C₂×D₄	—	4	64	no	—
520	C₂×D₄	—	4	32	no	—
521	C₂×D₄	—	4	32	no	—
522	C₂×D₄	—	4	16	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	16	8	no	—
532	C₂×D₄	—	16	16	no	—
533	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
534	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
535	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
573	Q₁₆	—	4	16	no	—
574	SD₁₆	—	4	16	no	—
575	M₁₆	—	2	4	no	—
576	M₁₆	—	2	4	no	—
577	M₁₆	—	2	4	no	—
578	M₁₆	—	2	4	no	—
579	M₁₆	—	4	4	no	—
580	M₁₆	—	4	4	no	—
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	4	4	no	—
584	C₂×C₈	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
608	C₄²	—	2	8	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	4	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	4	2	no	—
614	C₄²	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	16	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	8	no	—
632	C₂³	—	8	4	no	—
633	C₂³	—	8	8	no	—
634	C₂³	—	8	8	no	—
635	C₂³	—	8	16	no	—
636	C₂³	—	8	8	no	—
637	C₂³	—	16	4	no	—
638	C₂³	—	16	8	no	—
639	C₂³	—	16	8	no	—
640	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
642	C₂³	#534	1	2	yes	—
643	C₂³	#534	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	8	no	—
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	—	4	8	no	—
649	Q₈	—	4	4	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	4	no	—
653	Q₈	—	4	4	no	—
654	Q₈	—	8	4	no	—
655	D₄	—	2	16	no	—
656	D₄	—	2	8	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	4	16	no	—
660	D₄	—	4	8	no	—
661	D₄	—	4	16	no	—
662	D₄	—	4	16	no	—
663	D₄	—	4	8	no	—
664	D₄	—	4	8	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	8	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	8	32	no	—
674	D₄	—	8	16	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	16	no	—
685	C₂×C₄	—	4	16	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	8	4	no	—
703	C₂×C₄	—	8	8	no	—
704	C₂×C₄	—	8	4	no	—
705	C₂×C₄	—	8	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
718	C₈	—	4	4	no	—
719	C₈	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	8	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	8	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	8	no	—
729	C₂²	—	4	8	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	16	4	no	—
739	C₂²	—	16	8	no	—
740	C₂²	—	16	8	no	—
741	C₂²	—	16	16	no	—
742	C₂²	#2613	1	4	yes	—
743	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	4	8	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	#2613	1	4	yes	—
755	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
756	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	4	no	—
760	C₂	—	4	4	no	—
761	C₂	—	8	4	no	—
762	C₂	—	8	2	no	—
763	C₂	—	8	4	no	—
764	C₂	C₂×#2613	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#60389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62852	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60519	C₂	semidirect
3. #60370	C₂	semidirect
4. #35616	C₂	semidirect
5. #29615	C₂	semidirect
6. #29612	C₂	semidirect
7. #23493	C₂	semidirect
8. #23492	C₂	semidirect
9. #23401	C₂	semidirect
10. C₂×#2004	C₂	semidirect
11. #20706	C₂	semidirect
12. #20606	C₂	semidirect
13. #20592	C₂	semidirect
16. C₂²×#137	C₂²	semidirect
26. C₂×#536	C₂²	semidirect
29. C₂²×#124	C₂²	semidirect
32. #3095	C₂²	semidirect
35. #3007	C₂²	semidirect
36. #2911	C₂²	semidirect
37. C₂×#421	C₂²	semidirect
38. C₂²×#104	C₂²	semidirect
39. #2896	C₂²	semidirect
40. C₂×#419	C₂²	semidirect
41. C₂×#413	C₂²	semidirect
42. C₂²×#100	C₂²	semidirect
46. #2435	C₂²	semidirect
48. #2432	C₂²	semidirect
50. #2309	C₂²	semidirect
52. #2297	C₂²	semidirect
53. #2038	C₂²	semidirect
54. #2037	C₂²	semidirect
55. #2037	C₂²	semidirect
56. #2005	C₂²	semidirect
57. #2004	C₂²	semidirect
58. #2004	C₂²	semidirect
59. #1826	C₂²	semidirect
60. #1789	C₂²	semidirect
61. #1785	C₂²	semidirect
62. #1783	C₂²	semidirect
63. #1733	C₂²	semidirect
64. C₂×#339	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62852	2
#60519	2
#60370	2
#35616	2
#29615	2
#29612	2
#23493	2
#23492	2
#23401	2
C₂×#2004	2
#20706	2
#20606	2
#20592	2